Bonjour
Pour être très précis : l'origine O du repère est la position d'équilibre stable de M lorsque le ressort n'exerce aucune force (donc possède sa longueur à vide). l_o désigne donc la longueur à vide du ressort si on néglige la longueur du dispositif de liaison entre la masse M et le ressort. L'essentiel à retenir :
avec ce choix de l'origine du repère, x représente exactement la variation de longueur du ressort par rapport à sa longueur à vide de sorte que la force exercée par le ressort sur la masse M peut toujours s'écrire :

quel que soit le signe de x.

J'ai cliqué prématurément sur "poster". Il faut lire :

D'accord merci le ressort est donc comprimé sur la photo ?

Ensuite pour desuire la phase à l'origine  j'ai posé en régime sinusoïdale forcé x(t)=Xcos(wt+phi)
J'aboutit a l'amplitude complexe de X égale à (K/m)*Im/(-w^2+w0/Qjw+wo^2)

J'aimerai savoir si c'est correct afin de continuer l'exercice ? Merci

Desole j'ai écris trop vite J'aboutit a l'amplitude complexe de X égale à (K/m)*Im/(-w^2+(w0/Q)jw+wo^2)  de

Bonjour
Ce que tu exprimes est le complexe, qui pourrait être noté x , associé à l'élongation x_(t). Pour avoir l'amplitude (valeur maximale) de l'élongation, qui peut être notée X_m, il faut prendre le module du complexe.
L'argument du complexe sera égal à la phase initiale .

J'obtiens X(complexe) = Im*K/mwo^2*1/[(j((w/wo*Q)+j((w^2/wo^2)-1))]

Comment calculer l'argument de ce nombre je n'y arrive pas ca serai la somme des arguments mais je n'y arrive pas.

Pour le module j'ai Im*K/mwo^2*1/[(sqrt((w/wo*Q)^2+(w^2/wo^2)-1)^2)]

Les expressions de x précédentes étaient correctes mais ton dernier message fait intervenir un "j" en trop. De façon générale, si un complexe s'écrit x=A+j.B où A et B sont deux réels, le module vaut :


"j" n'intervient pas dans l'expression finale du module !

C'est parce que j'ai voulut factorisé par wo^2 puis par j deux fois.

Avec ce que j'avais précédemment ca donne alors Pour le module Im*K/mwo^2*1/[(sqrt((w*wo/Q)^2+(w^2-wo^2)^2)]

Mais alors trouver un argument l'expression de de X je n'y arrive pas

Enfait j'avais fait (en prenant que le dénominateur pour ne pas encrire de gros calculs ) : je met wo^2 en facteur ainsi que j
wo^2[j[jw^2/wo^2+w/Q-j]

Puis une deuxième fois j en facteur donc : wo^2[j[w/Q+j[(w^2/wo^2)-1]]

Pardon j'ai encore ecrit trop vite j'obtiens :

Enfait j'avais fait (en prenant que le dénominateur pour ne pas encrire de gros calculs ) : je met wo^2 en facteur ainsi que j
wo^2[j[jw^2/wo^2+(w/woQ)-j]

Puis une deuxième fois j en facteur donc : wo^2[j[(w/wo Q)+j[(w^2/wo^2)-1]]

Arg(X)=arg(KIm)-arg(m)-arg(wo^2+(jwwo^2/Q)-w^2

Est ce correct svp ?

Donc Arg(X)=-arg(wo^2+(jwwo^2/Q)-w^2
Donc phi=-Pi/2 ?

Pardon oubliez le carré sur le deuxième wo

Je reprends l'essentiel :
Équation différentielle :



Passage aux complexes en régime sinusoïdal forcé :



Amplitude de x(t) :



Phase initiale de x(t) sachant que celle de i(t) est choisie arbitrairement nulle :



Attention au changement de signe devant j ! La partie réelle ne gardant pas toujours le même signe, le raisonnement sur l'arctangente est délicat. Je préfère écrire que :

(signe de la partie imaginaire) donc :


Si tu veux des renseignement sur les problèmes posés par l'arctangente, tu peux regarder ici , en particulier mon message du  01-04-18 à 15:33 : Filtre Actif 2ème ordre

J'ai oublié la lettre "Q" dans la dernière formule :