Bonjour,

On suppose qu'il n'y a pas de résistance de l'air.

Plusieurs manières de résoudre la première question. La plus "élégante" selon moi consiste à considérer les énergies cinétique et potentielle de pesanteur du système Terre-balle.

On peut aussi utiliser les relations classiques de la cinématique pour les mouvements rectilignes uniformément accélérés.

Bonjour Coll.

Est ce possible de choisir plutot la méthode avec les formules de MRUA stp?
Je suppose que cet ex. est plus ou moins similaire à l'autre au niveau de la résolution. Cette fois-ci j'ai v₀ qui faut 700m/s.
Donc je sais qu'en une seconde il fait 700m mais je ne sait pas pendant combien de temps ...

700 m/s est la vitesse initiale... qui ne dure pas, parce que la balle est soumise à la pesanteur qui tend à la faire revenir au sol et donc qui diminue sans cesse cette vitesse jusqu'à ce qu'elle passe par zéro : la hauteur maximale est alors atteinte.

Ensuite, la même pesanteur fait revenir la balle avec une vitesse (de sens opposé à la première) dont l'intensité croit sans cesse...

Et tu connais la valeur de l'accélération due à la pesanteur g 9,8 m.s^-2

D'accord, j'ai compris.
Pour la question a), il faut d'abord trouver le temps et répondre alors à la question b):

v_t=v₀+a.t
t=v₀/a
=700/9,80
=71,43s
x_t=x₀+v₀.t+((a.t²)/2
             700.71,43+9,80.(71,43)²/2
             75002m
Celà me paraît énorme, à moins que l'ex. ne soit pas très réaliste.

L'exercice n'est pas très réaliste, mais c'est quand même faux.

Il va falloir s'intéresser un peu plus à la physique (et ne pas se précipiter sur un exercice de mathématiques appliquées avec une formule à tout faire...)

Quel est le système étudié ?
Quel est ton référentiel ?
Quels sont les axes que tu associes à ce référentiel, et comment en particulier est orienté l'axe vertical ?

À quelles forces est soumise la balle ?
Comment écris-tu la relation fondamentale de la dynamique ?
Que devient cette relation dans le système d'axes que tu as choisi ?

Voilà quelques questions (de physique plus que de mathématiques) dont les bonnes réponses t'éviteraient des erreurs.

À toi (je t'aiderai) !

Juste pour info :

Donc la vitesse initiale donnée dans l'énoncé n'est pas "hors mesure".
Par contre, la hauteur calculée est loin de la hauteur réelle atteinte ... à cause des frottements.

D'accord. Donc tout d'abord il faut trouver le temps.
Qu'es ce qui est mauvais dans mon calcul du temps? Parce que je ne vois pas comment faire autrement?

Je t'ai posé de nombreuses questions dans mon message de 18 h 36
Je ne me satisferai pas d'un "D'accord".

Veux-tu répondre à ces questions une à une...

Désolé, je pensais que c'était pour moi me faire une représentation dans la tête.

Les 3 premières questions je n'y arrive même pas, je ne sais même plus ce qu'est un système et encore moins un référentiel.

.La balle est soumise à une force: son poids.  
. f=m.a pour la loi fondamentale de la dynamique
. celà devient f=m.g

Les trois dernières questions donc :

Oui, avec la simplification de l'absence de frottements, la balle est soumise à une seule force, son poids
direction : la verticale
sens : vers le bas
intensité : m.

Oui, la loi fondamentale de la dynamique s'écrit
: résultante (c'est-à-dire somme vectorielle) de toutes les forces qui sont appliquées à l'objet
m : masse de l'objet
: accélération prise par l'objet sous l'effet de cette force

Puisque la seule force appliquée à l'objet est son poids, la résultante des forces appliquées est aussi le poids, donc

on en déduit

et donc


On en déduit que l'accélération est représentée par un vecteur vertical, orienté vers le bas (puisque la masse est un coefficient positif).
__________

Mais il faut, pour pouvoir continuer, répondre aux premières questions :
. le système étudié : la balle
. le référentiel : le référentiel terrestre (il s'agit du corps, la Terre, par rapport auquel on observe le déplacement de l'autre corps, la balle)
. le système d'axe : On peut adopter une origine O des axes au sol, à l'emplacement du lancer. Les axes Ox et Oy peuvent être dans un plan horizontal et l'axe Oz être vertical. Je veux au moins que tu décides du sens de l'axe vertical car cela sera important pour la suite.

et bien le sens de l'axe vertical sera de bas en haut de signe positive. C'est pas ça? Je ne comprends plus rien Je n'arrive pas à faire le lien entre un graphique et mon exercice.

Pourquoi pas : de bas en haut.

Donc quel doit être le signe de la vitesse ?
Quel doit être le signe de l'accélération ?

Je pense que la vitesse est négative car elle arrive à 0 à son hauteur max. et donc l'accélération est aussi négative je suppose

Enfin non elle reste positive mais elle diminue.

La vitesse est représentée par un vecteur (tout exercice de physique devrait commencer par un dessin...)
La vitesse est orientée vers le haut.
Or tu as choisi d'orienter l'axe vertical vers le haut.
Donc la coordonnée du vecteur vitesse sur l'axe sera positive.

L'accélération, comme le poids, est orientée vers le bas.
Donc la coordonnée du vecteur accélération sur l'axe sera négative.
___________

v_t = v₀ + a.t

Le sommet est atteint à l'instant t où la vitesse v_t = 0 m/s



v₀ = + 700 m.s^-1
a = - 9,8 m.s^-2

donc


_________

z_t = z₀ + v₀.t + (1/2).a.t²

Que valent
. z₀
. v₀
. a

Et fais l'application numérique seulement si tu as répondu en donnant les trois valeurs (avec les unités correspondantes).

X₀ vaut 0 mètre, la balle est tirée du sol.
V₀ vaut 700m/s, vitesse à laquel démarre la balle.
a vaut -9,80m/s²

x_t=x₀+v₀.t=((a.t²)/2)
=700.74,43+9,8.74,43²/2
=52101+27145,14
=79246,14m c'est énorme

Très bien pour les trois premières lignes.

La quatrième ligne doit être ré-écrite (un signe = à la place d'un signe +)

La cinquième ligne est fausse parce que a = - 9,8 m.s^-2

La suite bien sûr est fausse

Oui je viens juste de m'en rendre compte pour le signe moins et effectivement j'ai fait une faute de frappe avec le =.

=700.74,43-9,8.74,43²/2
=52101-27145,14
=24955,86m C'est déjà un peu plus crédible la réponse.

Voilà !

À ceci près que pour un résultat qui dépend d'hypothèses aussi fortes (et aussi peu vérifiables) concernant les frottements dûs à la résistance de l'air, il ne faut surtout pas employer 7 chiffres significatifs.
Avec deux chiffres significatifs on dira h 25 km
_____________

Deux démonstrations un peu différentes :

I) La même méthode que la tienne mais conduite littéralement :

v_t = v₀ - g.t
(avec g = + 9,8 m.s^-2)
0 = v₀ - g.t
t = v₀ / g

z_t = -(1/2).g.t² + v₀.t
hauteur maximale :
h = -(1/2).g.(v₀ / g)² + v₀.(v₀ / g) = (1/2).v₀² / g



Application numérique :

h = 0,5 700² / 9,8 = 25 000 m = 25 km

II) La méthode avec les énergies :
Au départ l'énergie cinétique vaut (1/2).m.v₀²
Au sommet l'énergie potentielle de pesanteur vaut m.g.h

Ces deux énergies sont égales (conservation de l'énergie mécanique par absence de frottement ; origine des différences d'énergie potentielle de pesanteur au sol et énergie cinétique nulle au sommet)

(1/2).m.v₀² = m.g.h

Pour ma part, j'arrête là pour ce soir...

À demain probablement.

Oui moi aussi. Merci beaucoup à demain.

c): on demande la duré du mrud.
v_t=v₀+a.t
v_t=Je pense qu'il faut le trouver maintenant qu'on sait "t".
=700+9,8.74,43
=1429m/s
v₀=0 vu que quand il atteint les 25000m il "s'arrête".
a=9,8m/s²
t=On le cherche

Sans calcul, je dirais alors que la durée de son mouvement descendant est pareil que pour son mouvement ascendant et sa vitesse au moment de retrouver le sol, logiquement une fois qu'il a touché le sol il est à 0m/s

Oui pour la durée.
Oui après avoir touché le sol... mais bien sûr on demande la vitesse juste avant de toucher le sol

Alors il faut l'à calculer avec v_t=v₀+a.t
V₀ je suppose que 700m/s,c'est sa vitesse quand il atteint la hauteur max.
a= 9,80m/s²
t=74,43

On obtient alors 1429m/s ?

Attention à la distraction dans le message de Coll posté le 30-07-13 à 21:01

t = -700/-9,8 = 71,43 s et pas 74,43 s

Ceci influence évidemment aussi certaines valeurs trouvées pour d'autres questions.

Quand il atteint la hauteur maximale il cesse de monter et il va commencer à descendre, donc... sa vitesse est nulle !

Bonjour et merci J-P

Eh oui, c'est une faute de frappe... le 4 et le 1 proches sur le pavé numérique. Mais j'ai mal relu. Merci !

Merci pour le la petite remarque J-P.

Donc c'est juste a.t
=9,8.71,43
=700m/s c'est pour celà que tu me disais sans calcul

Eh oui, on pouvait répondre sans calcul (en utilisant encore une fois les propriétés de l'énergie mécanique).

À cause de mon erreur, je redonne toutes les réponses :

a) Hauteur maximale h atteinte par la balle :

ou bien I

Axe vertical dirigé vers le haur ; origine au sol

h = - (1/2).g.t² + v₀.t + z₀
avec
g = + 9,8 m.s^-2 accélération due à la pesanteur
t : durée de la montée
v₀ = 700 m.s^-1 vitesse initiale au sol
z₀ = 0 m hauteur initiale

v_t = v₀ + a.t = v₀ - g.t
v_t vitesse à l'instant t

Au sommet v_t = 0 m.s^-1
donc
t = v₀ / g
t = 700 / 9,8 71,43 s
(mais on a fait la deuxième question avant la première)

h = - (1/2)9,8(700 / 9,8)² + 700 (700 / 9,8) + 0
h = 25 000 m
ou mieux
h = 25 km

ou bien II

L'énergie mécanique vaut à chaque instant (1/2).m.v² l'énergie cinétique au départ, en prenant le sol comme origine pour compter les variations de l'energie potentielle de pesanteur.
Au somment l'énergie cinétique est nulle et l'énergie mécanique vaut donc l'énergie potentielle de pesanteur m.g.h
Donc
m.g.h = (1/2).m.v²
h = (1/2).v²/g
h = (1/2)700²/9,8 = 25 000 m ou 25 km

b) Question résolue par la première méthode de résolution de la question a

t = 700 / 9,8 71,43 s

c) Chute libre dans un champ de pesanteur supposé uniforme g = 9,8 m.s^-2 sans vitesse initiale et depuis une hauteur de 25 km

Axe vertical dirigé vers le bas ; origine au sommet de la trajectoire

25 000 = (1/2)9,8t²

t² = 25 000 / 4,9

t = (25 000 / 4,9) 71,43 s

d) Vitesse atteinte avant d'arriver au sol

v = 9,8 (25 000 / 4,9) = 700 m.s^-1
__________

Désolé pour cette erreur de frappe.

Aucun souci, ça arrive à tout le monde
Merci pour cet ex. et si celà te dis j'en ai encore deux à résoudre que j'ai déjà commencé.

Je te conseille : un à la fois !

Je t'en prie.
Il n'est pas sûr que je sois toute la journée derrière mon ordinateur, mais je passe de temps en temps.

Montre que tu as progressé en résolvant avec des explications et des détails :
. le système étudié
. le référentiel
. le système d'axes adopté
. la description du phénomène
. les lois ou les principes sur lesquels tu t'appuies (c'est ton cours)
. la relation entre les grandeurs qui va te permettre l'application numérique
. sans oublier les unités, évidemment...