Un autobus roule sur une route droite à la vitesse constante ⃗ vers la droite . À t = 0 le bus est
à l'origine O et un piéton se trouve au point I de coordonnées xP(0) >0 et yP(0) < 0 .
Le piéton veut rattraper le bus .
L'angle que fait le vecteur vitesse
u du piéton par rapport à l'axe Ox est noté En module ,
sa vitesse u est inférieure à la vitesse du bus : u < v . Il s'agit donc pour le piéton de choisir
un angle qui lui permette d'atteindre le bus compte tenu de sa moindre vitesse .


1/ Exprimer les lois horaires , selon x et y , du Bus et du Piéton : xB(t) , yB(t) , xP(t) et yP(t)


2/ Montrer que l'équation qui traduit la « rencontre » est donnée par :

sin² {xP(0)² + yP(0)² } + 2 sin{
u
vyP(0)xP(0)
} + yP(0)² {
²
²
u
v
- 1 } = 0


3/ En déduire que la condition qui doit exister entre u et v pour que le piéton puisse
rattraper le bus est : 

< arcsin(
v
u



4/ Où et quand la rencontre se fera-t-elle ? Y-a-t-il plusieurs solutions ? Faire un dessin .
Calculer tR(1), xR(1) et tR(2) , xR(2)
Données : v = 40 km.h-1
; u = 20 km.h-1
; xP(0) = 100 m ; yP(0) = -55m