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Energie conservative dérivant d'un potentiel
Bonjour à tous,
J'ai une question dans mon devoir que je n'arrive pas à résoudre.
On est dans un repère polaire ; le mouvement est circulaire.
On considère une masse ponctuelle M de masse m astreinte à se déplacer sans frottement sur un cercle de rayon a et de centre O. Soit xOz un repère direct plan centré sur le centre du cercle et u-r et u
le repère attaché au point M.
Il y a trois force en présence : F la force de rappel, P le poids et R la réaction normale du cercle sur M.
Il faut montrer que la force de rappel F dérive de Ep = k(1+cos())*a².
La force de rappel est : -k*2a*cos(/2).
Je sais que F = - grad Ep.
En dérivant Ep je ne retrouve pas F et en intégrant F en choisissant une constante d'intégration appropriée cela ne fonctionne pas non plus. J'ai pourtant utilisé le formule trigonométrique pour transformer l'expression...
Je sais que pour prouver qu'une force conservative dérive d'une énergie potentielle on peut :
- Prouver qu'elle ne dépend pas du chemin suivi.
- Prouver simplement avec la formule F = - grad (Ep)
- Que le rotationnel est nul en tout point de l'espace ( grad 
F = 0)
Merci d'avance pour votre aide,
Bien cordialement,
Antoine
J'ai réussi à trouver : ka²( -1/2 - (3 * cos(b))/2 ) + C au lieu de ka²(1+cos(b)).
C est la constante d'intégration...
Comment dois-je faire pour avoir la bonne constante d'intégration pour retomber sur la deuxième expression.
Merci d'avance pour votre aide.
Bob
J'ai réussi à trouver : ka²( -1/2 - (3 * cos(b))/2 ) + C au lieu de ka²(1+cos(b)).
C est la constante d'intégration...
Comment dois-je faire pour avoir la bonne constante d'intégration pour retomber sur la deuxième expression.
Merci d'avance pour votre aide.
Bob
J'ai réussi à trouver : ka²( -1/2 - (3 * cos(b))/2 ) + C au lieu de ka²(1+cos(b)).
C est la constante d'intégration...
Comment dois-je faire pour avoir la bonne constante d'intégration pour retomber sur la deuxième expression.
Merci d'avance pour votre aide.
Bob
J'ai réussi à trouver : ka²( -1/2 - (3 * cos(b))/2 ) + C au lieu de ka²(1+cos(b)).
C est la constante d'intégration...
Comment dois-je faire pour avoir la bonne constante d'intégration pour retomber sur la deuxième expression.
Merci d'avance pour votre aide.
Bob
J'ai réussi à trouver : ka²( -1/2 - (3 * cos(b))/2 ) + C au lieu de ka²(1+cos(b)).
C est la constante d'intégration...
Comment dois-je faire pour avoir la bonne constante d'intégration pour retomber sur la deuxième expression.
Merci d'avance pour votre aide.
Bob
J'ai réussi à trouver : ka²( -1/2 - (3 * cos(b))/2 ) + C au lieu de ka²(1+cos(b)).
C est la constante d'intégration...
Comment dois-je faire pour avoir la bonne constante d'intégration pour retomber sur la deuxième expression.
Merci d'avance pour votre aide.
Bob
J'ai réussi à trouver : ka²( -1/2 - (3 * cos(b))/2 ) + C au lieu de ka²(1+cos(b)).
C est la constante d'intégration...
Comment dois-je faire pour avoir la bonne constante d'intégration pour retomber sur la deuxième expression.
Merci d'avance pour votre aide.
Bob
bonjour,
est-ce que ça ressemble à ceci? 
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