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radioactivité

Posté par
chuinette 14-09-14 à 11:15

Bonjour, en ce moment en physique nous travaillons sur la radioactivité mais je ne comprend comment résoudre cet exercice:

Des archéologues ont retrouvé des fragments de manuscrit sur papyrus dans une grotte près de la Mer Morte. Avec un détecteur de particule , on obtient un taux de comptage de 0,77 fois celui obtenu sur un papyrus vivant. Déterminez l'age des manuscrits sachant que la période du Carbone 14 est de 5570 ans.

je sais qu'il faut itiliser la formule : A(t)=A(0)e-t
et je sais également que T1/2vaut 5570 ans et que = In2/5570

merci

Posté par
Coll Moderateurre : radioactivité 14-09-14 à 11:28

Bonjour,

Eh bien, tu sais tout ce qu'il faut savoir.
N'arrives-tu pas à faire faire le calcul par ta calculatrice ?

Posté par
chuinettere : radioactivité 14-09-14 à 12:00

Et bien mon problème c'est qu'il me manque A(0) et où dois-je placer ce 0,77?

Posté par
Coll Moderateurre : radioactivité 14-09-14 à 12:52

Citation :
on obtient un taux de comptage de 0,77 fois celui obtenu sur un papyrus vivant


Le taux de comptage actuel (après le temps t que tu cherches à déterminer) vaut A(t)
Le taux de comptage sur un produit vivant (t = 0) vaut A0
donc
\dfrac{A(t)}{A_0}\;=\;0,77
____________

Je ne sais pas si tu as déjà (en mathématiques) vu les fonctions exponentielle et logarithme népérien (ou naturel) aussi je te dis que :
si
e^x\;=\;a
alors
x\;=\;\ln(a)

Posté par
chuinettere : radioactivité 14-09-14 à 15:06

merci, j'ai compris je ne comprend pas une chose on me dit que  A(t)=A(0)e-t et que vaut In(2)/T1/2
donc je peux dire que A(t)= A(0)e -(In(2)/T1/2t)?

Posté par
Coll Moderateurre : radioactivité 14-09-14 à 15:41

Oui, mais tu ne te rapproches pas vraiment de la solution.

L'inconnue est t

Posté par
chuinettere : radioactivité 14-09-14 à 18:19

oui oui je le sais et merci pour votre réponse mon autre question était juste un doute que je voulais confirmer

Posté par
Coll Moderateurre : radioactivité 14-09-14 à 18:22

Quelle est donc la valeur que tu trouves pour t ?

Posté par
chuinettere : radioactivité 21-09-14 à 20:32

4,7 x 10-4 secondes

Posté par
Coll Moderateurre : radioactivité 21-09-14 à 22:30

Non, vraiment pas.

Comment veux-tu que je puisse te dire où se situe ton problème puisque tu ne postes pas le détail de ton calcul ?

Posté par
chuinettere : radioactivité 22-09-14 à 07:43

Oh excusez-moi alors,

0,77x A(0)=A(0) x e(-In(2)/5570 )/t
In(0,77)=-1,24 x10-4 /t
In (0,77) x t = -1,24 x 10-4
t= -1,24 x 10-4/In (0,77) = 4,7 x 10-4

Posté par
Coll Moderateurre : radioactivité 22-09-14 à 07:57

\dfrac{A(t)}{A_0}\;=\;e^{-\lambda.t}\;=\;0,77

-\lambda.t\;=\;\ln(0,77)

t\;=\;\dfrac{-\,\ln(0,77)}{\lambda}

t\;=\;t_{1/2}\times\dfrac{-\,\ln(0,77)}{\ln(2)}


t\;\approx\;5\,570\times 0,377\; \approx\;2\,100 \;\rm{ans}

Posté par
quarkplusre : radioactivité 22-09-14 à 08:02

Bonjour,
Juste une minute à la place de COLL  :
Ce n'est pas -.t qui est  écrit  .
Entre secondes et années , il faut choisir, mais rester cohérent .

Posté par
Coll Moderateurre : radioactivité 22-09-14 à 12:08

Bonjour quarkplus

chuinette >>
Ce qu'il te faut retenir :
. l'exposant de l'exponentielle est un nombre sans dimension, donc sans unité
. en conséquence,
    + si la période (ou demi-vie) t1/2 a pour unité la seconde, il sera probable que tu chercheras une durée t exprimée elle aussi en seconde (symbole s) et dans ce cas tu exprimeras la constante radioactive en s-1 (inverse de la seconde)
    + si la période (ou demi-vie) t1/2 a pour unité la minute, il sera probable que tu chercheras une durée t exprimée elle aussi en minute (symbole min) et dans ce cas tu exprimeras la constante radioactive en min-1 (inverse de la minute)
    + si la période (ou demi-vie) t1/2 a pour unité l'heure, il sera probable que tu chercheras une durée t exprimée elle aussi en heure (symbole h) et dans ce cas tu exprimeras la constante radioactive en h-1 (inverse de l'heure)
    + si la période (ou demi-vie) t1/2 a pour unité le jour, il sera probable que tu chercheras une durée t exprimée elle aussi en jour (symbole d) et dans ce cas tu exprimeras la constante radioactive en d-1 (inverse du jour)
etc.

Ici la période (ou demi-vie) est exprimée en années (ou ans, symbole a).
Tu as écrit que

Citation :
= ln2/5570

c'est exact. Cela implicitement signifie que, pour l'unité de , tu utilises a-1

Et, automatiquement, le résultat de ton calcul sera bien en années...

Posté par
chuinettere : radioactivité 22-09-14 à 18:31

d'accord merci beaucoup! Donc je dois recommencer  mes exercices

Posté par
chuinettere : radioactivité 22-09-14 à 18:35

car T1/2 j'ai tout mis en secondes

Posté par
Coll Moderateurre : radioactivité 22-09-14 à 19:13

Mais tu peux utiliser les secondes ; regarde :

t1/2 = 5 570 ans = 5 570 365,25 24 3 600 1,7577.1011 secondes

t\;=\;t_{1/2}\times\dfrac{-\,\ln(0,77)}{\ln(2)}

t\;\approx\;1,7577.10^{11} \times 0,377\; \approx\;6,628.10^{10} \;\rm{secondes}

On ne peut guère, si l'on veut être lisible, laisser le résultat comme cela. Donc... il faut convertir en années :

6,628.1010 / (365,25 24 3 600) 2 100 ans

Travail inutile !

Posté par
chuinettere : radioactivité 23-09-14 à 08:15

ah d'accord ! merci beaucoup

Posté par
Coll Moderateurre : radioactivité 23-09-14 à 11:18

Je t'en prie.
À une prochaine fois !


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