J'ai vraiment du mal à faire cet exo, je narrive même pas à commencer...le voici:
On cosidère un circuit électrique constitué d'une résistance R,de condensateur de capacité C et d'une bobine d'inductance L montés en série.Le circuit est parcouru par un courant électrique noté j.Les tensions sont notées v.
Les relations entre tensions et courant aux bornes des 3 composants sont les suivants:
Vr=Rj
Vc=q/c,oùdq/dt=j
Vl=L*dj/dt
Le courant est sinusoidal et a pour expression j=j0*cos(wt)
1)Calculer l'expression de la tension aux bornes du circuit RLC en fonction du temps
2)On passe maintenant aux notations complexes en écrivant J et V les courants et tensions complexes
a)Exprimer J,Vr,Vl et Vc en complexes
b)On définit l'impédance Z par V=ZJ,Z est un complexe.Calculer les impédances Zr de la résistance, Zc du condensateur et Zl de la bobine ainsi que l'impédance totale du circuit Z
c)Vérifier que la relation entre V et J obtenue est bien la même que celle obtenue au 1)
d)Calculer le module et l'argument de Z
Quelqu'un peut m'aiguiller svp
c'est curieux ça, d'appeler j le courant, alors que j est réservé pour les complexes .
1.fais la somme des tensions aux bornes de chaque dipole et remplace j par son expression ou par sa dérivee.
2.J=Joexp(iwt) etc...
b.Zr=R
ZL=jLw (attention: c'est le j des complexes pas le courant, voila l'absurdité de la notation)
Zc=....
en fait il est dit que le courant est noté j au lieu de i pour ne pas le confondre avec le i des nombres complexes
pour le 1)
V=Vr+Vc+Vl
=Rdq/dt+jdt/C+Ldj/dt ?
je ne suis pas sur pour Vc car pour obtenir q à partir de j=dq/dt je devrais plutôt intégrer non?
pour le 1) j'ai trouvé Vr=Rj=Rj0cos(wt)
Vl=Ldj/dt=-j0*wLsin(wt)
mais je bloque sur l'expression de Vc=q/c...
oui mais écris plutot
jo/(wC) sin(wt)
pour 2)a)tu me dit:
J=Jo*e^iwt
=Jo(cos(wt)+isin(wt))
or j=jo*cos(wt)
c'est pas plutôt J=Jo*(e^iwt)/isin(wt) ?
non on sous entend que l'on prend la partie réelle
mais on écrit quand meme J=Jo*e^iwt
ok alors on a Vr=Rj=RJo*e^iwt ?
Vl=Ldj/dt=-wLjo*sin(wt)=-wLJo*e^iwt ?
Vc=jo/wc*sin(wt)=Jo/wc*e^iwt ?
je te conseille de recommencer les calculs
puisque J=jo*e^iwt
calcule Vl et Vc à partir de J. dérive et intègre J (complexe)
je dois dériver sous la forme J=Jo*e^iwt ou sous la forme J=Jo*(cos(wt)+isin(wt)) ?
je trouve Vl=L(j'o*eçiwt+jo(we^iwt)) ?
n'oublie pas
en complexe i = exp(i*pi/2)
J=jo*e^iwt jo est une constante
Vl=LdJ/dt
et dJ/dt = jo*iw e^iwt
oui c'est juste
mais il y a le i au dénominateur
1/i = -i = e^(-i*pi/2)
idem avec Vl, il y a le terme i
en remplaçant je trouve:
Vl=L(jow*e^i(pi/2+wt)?
Vc=jo/wc*e^i(-pi/2+wt) ?
ce sont les bonnes expressions à trouver?
oui c'est juste
écris plutot
Vl=Lwjo*e^i(wt +pi/2)
Vc=jo/(wc)*e^i(wt-pi/2)
Vr=Rjo*e^iwt
tu vois donc que la tension aux bornes de:
- la resistance est en phase avec le courant (déphasage nul)
- la bobine est en avance de pi/2 par rapport au courant
- du condensateur est en retard de pi/2
ok merci
pour2b)je trouve:
Zr=R
Zl=Lw*e^ipi/2 et non Zl=jLw que tu me donnais dans ton premier message
Vc=(e^-ipi/2)/wc
"Zl=Lw*e^ipi/2 et non Zl=jLw "
c'est la meme chose , mon "j" c'est le i des complexes
tu trouves Zl=Lw*e^ipi/2 soit Zl = iLw puisque e^ipi/2 = i
exprime Zc en notation complexe alébrique comme Zl ( pas avec l'exponentielle)
ok j'ai donc Zc=-i/wc
donc Z=Zr+Zl+Zc
=R+Lwi-i/wc faut-il mettre (...)/wc ?
pour le c)comment vérifie-t-on l'équivalence de la relation entre V et J avec le 1) ?
je pense que je devrai plutot écrire Z=R+i(Lw-1/wc)
"faut-il mettre (...)/wc ?"
je comprends pas ta question
mais tu trouves Z = R+Lwi-i/wc
soit Z = R+i(Lw - 1/(Cw)) voici l'impédance complexe d'un circuit RLC
a savoir par coeur
pour la vérification, c'est simple
U = ZI (tout en complexe)
développe
U = RI + iLwI - iI/(Cw) ......
tu prends la partie réelle de U c'est a dire la partie réelle de chaque membre tu aboutis au résultat du 1
Vl=Lwjo*e^i(wt +pi/2)
Vc=jo/(wc)*e^i(wt-pi/2)
Vr=Rjo*e^iwt
ça revient a faire la somme des 3 tensions ci dessus et d'en prendre la partie réelle
j'ai compris merci
pour d)
je sais que le module se calcule ainsi:racine(a²+b²) pour z=a+ib
donc j'ai: module de Z=racine(R²+(Lw-1/wc)² ?
comment je fais pour l'argument?
oui module(Z) = racine(R²+(Lw-1/wc)²)
si z=a+ib et arg z =
alors tan = b/a
donc argument Z=tan^-1(Lw-1/wc)/R je laisse sous cette forme?
non on écrit plutot (c'est moins lourd)
tan = (Lw-1/(wC))/R
d'accord merci merci merci pour ton aide
il est certain que je n'aurais jamais pu comprendre cet exercice sans toi et encore moins le faire...
merci
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