Niveau seconde

valeur approchée avec Einstein

Posté par
fred 01-10-06 à 17:17

bonjour,
J'ai un exercice a faire mais je bloque, pourriez-vous m'aider ? Je vous remercie.
E=ymc2
La formule de l'énergie attribuée a Einstein est :
             E=     1
                 ---------- mc2
               1-v2
                       ----
                  c2

ou m est la masse (en kg) au repos du corps étudié,v sa vitesse(en m.s-1) et c la vitesse de la lumière. On présente les résultats des calculs en utilisant une notation scientifique avec une décimale.
1.) Exprimer m en fonction de E,v et c.
Calculer la masse d'un électron sachant que sa vitesse est v=2x10 puissance 8 m.s-1, son énergie de E=1,1x10 puissance moins 13J et la vitesse de la lumière c=3x10 puissance 8m.s-1.
2.) Exprimer v en fonction de E,m et c.
Calculer la vitesse d'une particule sachant que sa masse est m=1,7x10 puissance moins 27 kg, son énergie E=1,1x10 puissance moins 9 J.
Pour la 1.) j'ai pensé faire :   m=   y sur E multiplié par c2



                          donc 1
           -------------------------------------------------                   x(3 x 10 puissance 8)2
                1 - (2x10 puissance 8)au carré
                             ----------------------------------------
                    (3x10 puissance 8)au carré
              ------------------------------------------------------
                          1,1 x 10 puissance 10 moins 13

en faisant tous les calculs je trouve m = 1,09 x 10 puissance 20 ,seulement quand je verifie cela ne me donne pas E.

Pour la 2.) je ne vois pas comment faire, je bloque.

Merci de pouvoir m'aider.
Fred

Posté par re : valeur approchée avec Einstein 02-10-06 à 09:13

Bonjour Fred,

De l'utilité d'apprendre un minimum de LaTeX pour bien poster l'énoncé...

$3$ E = \gamma.m.c^2$

Donc

$3$ m = \frac{E}{\gamma.c^2}$

Sachant que

$3$ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

On déduit

$3$ m = \frac{E}{c^2}.\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

L'application numérique te redonne la masse de l'électron (dite "au repos") que tu trouves partout dans ton livre : m = 9,1.10^-31 kg

Pour la seconde question, tu élèves au carré...

$3$ v^2 = c^2.(1-\frac{m^2.c^4}{E^2})$

et $3$ v = \sqrt{v^2}$

Tu es en seconde et ce problème manipule des concepts qui ne sont pas du tout simples (masse, inertie, énergie de masse, énergie cinétique, énergie totale...) ; j'espère qu'il ne restera pas un simple exercice de calcul numérique et que ton prof vous introduira à cette vision du monde...

Posté par re : valeur approchée avec Einstein 02-10-06 à 16:03

Merci Coll, c'est vrai que ce n'est pas du tout simple et je ne sais pas si mon prof nous "introduira dans cette vision du monde.
Bonne fin de journée.
Fred

Posté par relation de einstein 07-10-06 à 16:39

voila ce que je tr                     m²foi c4
v²= c²foi (1- _________)
                            E²


                                                                                      (1,7foi10puiss-27)² foi(3foi10puissance8)4
(2foi10puissance8)²=(3 foi10puissance8m.s-1)² foi( 1-_________________________________)
                                                                                             (1.1foi10puissance-19)²

                                                             3,4foi10puiss-54foi12foi10puiss32
4foi10puiss16= 6foi10puiss16foi ( 1- _______________________________)
                                                                        2,2 foi 10puiss-38

                                                                   40,8foi 10puiss-22
4foi10puiss16=6foi10puiss16foi(1-_________________________________)
                                                                   2,2foi10puiss-38



4foi 10puiss16= 6foi10puiss16foi (1- 18,5 foi 10puiss-60)

4foi10puiss16=6foi10puiss16 foi -17,5 foi 10puiss-60

4foi10puiss16=-105foi 10-44

4foi -105= 10puiss16foi10puiss-44
-420      = 10puiss-28
               = V-420foi 10puiss-28
                =20.49foi 10puiss-28
                 =2.049foi 10puiss -27

RAPPEL:  m=1,7foi 10puiss-27kg
et E= 1,1 foi 10-19J

ouve pour le deuxième:

Posté par relation de einstein 07-10-06 à 16:41

                     m²foi c4
v²= c²foi (1- _________)
                            E²


                                                                                      (1,7foi10puiss-27)² foi(3foi10puissance8)4
(2foi10puissance8)²=(3 foi10puissance8m.s-1)² foi( 1-_________________________________)
                                                                                             (1.1foi10puissance-19)²

                                                             3,4foi10puiss-54foi12foi10puiss32
4foi10puiss16= 6foi10puiss16foi ( 1- _______________________________)
                                                                        2,2 foi 10puiss-38

                                                                   40,8foi 10puiss-22
4foi10puiss16=6foi10puiss16foi(1-_________________________________)
                                                                   2,2foi10puiss-38



4foi 10puiss16= 6foi10puiss16foi (1- 18,5 foi 10puiss-60)

4foi10puiss16=6foi10puiss16 foi -17,5 foi 10puiss-60

4foi10puiss16=-105foi 10-44

4foi -105= 10puiss16foi10puiss-44
-420      = 10puiss-28
               = V-420foi 10puiss-28
                =20.49foi 10puiss-28
                 =2.049foi 10puiss -27

RAPPEL:  m=1,7foi 10puiss-27kg
et E= 1,1 foi 10-19J

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