Bonjour, j'ai fais un annal d'examen et j'aimerais savoir si ce que j'ai fais est bon ou non.
Voici le sujet ( qui fait 4 page A4).

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Question de cour

1) j'ai mis la reponse d, la particule est confiné dans un grand domaine pour pouvoir observe un continuum d'energie mais ce domaine reste finie.

2) j'ai mis la b)

3) la b)

4) la a) et la d) a T=0K


Probleme 1

1) a)Les foctions d'onde sont nulles la ou le potentiel est infini, on a donc   en 0 et Ln.

b)  avec h == h(bar)=h/2pi

c) avec phi(0)(1)=phi(0)(2) j'obtient A=-B  donc
et Phi(Ln)(3)=Phi(Ln)(2) ---> donc k=l*pi/Ln avec l appartient a N* puique l'energie n'est pas négative ni nul.

d)

2)a)

b) Cette hamiltonien est séparable en une somme d'hamiltonien indépendant.

c) Le Hamiltonien etant séparable, les fonctions d'ondes associée le sont également.
et l'energie s'exprime comme l'Hamiltonien.

3)a) en ramplacant N par n+1 je trouve et je bloque je ne sais pas comment trouver l'expression demandé.

b)

4)a)

b) je trouve lambda = 538 nm. mais je ne vois pas trop ce qu'ils veulent dire par l'exprimer en fonction de lambda c.

5)a) je ne pense pas que le modèle choisi rende compte des observation expérimentale puisque pour n=5 j'ai une longueur d'onde superieur au cas n=9. le systeme etant conjugué pourrait peut etre rajouté un terme dans le hamiltonien qui abaisserais l'energie du systeme dû a la conjugaison.

b)  les ions n<= 7 ne sont pas coloré puisque lambda 9 est a la limite du visible vers les UV pout n<9 on est hors du visible.

c) n>17 on absorbe dans l'IR ( proche, moyen ou lointain).


problème 2

1)a) L tres grand, on a un continuum d'energie.

b) Les électrons present dans la bande de condution sont peut nombreux, on peut asimilé sa a un gaz a faible pression lui même assimilable a une gaz parfait.

c)Ce sont des Fermions, ils respectent le principes d'exclusion de Pauli c'est a dire que plusieurs dermions ne peuvent pas être dans le même etat quatique.


2)

3)a) C'est le nombre d'état accessible pour une énergie donnée.

b) on a un volume V= ( assimilable a une cube)

c) V= , on prend un huitieme d'une sphere.

d) g(E)=


e)on multiplie par 2s+1 = 2 pour un électron.


4)a) c'est l'energie du plus haut niveau occupé par les électrons dans le métal a T=0K.

b)
a T=0K
donc Ef = avec n=N/L^3.


5)a)


b)

c)


6)a)  nq=3,91*10^39 >>>  n, on aurait pu utiliser la statistique  de maxwell Boltzman ?


b) Ef= 11,67 eV

c) v= 2,03*10^6 m/s

d) rho= 25*10^-9 *m

7) a)  A T>0K, on va commencé a peuplé les niveau d'energie superieur par agitation thermique.

b) j'ai fait un jolie dessin sur ma feuille .


8)  

avec g(E) la densité d'etat de la particule, f(E) la fonction de partition.

J'espere avoir été claire et merci d'avance.