Niveau première

balistique

Posté par marlouyemxr9 (invité) 02-07-05 à 18:03

Bonjour, je suis étudiant en 4eme et je ne comprend rien à ce problème. Qqun pourrait il m'aider?

Un jeune garcon capable de lancer une balle à 14m/s (au max) veut la projeter par dessus un mur de 6 m de haut qui se trouve à 12 m de lui. Peut-il y parvenir? On néglige le frottement de air et on considèrer que le tir part du sol qui est horizontal.

J'ai plusieurs propositions ;

a) oui si angle = 45°
b)Oui si 40< angle<50
c) oui si 56d) oui si 50e) non

Justifiez votre réponse

Posté par re : balistique 02-07-05 à 20:31

Soit $\alpha$ , l'angle entre l'horizontal et la direction du lancer au début de celui-ci.

Avec $v_h$ la composante horizontale de la vitesse de la balle et $v_v$ la composante verticale de la vitesse de la balle

On a : $v_h = 14.cos(\alpha)$ et $v_h = 14.sin(\alpha) - gt$

Avec $e_h$ la composante horizontale de l'espace parcouru par la balle et $e_v$ la composante verticale de de l'espace parcouru par la balle.

On a: $e_h = 14.cos(\alpha).t$ et $e_h = 14.sin(\alpha).t - \frac{1}{2}gt^2$ avec g = 9,81 m/s² (ou N/kg), l'accélération de la pesanteur.

Calcul du temps T pour que la balle arrive au mur:

$12 = 14.cos(\alpha).T$

$T = \frac{6}{7.cos(\alpha)}$

A ce moment, pour passer le mur, il faut que $e_v \geq 6$

$e_h = 14.sin(\alpha).\frac{6}{7.cos(\alpha)} - \frac{1}{2}g(\frac{6}{7.cos(\alpha)})^2 \geq 6$

$\frac{12.sin(\alpha)}{cos(\alpha)} - \frac{3,6}{cos^2(\alpha)}  \geq 6$

$\frac{2.sin(\alpha)}{cos(\alpha)} - \frac{0,6}{cos^2(\alpha)}  \geq 1$

$\frac{2.sin(\alpha).cos^2(\alpha)}{cos(\alpha)} - \frac{0,6cos^2(\alpha)}{cos^2(\alpha)}  \geq cos^2(\alpha)$

$2.sin(\alpha).cos(\alpha) - 0,6 \geq cos^2(\alpha)$

$sin(2\alpha) - cos^2(\alpha) - 0,6 \geq 0$   (1)

C'est la condition pour que la balle passe le mur.

a) si $\alpha = 45^o$ , (1) est-il respecté ?
sin(90°) - cos²(45°) - 0,6 = 1 - 0,5 - 0,6 = -0,1
--> (1) n'est pas respecté. La balle ne passe pas.

b) si $\alpha = 40^o$ , (1) est-il respecté ?
sin(80°) - cos²(40°) - 0,6 = -0,2 environ
--> (1) n'est pas respecté. La balle ne passe pas.

c) si $\alpha = 56^o$ (1) est-il respecté ?
sin(112°) - cos²(56°) - 0,6 = 0,014... > 0
--> (1) est respecté. La balle passe.

d) si $\alpha = 50^o$ , (1) est-il respecté ?
sin(100°) - cos²(50°) - 0,6 = 1 - 0,5 - 0,6 = -0,028...
--> (1) n'est pas respecté. La balle ne passe pas.
-----
Le seul cas proposé où la balle passe le mur est le cas c.

En espérant avoir utilisé une méthode que tu puisses comprendre.

-----
Sauf distraction.

Posté par marlouyemxr9 (invité)remerciement 02-07-05 à 22:02

La méthode est parfaite et très compréhensible. C'est très clair.
Encore merci.

Posté par Shadyfj (invité)re : balistique 02-07-05 à 22:12

ça me paraît quand même impossible pour un 4ème tout comme les autres exos que tu as postés, je trouve ça suspect mais bon...

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