Désoler, il fallait que je recopie le sujet , donc le voila :

Tunnel Terrestre
On démontre que, pour tout point M de masse m, situé l'intérieur de la Terre, la distance r du centre C de la Terre, l'attraction terrestre est une force agissant sur ce point, dirigée vers le centre de la Terre et de valeur : f(vecteur)=-mg0r/R.r

avec R = 6,4 × 106 m rayon terrestre et g0 = 10m • s−2 intensité de la pesanteur au sol.
On considère un tunnel rectiligne AB, d'axe Hx ne passant pas par C et traversant la Terre. On note d la distance CH du tunnel au centre de la Terre.
Un véhicule, assimilé un point matériel M (masse m); glisse sans frottement dans le tunnel. Ce véhicule part du point A de la surface terrestre, sans vitesse initiale.
Le point M étant en mouvement unidirectionnel, son énergie potentielle (de gravitation) Ep(x) est définie par : dEp = −f(vecteur). dx.x

Image du schéma :javascript:void(0)


1. Quelle est l'expression de l'énergie potentielle Ep(x) sachant que  au point A?

2. Quelle est sa vitesse maximale vm au cours de son mouvement?
3. A.N. Calculer vm sachant que d = 5 • 106 m.

4. Exprimer l'équation différentielle vérifiée par HM = x partir d'une méthode énergétique.
5. Donner complŁtement x(t) en fonction de R, d, t et ω = gR0.
6. Con rmer alors la valeur de vm trouvée au 3.
7. Représenter et commenter le graphe de Ep(x) , Ep étant l'énergie potentielle de gravitation du point matériel M.
8. Décrire le mouvement du point M partir de sa position initiale en A. Quelle est la période du mouvement?

Salut,

tunnel terrestre et énergies

Va à la page 10, si tu as des question après, on en discute :