Hello

Ce que tu souhaite comprendre c'est l'équation de Bernoulli



On va essayer de l'établir sans trop se soucier des conditions qu'il faudrait embarquer pour une démonstration rigoureuse.

Imagine un écoulement d'air horizontal. On décompose cet écoulement en tubes élémentaires. On en prend un, avec une "entrée" en un point A et une "sortie" en un point B. Exprimons que la variation d'énergie cinétique de ce tube est égal au travail des forces qui lui sont appliqué, c'est à dire les forces de pression:

En A, entre t et t+dt il entre une masse d'air égale à dm_A = x S x V_A x dt
étant la masse volumique
S la section du tube élémentaire
V_A la vitesse de l'écoulement en A
dt l'intervalle de temps

L'énergie cinétique apportée est donc  EC_A = 1/2 x dm_A x V_A²

Le travail de la force de pression W_A = -P_A x S x V_A x dt

De même en B:

EC_B = - 1/2 x dm_B x V_B²

Et

W_B = P_B x S x V_B x dt

(tu remarqueras que j'ai changé de signe, car le système que j'étudie est le tube d'un côté on entre et de l'autre on sort)

On écris maintenant le théorème de l'énergie cinétique que tu connais (variation EC = travail des forces)

EC_A + EC_B = W_A + W_B

Soit:

1/2 x dm_A x V_A² - 1/2 x dm_B x V_B² = -P_A x S x V_A x dt + P_B x S x V_B x dt

on remplace maintenant les expressions de dm_A et dm_B

1/2 x x S x V_A x dt x V_A² - 1/2 x x S x V_B x dt x V_B² = -P_A x S x V_A x dt + P_B x S x V_B x dt

on simplifie par ce qui peut l'être:

1/2 x x V_A² - 1/2 x x  V_B² = -P_A  + P_B

Et donc
1/2 x x V_A² + P_A  =
1/2 x x V_B² + P_B  

Donc
1/2 x x V[/sup]2[/sup] + P  = Cste

Avant d'aller plus loin dans les implications pratiques (effet venturi en particulier): arrivé là est ce que tu as compris?

Oulah je pense que ça va un peu loin par apport au niveau demandé par mon programme. A vrai dire on ne nous parle même pas de bernoulli en tant que tel et encore moins des formules qui vont avec , c'est plus le concept général qu'il faut que je comprenne.
A vrai dire je comprends que l'augmentation de la vitesse s'accompagne d'une diminution de la pression , je vois comment ça se passe dans un tube de Venturi , mais je ne vois pas l'explication élémentaire qui va avec le principe du ventilateur et de la feuille , ou du ballon avec la soufflerie

(peut être que je ne suis pas très clair)

l'augmentation de la vitesse d'écoulement s'accompagnent d'une diminution de la pression statique pour être plus précis.

Prenons le profil d'aile d'avion ci dessous. L'avion vole vers la droite. Donc l'aire s'écoule de A vers B sur le dessous (intrados) et le dessus (extrados) de l'aile.

Pour qu'il y ait conservation de la matière (on détaillera si tu en éprouves le besoin). Une particule P1 qui arrive en A et passe par le dessus de l'aile et une particule P2 qui arrive en A au même moment mais passe par le dessous de l'aile, doivent arriver au même moment en B.

Comme visiblement le chemin est plus long sur le haut de l'aile, la particule P1 devrait se déplacer plus vite.

La vitesse d'écoulement est plus important sur le haut que sur le bas de l'aile

Donc la pression (statique) est moins importante sur le haut que que le bas de l'aile

Donc la résultante des forces de pression sur l'extrados (force dirigée vers le bas) est moins importante que la résultante des forces de pression sur l'intrados (force dirigée vers le haut)

Donc il s'exerce sur l'aile une poussée vers le haut!  Chouette! on va pouvoir inventer l'avion

Ok, ça me parait plutôt clair!
Mais quand ils disent "feuille et ventilateur",  en quoi cet exemple illustre ce principe?
Pour avoir fait l'expérience chez moi, quand la vitesse du ventilateur augmente la feuille est de plus en plus "poussée vers l'arrière" , mais comment expliquer ça simplement comme dans l'exemple que vous venez de me donner?

Bah à vrai dire je n'en sais rien! Ce sont des exemples donnés pour illustrer le principe vitesse/pression mais il n'y a pas de détails

c'est écrit noir su blanc : "Décrire le lien entre la diminution de la pression et la croissance de la vitesse à partir d'une expérience (Ex.: feuille devant un ventilateur, vaporisateur de parfum, balle en équilibre dans une soufflerie"

Bon, j'ai travaillé à ta place ...

Pour la feuille de papier, rends toi ici

L'écoulement d'air est plus rapide sur le dessus de la feuille que dessous, donc la pression statique est plus faible dessus que dessous, ... la feuille monte.

Pour le vaporisateur, rends toi ici

Même principe: le souffle fait que l'air acquiert une vitesse , donc la pression statique diminue, devient inférieure à la pression atmosphérique qui presse sur la surface sur verre, le liquide remonte.

J'ai pourtant cherché avec différents mots clés mais je n'avais rien trouvé de concluant.. merci pour les liens et le temps consacré !

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