Bonjour
Juste une indication sur le diagramme asymptotique de la phase :  la différence entre les ordonnées des deux asymptotes est égale au produit de (/2) par l'ordre du filtre. Tu as ici un filtre d'ordre deux. Si l'asymptote à très basse fréquence correspond à =0, l'asymptote à très haute fréquence doit correspondre à =-rad
Je te laisse réfléchir à tout cela, le temps de vérifier tes calculs...

OK pour la pulsation de coupure même s'il est possible de simplifier un peu

Merci pour cette réponse aussi rapide, en effet vaut

Je vois que l'image n'a pas chargé, j'essai de la transférer dans ce message.

Cependant, j'ai beau relire mon calcul, je ne comprend pas comment obtenir - pi rad...

peut être que le problème vient de ma fonction de transfert, je me suis pourtant bien relu

évidemment! petit erreur

Soit de façon très générale :


où A et B sont deux réels. Il faut se méfier de la fonction arctangente. Pour rendre cette fonction bijective, on la définit uniquement pour compris entre - /2et +/2, . Il y a donc des aménagements à prévoir quand A est négatif. En effet :




Voir ici par exemple :
Ta fonction de transfert n'est pas en cause ! Voici le diagramme de Bode tracé pour RC=1ms.
Je te laisse réfléchir...

J'avoue sécher sur ce point... en quoi le fait que A soit négatif influence t-il la bijectivité?
(Désolé du temps de réponse, je n'avais pas accès au WIFI )

Je te propose deux méthodes ; tu choisiras en fonction de ton degré de familiarisation avec la fonction arctangente.
Première méthode : on raisonne sur la tangente. Comme celle-ci ne définit l'angle qu'à rad près, on lève l'ambiguïté en tenant compte du signe du sinus et/ou du cosinus. Ici :




avec : et du signe de )

le sinus est négatif : la phase varie entre (-) et zéro.

A très haute fréquence, la tangente tend vers zéro ; la phase tend vers zéro ou -. Puisque le cosinus est négatif, il faut retenir la valeur (-).
Deuxième méthode : on raisonne sur l'arc tangente. Pas de problème tant que la partie réelle reste positive ou nulle ; on obtient ton résultat :


puisque la fonction arctangente est impaire.

Lorsque la partie réelle du complexe devient négative, puisque l'arctangente ne peut retourner qu'une valeur comprise entre (-/2) et (/2) rad, l'astuce consiste à multiplier ce complexe par :







Je te laisse vérifier que ce résultat est cohérent avec ce qui a été obtenu par la première méthode concernant le diagramme asymptotique.

Remarque : il serait possible de remplacer (-) par () dans le raisonnement précédent. L'expression de la phase ainsi obtenue reste correcte puisque la phase est définie modulo 2. Ce second choix a cependant un inconvénient : je te laisse vérifier que choisir ici () plutôt que (-) entraîne une discontinuité de de 2, ce qui n'est pas faux mathématiquement mais rend l'étude graphique malaisé comme le montrent les deux diagrammes de Bode de la phase représentés ci-dessous (en rouge, j'ai choisi (-), en bleu, j'ai choisi (). Pour plus de généralité, j'ai porté en abscisse le rapport (/_o) en échelle log...
Pour résumer et généraliser : si :
Si A0 :

Si A<0 :

Sachant qu'il est préférable de choisir +rad si B>0 et (-)rad si B<0 pour éviter ce décalage de 2rad...

Pour illustrer un peu mieux les problèmes posés par l'arctangente, voici une représentation illustrant différentes expressions de l'argument d'un complexe en utilisant la notion d'affixe comme tu le fais en math. Les deux premières figures correspondent au cas d'un filtre passe -bas du deuxième ordre tel que celui que tu as étudié avec B <0 et A tantôt positif tantôt négatif. Les deux autres figures illustrent le cas d'un filtre passe bas inverseur du second ordre avec B>0... Pose des questions complémentaires si tu le juges utile.

D'accord, je comprend mieux! Mais n'y a t-il pas un problème pour la phase en wc?
Car en fonction de par ou on arrive,  à gauche elle veut +pi/2 et à droite -pi/2 ...

Hum :o

Je n'ai rien dis, en fait tout est beaucoup plus clair! Merci beaucoup de ton aide Vanoise c'est vraiment gentil à toi !