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Trouver 2 masses inconnues
Bonjour,
J'essaye de résoudre un problème depuis quelques heures, en vain.
Je cherche à trouver deux inconnues (deux masses, X et Y), en fonction d'un rapport de deux constantes (toujours égales à 1), d'un volume total et de 2 masses volumiques. Par exemple, mon volume total est de 500 mL, mes masses volumiques sont de a = 1.05 g/mL et b = 1.23 g/mL et mes constantes c = 0.6 et d = 0.4.
Ce qui me donne :
VolumeT = VolumeX*c + VolumeY*d
MasseX = VolumeX*a et MasseY = VolumeY*b
Donc MasseX = 60% de la masse totale et MasseY = 40% de la masse totale.
Je n'arrive pas à trouver de relation pour extraire ces deux masses en fonction du volume totale et des coefficients. Mon problème n'est peut-être pas très bien expliqué, je m'en excuse d'avance ^^'
Si vous avez une solution, ou même un début de piste où je pourrai chercher, je suis dépassé par ce problème. Merci ! 
Bonjour,
J'essaye de résoudre un problème depuis quelques heures, en vain.
Je cherche à trouver deux inconnues (deux masses, X et Y), en fonction d'un rapport de deux constantes (toujours égales à 1), d'un volume total et de 2 masses volumiques. Par exemple, mon volume total est de 500 mL, mes masses volumiques sont de a = 1.05 g/mL et b = 1.23 g/mL et mes constantes c = 0.6 et d = 0.4.
Ce qui me donne :
VolumeT = VolumeX*c + VolumeY*d
MasseX = VolumeX*a et MasseY*b
Donc MasseX = 60% de la masse totale et MasseY = 40% de la masse totale.
Je n'arrive pas à trouver de relation pour extraire ces deux masses en fonction du volume totale et des coefficients. Mon problème n'est peut-être pas très bien expliqué, je m'en excuse d'avance ^^'
Si vous avez une solution, ou même un début de piste où je pourrai chercher, je suis dépassé par ce problème. Merci !
Bonjour,
J'essaye de résoudre un problème depuis quelques heures, en vain.
Je cherche à trouver deux inconnues (deux masses, X et Y), en fonction d'un rapport de deux constantes (toujours égales à 1), d'un volume total et de 2 masses volumiques. Par exemple, mon volume total est de 500 mL, mes masses volumiques sont de a = 1.05 g/mL et b = 1.23 g/mL et mes constantes c = 0.6 et d = 0.4.
Ce qui me donne :
VolumeT = VolumeX*c + VolumeY*d
MasseX = VolumeX*a et MasseY = Volume*b
Donc MasseX = 60% de la masse totale et MasseY = 40% de la masse totale.
Je n'arrive pas à trouver de relation pour extraire ces deux masses en fonction du volume totale et des coefficients. Mon problème n'est peut-être pas très bien expliqué, je m'en excuse d'avance ^^'
Si vous avez une solution, ou même un début de piste où je pourrai chercher, je suis dépassé par ce problème. Merci !
Bonjour,
Tu écris que les deux constantes sont "toujours égales à 1 " et deux lignes plus loin que l'une est (par exemple) égale à 0,6 et l'autre à 0,4
Bizarre non ?
Je crois comprendre que ces constantes seraient des pourcentages.
Dans ce cas :
S'agit il de pourcentage en volume comme le laisse penser ta ligne de calcul :
VolumeT = VolumeX*c + VolumeY*d ?
Ou bien de pourcentage en masse comme le laisse penser ton autre ligne de calcul :
MasseX = 60% de la masse totale et MasseY = 40% de la masse totale. ?
Bonjour, merci pour ta réponse. En effet je me suis mal exprimé, la somme de ces deux constantes est toujours égale à 1. Oui, ce sont des pourcentages. Désolé pour la confusion, le pourcentage s'effectue sur les masses.
Le liquide final est composé de deux liquides. C'est en calculant la masse (suivant le pourcentage) que le liquide doit être complété. La très grosse difficulté que je rencontre c'est de trouver la proportionnalité (je pense que c'est ça) entre le taux en % des liquides à mettre avec les masses volumiques.
Ce n'est pas un exercice, mais un problème que je rencontre en ayant ces données. Peut-être qu'il manque une donnée pour pouvoir arriver à résoudre ce problème ^^
En 100% ou 50%/50%, j'arrive à trouver sans problème, (il n'y a qu'une inconnue), mais pour le reste je sèche ^^
Pour c = 1 et d = 0, je sais que :
VolumeT = VolumeX, donc VolumeX = 500 mL
MasseT = VolumeX * a
MasseT = 500 * 1,05 = 525 mL
Pour c = 0 et d = 1, je sais que :
VolumeT = VolumeY, donc VolumeY = 500 mL
MasseT = VolumeY * b
MasseT = 500 * 1,23 = 615 mL
Pour c = 0,5 et d = 0,5
MasseX = MasseY donc MasseT = MasseX*2
Donc :
VolumeT = MasseX/a + MasseX/b
500 = MasseX/1,05 + MasseX/1,23
500 * 1,05 * 1,23 = 1,05 * MasseX + 1,23 * MasseX
500 * 1,05 * 1,23 = MasseX(1,05 + 1,23)
MasseX = (500 * 1,05 * 1,23)/(1,05 + 1,23) ~= 283 mL
MasseT = 283*2 ~= 566 mL
Ce sont les seuls calculs que j'arrive à faire. Je pense qu'il me faut une fonction, mais je n'arrive pas à la trouver.
PS :Les constantes ne vont que de 0,1 en 0,1.
Soient m(X) , m(Y) , V(X) , V(Y) les masses et volumes de X et Y
Soient ρ(X) , ρ(Y) les masses volumiques de X et de Y : ρ(X) = 1,05g/mL , ρ(Y) = 1,23g/mL
Soit M(T) , V(T) la masse et le volume du mélange : V(T) = 500mL
Le pourcentage massique en X et Y est de 60% de X contre 40% de Y soit :
m(X) = 0,6 * M(T)
m(Y) = 0,4 * M(T)
De ces deux relations on tire m(X) / 0,6 = m(Y) / 0,4 ( égalité 1 )
Relations entre masses et volumes :
m(X) = ρ(X) * V(X) et m(Y) = ρ(Y) * V(Y)
On introduit m(X) et m(Y) dans l'égalité 1 :
ρ(X) * V(X) / 0,6 = ρ(Y) * V(Y) / 0,4 (égalité 2 )
Et on remplace V(Y) par V(T) - V(X) dans l'égalité 2
On obtient ainsi une équation ne contenant pour inconnue que V(X)
Les autres termes : ρ(X), ρ(Y), V(T) sont connus
On résout cette équation et on trouve ainsi V(X), puis V(Y) puisque V(Y) = V(T) - V(X)
Enfin connaissant les valeurs de V(X) et V(Y) on en déduit m(X) et m(Y) grâce aux relations (déjà vues) entre masses et volumes.
J'ai trouvé :
m(X) = 334,6g m(Y) = 223,1g
A vérifier, mais cela devrait être exact car alors M(T) = 334,6 + 223,1 = 557,7g
m(X)/M(T) = 334,6 / 557,7 = 0,6
m(Y)/M(T) = 223,1 / 557,7 = 0,4
Remarque :
Si on utilise les constantes c et d plutôt que 0,6 et 0,4 on trouve :
et je te laisse le soin de trouver m(Y)
Merci beaucoup, c'est exactement ce qu'il me fallait !
Et pour m(Y) j'ai procédé comme suit (un peu indigeste, je ne sais pas comment faire les formules ^^):
p(X)*V(X)/c = p(Y)*V(Y)
p(X)*(V(T)-V(Y))/c = p(Y)*V(Y)/c ; on remplace V(X) par V(T)-V(Y)
p(X)*V(T)/c)+(p(X)*V(Y)/c) = p(Y)*V(Y)/d
d*c*p(X)*V(T)/d*c*c = (p(Y)*V(Y)*c/d*c)+(p(X)*V(X)*d/d*c)
p(X)*V(T)/c = V(Y)(p(Y)*c+p(X)*d)/d*c
V(Y) = d*p(X)*V(T)/(p(Y)*c+p(X)*d)
m(X) = p(Y)*d*p(X)*V(T)/p(Y)*c+p(X)*d ; on remplace V(Y) par m(Y)/p(Y)
Merci encore
Je renonce à suivre le détail de ton calcul "un peu indigeste"
On peut obtenir très simplement m(Y) à partir de l'expression de m(X) puisque :
m(X) / c = m(Y) /d ( Voir égalité 1 )
donc m(Y) = (d/c)*m(X)
On obtient :
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