Bonjour,

j'ai un problème de thermodynamique de niveau L2 Physique.

Voici le problème :
On a un tube de section à la verticale qui rentre dans une enceinte cubique de volume .
On met dans le tube une bille qui a presque le même diamètre que le tube, et qui fait donc une fermeture hermétique du tube en étant à l'intérieur (la bille se comporte comme un piston étanche).
Dans le tube sous la bille, et dans l'enceinte, on considère qu'on a un gaz parfait.

On néglige les échanges de chaleur entre le gaz et l'extérieur.

Questions :
1)  Montrer que la variation infinitésimale entre deux états d'équilibre de l'énergie
interne dU du gaz parfait est liée à la variation de sa température par l'expression

ici j'ai résolu en posant que l'énergie interne du gaz parfait est : et en calculant puis fait la relation de Mayer mais je ne suis pas sûr que ça soit la meilleure manière

2) En utilisant le premier principe et le résultat précédent, montrez que, lors d'une
transformation adiabatique et réversible, la température et le volume du gaz sont
liés par .

ici je fais premier principe : or c'est adiabatique donc donc et là je bloque...

3) En déduire la relation entre P et V lors d'une transformation adiabatique réversible. Comment appelle-t-on la "loi" ainsi démontrée ?

Ici il s'agit de retrouver la loi de Laplace mais je trouve que ça n'est pas évident en utilisant les résultats précedents..

Deuxième partie :

On étudie maintenant la dynamique de la bille. Sa position dans le tube à l'instant
t est repérée par la côte z(t). On oriente l'axe des z vers le bas.
Le récipient est initialement en équilibre avec l'atmosphère.
A l'instant t = 0, on lâche la bille sans vitesse initiale du haut du cylindre.
Sa position initiale est donc z(0) = 0 et la pression initiale du gaz P(0) = Patm.

4) Exprimez l'accélération de la bille en fonction de P, Patm, S, m et g.

5) Exprimez le volume initial du gaz V (0) en fonction de V0, S et h. Exprimez le
volume V (t) en fonction de V (0), z(t) et S.

6) Exprimez la pression P(t) du gaz en fonction de Patm, V (0), S, z et γ.

7) On considère que l'amplitude des oscillations est petite, ce qui se traduit par
(V (0)−V (t))/V (0) << 1. En utilisant cette approximation et les équations dérivées
aux questions 4 et 6, trouvez l'équation différentielle linéaire dont est solution z(t).

8) On observe que la bille oscille dans le tube avec une période ~ 0, 71 s. En déduire
l'indice adiabatique γ de l'air. Ce résultat est-il proche de celui attendu ?


Merci d'avance pour votre aide