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Questions en optique ondulatoire

Posté par
EvDavid 20-06-19 à 01:39

Bonsoir,

J'ai plusieurs questions d'optique ondulatoire et j'aimerai faire la synthèse de mes connaissances.

Premièrement, c'est pourquoi que le Michelson éclairé par une source ponctuelle et monochromatique est un système à division du front d'onde et non pas un système interférentiel à division d'amplitude. En fait, je vois bien qu'on fait l'image de la source S par la séparatrice et pour obtenir une image S' , et on fait l'image de S' par le miroir en face de la source ( appelons le M2 ) pour avoir S" et on fait l'image de S" par la séparatrice pour avoir la source secondaire qui nous intéresse S2, de même on fait l'image de S' par M1 pour avoir S1. Et les rayons qui interférent en un point M de l'écran semblent venir de S1 et S2 donc on a un système qui est équivalent au trous de Young. Seulement, on procéde de la même façon pour une source étendue non ? Si on prend un point M de la figure d'interférence alors il semblera provenir de deux sources S1 et S2.

Aussi, je ne comprends pas pourquoi on rajoute une lentille convergente au LASER ( de courte focale lorsqu'on ne peut pas l'accoler au LASER ), ni pourquoi avec ce montage on obtient des anneaux ( qui de passage ne sont pas des anneaux d'égale inclinaison car on n'a pas un système à division d'amplitude ), car avec ce montage , on obtient un faisceau parallèle , et donc la différence de marche est \delta =2e et donc l'intensité est I=I_{0}[1+cos(\frac{4\pi e}{\lambda })] donc on a un écran uniformément éclairé. Je ne comprends pas pourquoi on obtient des franges sous formes d'anneaux.

Une autre question qui me taraude depuis peu, l'interféromètre de Michelson est apparu au début du 20ème siècle et le LASER dans les années 60. Et donc le réglage du Michelson se faisait sans LASER avant l'apparition de celui-ci. J'aimerai savoir comment on peut régler le Michelson juste avec une lampe spectrale ou de la lumière blanche et pourquoi on utilise dorénavant le LASER.

Une quatrième question qui me tourmente aussi, provient de la comparaison entre un exercice sur le Michelson et les observations du TP. L'exercice s'énonce : On considère un interféromèètre de Michelson monté en lame d'air. Sur l'axe optique indicent, on place une lentille convergente (L) de distance focale f. Qu'observe-t-on si on utilise une source étendue circulaire centrée sur l'axe optique située dans le plan focal de (L) ? Qu'observe-t-on si on enlève (L) ?
En TP : On régle le contact optique grâce au LASER, puis on met la lampe spectrale en face du verre calorifique ( sans utilisation d'une lentille convergente et je comprends pourquoi car il nous faut plusieurs angles d'incidence ) et on obtient des franges sous formes d'anneaux. On utilise la lampe spectrale avec la lentille convergente si on veut travailler en lame d'air.
Et si on enlevait cette lentille, alors l'intensité diminuera, et on aura moins d'incidence donc moins d'anneaux et il faudra rapprocher la lampe de l'entrée du Michelson.
Dans l'exercice : Ils disent que : " la symétrie de révolution autour de l'axe optique incident implique que cette symétrie soit respectée sur l'écran d'observation. La forme des franges est donc circulaire, ce sont des anneaux. " Ils calculent même la différence de marche : \delta =2ecos(i) et affirment que : I=I_{0}[1+cos(\frac{4\pi e}{\lambda }cos(i))]. Mais cette relation est valable dans le cas de deux rayons cohérents qui interférent qu'on obtient par exemple par cas une source ponctuelle monochromatique grâce à un système interférentiel. Je ne vois pas comment on peut l'appliquer avec une source étendue. Je dirai plus qu'il y'a une modulation avec un terme de visibilité en sinus cardinal... Bon ils font le développement limité cos(i)=1-\frac{i^{2}}{2} et sachant que r=f'.i ils déduisent que I=I_{0}[1+cos(\frac{4\pi e}{\lambda }(1-\frac{r^{2}}{2f'^{2}}))], je ne sais pas à quoi sert cette formule mais je pense que dès le début elle est fausse car on a une source étendue. J'aimerai que vous m'éclairez sur ce sujet.
Et ils affirment qu'en enlevant la lentille alors les " rayons qui convergent en un même point de l'écran ont toujours la même inclinaison sur l'axe optique émergent mais sont issus de points sources différents donc incohérents." Mais l'incohérence se faisait remarquer dès le début à cause de l'utilisation d'une lampe spectrale. D'ailleurs en TP quand on utilise la lampe spectrale proche du verre calorifique alors même si on obtient des anneaux comme franges, le contraste est très faible. Et on tourne le miroir qui possède une rotation fine pour superposer les différentes figures d'interférences relatives aux différentes longueurs d'onde. Mais bon ca c'est l'extension temporelle de la source, mais je pense que c'est un problème similaire à l'extension spatiale.

Je pense que j'ai plusieurs autres questions du même ordre mais ce sont celles-ci qui me dérangent le plus et me bloque mon avancée dans la révision de l'optique ondulatoire.

J'espère que vous pourrez m'aider à dépasser ces difficultés. Je sais qu'il y a beaucoup de questions mais j'aimerai vraiment comprendre l'essence de l'optique ondulatoire surtout qu'il reste peu de temps avant les oraux.

Merci d'avance pour toute aide,

Posté par
vanoisere : Questions en optique ondulatoire 20-06-19 à 11:17

Bonjour
Je vais essayer tout d'abord de corriger quelques idées fausses sur cet interféromètre. Cela devrait te permettre de répondre par toi-même à la plupart des questions que tu te poses. Tu pourras bien sûr poser ensuite des questions complémentaires.
1° : l'interféromètre est toujours un dispositif à division d'amplitude. Tu as peut-être été induit en erreur par le fait que, si la source est ponctuelle, la théorie est identique à celle utilisée pour les dispositifs à division du front d'onde.
2° : Il faut bien distinguer deux cas :
*La source est ponctuelle : le dispositif est équivalent à deux sources ponctuelles synchrones et cohérentes : les symétriques de la source réelle par rapport aux deux miroirs. Dans ce cas, les franges sont délocalisées c'est à dire observables quelle que soit la position de l'écran d'observation dans le champ d'interférence. Deux sous-cas  existent :
L'écran est perpendiculaire à la droite S1S2 (réglage en lame d'air) : par raison de symétrie les franges sont des anneaux délocalisées.
L'écran est parallèle à S1S2 (réglage en coin d'air du Michelson) : le dispositif est équivalent aux miroirs de Fresnel ; les franges délocalisées sont rectilignes.
* la source est monochromatique étendue. Les franges sont localisées. Deux sous cas existent :
réglage du Michelson en lame d'air : anneaux localisés à l'infini ;
réglage en coin d'air : anneaux localisés sur le coin d'air.
3° : comment obtenir une source ponctuelle monochromatique ? Autrefois on utilisait une lampe spectrale, un écran percé d'un trou de faible diamètre et un filtre ; inconvénient : la source lumineuse est très peu puissante. maintenant on utilise un laser. le faisceau de lumière parallèle monochromatique qu'il émet est intercepté par une lentille de très courte focale : au-delà de la lentille, le faisceau divergent obtenu semble provenir d'un même point : le foyer image de la lentille. On obtient un dispositif équivalent à une source ponctuelle monochromatique de puissance non négligeable.
4° : le réglage avec une source de lumière blanche est faisable mais très délicat compte tenu de la très courte longueur de cohérence contrairement au laser (voir message précédent : Temps de détection et formule de Fresnel)

Posté par
EvDavidre : Questions en optique ondulatoire 20-06-19 à 18:19

Bonjour,

Je vous remercie pour vos réponses. J'ai les différents fonctionnements inscrits en mon esprit maintenant. Mais certains détails me dérangent encore.  Je commencerai par le laser. Vous avez dit que :

vanoise @ 20-06-2019 à 11:17

on utilise un laser. le faisceau de lumière parallèle monochromatique qu'il émet est intercepté par une lentille de très courte focale : au-delà de la lentille, le faisceau divergent obtenu semble provenir d'un même point : le foyer image de la lentille.

Est-ce que la lentille qu'on utilise est une lentille divergente ? Est-ce qu'on la prend de très courte focale car on ne peut pas mettre le laser à l'infini ?

Je comprends maintenant pourquoi c'est difficile avec de la lumière blanche. Il faut vraiment avoir un écartement entre les deux miroirs très faible pour avoir \delta <l_{c}. C'est d'ailleurs une condition d'interférences que j'oublie très souvent.

Deuxième question c'est à propos de l'exercice. Supposons qu'une lampe à vapeur de Sodium est monochromatique... En TP, on arrive à observer les franges d'égales inclinaisons en mettant cette source en face du verre calorifique. Et pour les franges d'égales épaisseurs, on place cette source un peu plus loin et on la met dans le plan focal objet d'une lentille convergente. Dans l'exercice, ils utilisent la lampe spectrale ( ils parlent d'une lampe étendue circulaire ) et la lentille convergente en réglage en lame d'air. Je ne vois pas pourquoi on va observer des anneaux d'égales inclinaisons. Car le faisceau de lumière sera parallèle. En réalité il ne sera pas parfaitement parallèle car la source est étendue, mais je pense qu'on va quand même n'obsever qu'un seul anneau celui de l'inclinaison i=0. Mais ce qui me dérange le plus c'est l'utilisation de la forme I=2I_{0}[1+cos(\frac{2\pi \delta }{\lambda })] avec une source étendue. Et le corrigé de l'exercice affirme après que si on enlevait la lentille convergente alors les rayons garderaient la même inclinaison mais ils proviendraient des sources élémentaires incohérentes. Ce qui me tracasse c'est que même avec la lentille, les rayons qui interférent proviennent de sources élémentaires incohérentes non ?

J'ai une question à propos de la formule de Fresnel : Vous avez pris dans votre démonstration : I_{1}=A_{1}^{2} et I_{2}=A_{2}^{2}, est-ce que vous omettez le \frac{1}{2} qui provient de la moyenne du cosinus exprès car l'intensité est proportionnelle à A^{2} donc pas la peine de rajouter des constantes ? Une autre question à propos de cette formule : pourquoi on a le droit de sommer les amplitudes ? par exemple si nous prenons deux ondes \vec{E_{1}}=A_{1}cos(w_{1}t-\varphi _{1}(M))\vec{e_{1}} et \vec{E_{2}}=A_{2}cos(w_{2}t-\varphi _{2}(M))\vec{e_{2}} pourquoi nous avons le droit par exemple de sommer les deux amplitudes ?

Merci d'avance,

Posté par
vanoisere : Questions en optique ondulatoire 21-06-19 à 15:51

Citation :
« Est-ce que la lentille qu'on utilise est une lentille divergente ? »

Peu importe ! En assimilant le faisceau laser à un faisceau de lumière parallèle cylindrique de rayon R, un petit schéma montre facilement que le faisceau émergeant est délimité par un cône de sommet F' et de demi angle au sommet vérifiant :

\tan\left(\alpha\right)=\frac{R}{|f'|}

Puisque le rayon R est très faible, il faut aussi choisir |f'| très faible (1cm par exemple) si on veut un faisceau suffisamment ouvert pour éclairer la totalité de la surface des deux miroirs. A défaut d'une telle lentille, il est possible d'utiliser un objectif de microscope.

Citation :
« Deuxième question c'est à propos de l'exercice. »

Pour obtenir des franges d'égale inclinaison, le faisceau de lumière monochromatique ne doit pas être un faisceau de lumière parallèle ; sinon, on obtient un écran uniformément éclairé avec :

I=2I_{0}[1+cos(\frac{2\pi}{\lambda}\cdot2.n.e)]

En revanche, avec une source étendue telle qu'une lampe spectrale, il n'est pas interdit de concentrer légèrement la lumière avec une lentille convergente pour qu'un maximum de lumière pénètre dans l'interféromètre mais il ne s'agit pas d'un faisceau de lumière parallèle.

Citation :
« Ce qui me tracasse c'est que même avec la lentille, les rayons qui interférent proviennent de sources élémentaires incohérentes non ? »

Bien sûr ! Lentille présente ou pas, une source étendue monochromatique est toujours assimilable à une juxtaposition de sources quasi ponctuelles incohérentes. Chacune de ces sources crée son propre système de franges. Dans le cas des miroirs de Fresnel, ces systèmes de franges ne coïncident pas, d'où une perte rapide de visibilité dès qu'on augmente la taille de la source. Dans le cas du Michelson réglé en lame d'air, il se trouve que ces différents systèmes de franges (des anneaux) ne coïncident pas SAUF dans le cas particulier de l'infini. C'est pour cela qu'on parlent d'anneaux localisés à l'infini.

Pour la formule de Fresnel, j'ai simplement considéré que l'intensité est proportionnelle au carré de l'amplitude. Je n'ai pas cherché à expliciter le coefficient de proportionnalité ; il faudrait pour cela raisonner sur la valeur moyenne de la norme du vecteur de Poynting.

Citation :
« pourquoi on a le droit de sommer les amplitudes ? »

Tu as raison : en toute rigueur, il faudrait effectuer une somme de vecteurs. Dans toutes les expériences sur les interférences lumineuses, les directions de propagation des deux ondes qui interfèrent ont entre elles un angle extrêmement faible. Cela conduit à considérer les vecteurs unitaires \overrightarrow{e_{1}} et \overrightarrow{e_{2}} comme pratiquement colinéaires.

Posté par
EvDavidre : Questions en optique ondulatoire 21-06-19 à 20:56

Bonjour,

Merci beaucoup pour vos réponses, à chaque fois elles m'éclairent et je me sens plus à l'aide en optique.

Toujours en Michelson avec éclairage par une source étendue. Peut-on affirmer s'il vous plaît que l'intensité sur l'écran est : I=I_{0}[1+cos(\frac{2\pi }{\lambda }\delta )].
Je pense que non, mais puisque je l'ai vu dans la correction de l'exercice, je me demande si c'est possible. Moi je dirai plutôt qu'on doit sommer sur l'étendue spatiale de la source, et comme le calcul est compliqué, on affirme rien sur l'intensité et on donne des observations expérimentales.

Une question sur la formule de Fresnel, pourquoi nous prenons K=\varphi _{0,2}-\varphi _{0,1} égale à 0 ou \pi. Je comprends que ca ne change en rien qu'elle vaille une autre constante. On trouvera un tracé de l'intensité un peu plus décalé mais par translation du référentiel nous retrouverons le même tracé. Mais je me demande si c'est vraiment la cause. Je ne sais pas pourquoi, mais je ne pourrais évoquer cette cause à un examinateur de l'oral par exemple.

Sinon, pourquoi avec le Michelson on parle seulement de deux cas : éclairage avec une source ponctuelle et monochromatique et éclairage avec une source étendue et monochromatique. Par exemple dans le cas des trous de Young on parle bien d'une source ponctuelle et polychromatique. Et d'ailleurs, si on place un diaphragme devant une lampe à vapeur de Sodium par exemple, on a bien une source polychromatique. Donc on travaille avec en TP, mais en théorie on l'évite. On travaille même avec une lumière blanche, on trouve du blanc au contact optique, et en chariotant un très petit peu on trouve des interférences colorées ( sincérement je n'ai vu que des tâches au lieu d'interférences ) puis le blanc d'ordre supérieur qu'on reconnaît en mettant un réseau.
Je me demande si on ne parle pas d'éclairage par une source polychromatique car justement c'est difficile de trouver théoriquement qu'on aura un blanc d'ordre supérieur et autres résultats.

Décidément, certaines corrections assombrissent les connaissances au lieu de les éclairer. Je suis confus à propos d'une correction d'une question sur les réseaux. L'énoncé est : On considère un réseau de N fentes de pas a, éclairé en incidence normale par une onde plane prograssive monochromatique de longueur d'onde \lambda. On remplace ensuite cette onde par une source ponctuelle monochromatique de même longueur d'onde, située en face de la fente centrale, à une distance D grande devant la largeur l du réseau.
Trouver les valeurs de D de sorte que l'éclairement à grande distance en sortie du réseau soit le même que dans le problème initial.
Ce cas est plus difficile car la source n'étant pas à l'infini, on a des ondes sphériques, les surfaces d'ondes sont des sphères et donc il est plus difficile de d'utiliser le théorème de Malus.
Mais vu que D>>l je calcule la différence de marche entre deux rayons consécutifs de la manière suivante : \delta_{avant} =IJ=SI+IJ-SI=SJ-SI=SJ-\sqrt{SI^{2}+IK^{2}}=D-\sqrt{D^{2}+a^{2}}=-\frac{1}{2}\frac{a^{2}}{D}
J'ai fait : SJ\approx SJ \approx D et IK\approx a
Et ainsi \delta =-\frac{1}{2}\frac{a^{2}}{D}-sin(\theta )
Pour garder le même éclairement dans une direction \theta fixée, il nous faut des interférences constructives pour cette direction entre chaque 2 rayons consécutifs, et donc : -\frac{2\pi }{\lambda }\frac{1}{2}\frac{a^{2}}{D}-sin(\theta )=2p\pi et donc : D=\frac{-\pi a^{2}}{\lambda (sin(\theta )+2p\pi )} avec p\in \mathbb{Z}^{*}. Je suis pas très convaincu de ce que j'ai fait mais je pense que c'est logique.
Pour le correcteur : "comme les traits du réseau sont des ouvertures distribuées de façon discrète, il revient au même de considérer des sources secondaires dont le déphasage est un multiple de 2\pi _Une phrase que je ne comprends pas, pourquoi le déphasage entre deux traits serait tel qu'il est dit? _ .Prenons le trait indicé n=0 qui reçoit un rayon issu de S en incidence normale, et le trait d'indice n \in mathbb{Z} qui recçoit au même instant une onde lumineuse issue de S dont la différence de marche avec le trait d'indice n=0 est : \delta =\sqrt{D^{2}+(na)^{2}}-D\simeq \frac{n^{2}a^{2}}{2D} "
J'ai compris comment le correcteur a fait le calcul, mais qu'est-ce qui lui donne raison ? Pourquoi on veut établir la différence de marche entre le rayon qui passe par le trait indicé par n quelconque et le rayon n=0 et non pas entre deux rayons consécutifs ?

J'espère que vous pourrez encore une fois décimer mon incompréhension face à ces sujets de l'optique ondulatoire.

Merci d'avance,

Posté par
vanoisere : Questions en optique ondulatoire 21-06-19 à 22:12

Bonsoir
Je n'ai pas le temps ce soir de répondre à toutes les questions. Juste deux remarques sur le réseau.
1. L'expression de la différence de marche n'est pas homogène.
2. Je n'ai pas de schéma pour contrôler les orientations et conventions de signes mais le fait d'obtenir deux signes "-" me semble suspect. Pour l'onde diffractee par la fente n° n, si le chemin est plus long avant le réseau, il est plus court après. Tu as raison sur un point  : la différence de marche avant le réseau fait intervenir n2 et non n.

Posté par
EvDavidre : Questions en optique ondulatoire 21-06-19 à 22:26

Bonsoir,

Je n'ai aucun problème à attendre. Je suis vraiment bloqué c'est pour cela que je vous demande  de l'aide. Entre temps, je cherche à approfondir mes connaissances en optique ondulatoire et voir si je peux comprendre tout seul.

En fait, ma différence de marche est \delta =\frac{-1}{2}\frac{a^{2}}{D}-asin(\theta ).

J'ai oublié d'envoyer un schéma je m'excuse. C'est le schéma que j'ai utilisé pour ma démonstration. Le "a.sin()" vient de la différence de marche après le réseau.

Pour la différence de marche avec n2 c'est celle proposée par la correction et je ne comprends pas d'où elle vient. Si vous voulez, je peux faire un autre schéma pour la deuxième différence de marche. Mais c'est simplement la différence de marche entre le rayon d'incidence normale sur le trait n=0 , et un rayon d'incidence oblique sur un trait n quelconque.
Mais déjà je ne comprends pas qu'est ce qui nous donne le droit de faire cette différence de marche là et non celle entre deux rayons consécutifs tels que j'ai fait et tel qu'on fait dans une situation normale de réseau en montage de Fraunhoffer.

Je m'excuse de poser beaucoup de questions et de demander beaucoup de détails. C'est parce que je reste dérangé dès qu'il y a un petit détail qui m'échappe et ca rend flou toute ma perception.

Merci d'avance,

Questions en optique ondulatoire

Posté par
vanoisere : Questions en optique ondulatoire 21-06-19 à 23:19

Tu as corrigé la faute d'homogénéité mais pas le problème de signe.
La différence de marche entre les ondes diffractées par deux fentes consécutives après le réseau, est une constante car l'interférence se produit à l'infini.
La différence de marche entre les ondes diffractées par deux fentes consécutives avant le réseau, serait une constante si le faisceau incident était assimilable à une onde plane. Ce n'est pas le cas !
On voit bien ici que la différence de marche avant le réseau entre l'onde diffractée par la fente n° 0 et la fente n° n est proportionnelle à n2 et non à n. Il est clair, dans ces conditions, que la différence de marche avant le réseau entre l'onde diffractée par la fente (n-1) et et celle diffractée par la fente n dépend de n et n'est donc pas une constante.

Posté par
vanoisere : Questions en optique ondulatoire 21-06-19 à 23:23

Ta figure et en particulier le projeté en I me fait craindre le pire au niveau du calcul de la différence de marche. J'espère que tu utilises bien un développement limité et surtout pas un raisonnement trigonométrique... Cette faute existe sur certains vieux livres...

Posté par
EvDavidre : Questions en optique ondulatoire 22-06-19 à 00:09

Bonsoir,

Merci pour votre réponse. J'utilise un développement limité et des relations géométriques ( Pythagore et la piètre approximation que SI=SK=D... ).
Je comprends par contre votre raisonnement pourquoi la différence de marche entre deux ondes avant le réseau et diffractées par deux fentes consécutives ne peut pas être une constante et doit dépendre de n.
Par contre je ne vois pas comment faire ce calcul. Et je ne sais pas ce qui justifierais de travailler avec la fente n=0 et la fente n.

Merci d'avance,

Posté par
vanoisere : Questions en optique ondulatoire 22-06-19 à 11:12

Citation :
( Pythagore et la piètre approximation que SI=SK=D... ).

Phythagore : OK mais l'approximation SI=SK=D est beaucoup trop grossière ici : n'oublie pas qu'il s'agit de mettre en évidence des différences de distances inférieures à une demie longueur d'onde soit inférieure à 0,3µm environ sur des distances de l'ordre du mètre voire plus. Ton approximation consiste en fait à considérer l'angle au sommet S (s) suffisamment petit pour poser cos(s)1. Il faudrait poser : cos(s)1-s^2/2. Il faut donc utiliser un développement limité.
J'espère que tu n'as pas utilisé cette méthode pour démontrer l'expression de la différence de marche dans le cas des miroirs de Fresnel : \delta=\frac{a.x}{D} . Cette méthode est bien connue des physiciens car il s'agit d'un excellent exemple d'une méthode fausse qui conduit, dans le cas particulier de deux sources ponctuelles placées symétriquement par rapport à l'axe (Ox) à un résultat correct mais ici, la méthode conduit à un résultat faux.

mmalou > balises changées

Posté par
vanoisere : Questions en optique ondulatoire 22-06-19 à 11:19

Citation :
Et je ne sais pas ce qui justifierais de travailler avec la fente n=0 et la fente n

Pour obtenir l'intensité totale , il te faut faire la somme de toutes les ondes diffractées par toutes les fentes, ce qui suppose de connaître tous les déphasages.

Posté par
EvDavidre : Questions en optique ondulatoire 23-06-19 à 16:18

Bonjour,

Merci pour votre réponse.
Le lien ne marche pas mais je suppose que vous renvoyez vers la discussion sur les miroirs de Fresnel. Pour trouver la différence de marche, j'ai juste dit que pour tout système interférentiel à division du front d'onde nous avons \delta =\frac{ax}{D} et je remplace a=2*(angle entre les deux miroirs)*(distance de S à l'arrête) car a est la distance entre les deux sources qu'on obtient après division du front d'onde. Et D=(distance des deux sources à l'arrête + distance de l'arrête à l'écran ).
Mais puisqu'il faut connaître tous les déphasages pourquoi lors du montage de Fraunhoffer nous nous intéressons qu'aux rayons consécutifs s'il vous plaît ?

Merci d'avance,

Posté par
vanoisere : Questions en optique ondulatoire 23-06-19 à 19:42

Je voulais parler de la démonstration générale de la différence de marche entre les ondes émises par deux sources ponctuelles distantes de "a" , différence calculée en un point de l'écran d'abscisse x. Cette démonstration figure en général en tout début de cours sur les interférences et aboutit à la formule : \delta =\frac{ax}{D}
Dans le cas d'un réseau éclairée sous incidence normale par une onde plane, toutes les fentes peuvent être considérées comme des sources monochromatiques, cohérentes et en phase. Il faut donc faire la somme des signaux reçus à l'infini dans la direction caractérisée par l'angle . Ce qui, pour N fentes éclairées, conduit à une addition d'amplitudes complexes :

\\ S=\sum_{n=0}^{N-1}\exp\left(i\cdot n\cdot\varphi\right)
Certains cours se contentent d'étudier le cas particulier des maximums principaux d'intensité, qui correspondent au cas particulier où toutes les ondes sont en phase :
=0 modulo 2 ; l'expression de l'intensité n'est pas démontrée alors.

Posté par
EvDavidre : Questions en optique ondulatoire 23-06-19 à 20:19

Dans le cours de notre professeur, la méthode générale pour trouver la différence de marche est établie avec les trous d'Young avec rigueur en utilisant les coordonnées de la source, des sources S1 et S2 et du point M. En utilise après un développement limité pour l'expression simplifiée de la différence de marche.
Toujours dans notre cours, on utilise pas l'incidence normale mais on garde une source à l'infini, on a alors le même angle d'incidence sur toutes les fentes : \theta _{i}, ce qui conduit à une différence de marche entre deux rayons consécutifs : \delta =a(sin(\theta )-sin(\theta _{i})).
J'aimerais comprendre : S=S_{0}\sum_{n=0}^{N-1}{e^{in\varphi }} ( j'ai rajouté le S0 juste pour ne pas me perdre... ). D'après la formule, on fait comme si on avait une référence n'est-ce pas ? Celle de n=0 pour laquelle l'intensité est S0 et on va calculer par rapport à elle. Donc pour n=1 c'est le rayon qui vient juste après le n=0. Pour n quelconque, alors la différence de marche avec le rayon n=0 c'est : \delta =\sum_{k=1}^{n}{\delta _{k}} où \delta _{k} est la différence de marche entre le rayon k et le rayon k-1. Mais \delta _{k} est constante, ce qui donne \delta =n\delta _{0}.
Est-ce que mon raisonnement est correct s'il vous plaît ? Car comme je n'ai jamais établi l'expression de l'intensité, je n'ai jamais considéré l'utilité d'utiliser deux rayons consécutifs.
On trouve : S=S_{0}\frac{sin(\frac{N\varphi }{2})}{sin(\frac{\varphi }{2})}e^{i\frac{N-1}{2}\varphi}
Donc l'intensité sur l'écran : I=<\left|S \right|^{2}>=S_{0}^{2}\frac{sin^{2}(\frac{N\varphi }{2})}{sin^{2}(\frac{\varphi }{2})} ?

J'espère que vous pourrez m'aider afin de comprendre le réseau.

Merci d'avance,

Posté par
vanoisere : Questions en optique ondulatoire 23-06-19 à 20:51

Citation :
utilise après un développement limité pour l'expression simplifiée de la différence de marche

Parfait ! Tu m'as fait peur dans ta démonstration précédente  utilisant "la piètre approximation que SI=SK=D... " qui revenait en fait à considérer le cosinus égal à 1....
A priori ta démonstration sur l'intensité diffractées par les N fentes éclairées du réseau est excellente. Par rapport à ce que je t'avais indiqué, juste la manière de numéroter les fentes diffère mais cela revient au même. Qu'est ce que tu ne comprends pas exactement ?
Je te rappelle la question essentielle à se poser pour des sources de même "couleur" :
Les sources (quel que soit leur nombre) sont-elles cohérentes ?
Si oui : Il faut additionner les signaux émis puis écrire que l'intensité est proportionnelle au carré de l'amplitude résultante;
Si non : on additionne directement les intensités produites par les différentes sources considérées comme indépendantes.

Posté par
EvDavidre : Questions en optique ondulatoire 23-06-19 à 22:53

Merci beaucoup pour votre réponse, elle me redonne espoir ^^. Je pense avoir tout compris jusqu'à présent.
Je comprends d'après votre récapitulatif qu'affimer qu'en éclairant le Michelson avec une source étendue monochromatique et réglage lame d'air on a une intensité I=I_{0}[1+cos(\Delta \varphi )] est faux puisqu'il faut additionner les intesités produites par les différentes sources élémentaires.
J'aimerai révenir à la question sur la source à distance finie mais très grande devant la largueur du réseau.
Je comprends maintenant pourquoi \delta \simeq n^{2}\frac{a^{2}}{2D}-asin(\theta )
Pour avoir des interférences constructives ( observer une intensité maximale dans la direction \theta, il faut que 2\pi \frac{\delta }{\lambda }=2\pi p avec p \in \mathbb{Z}
Donc : \frac{n^{2}a^{2}}{\lambda(4\pi p+2asin(\theta ))}= D, en particulier pour la distance maximale obtenue pour p=1 on a : \frac{n^{2}a^{2}}{\lambda(4\pi +2asin(\theta ))}= D
J'aimerai évaluer D, je prends \lambda=632,8nm (laser He-Ne). Pour un réseau du laboratoire on a par exemple l=3cm et a=5\mu m mais pour \theta ??? Je ne sais pas si le résultat doit dépendre de cette variable en fait...

J'espère que vous pourrez m'aider encore une fois.

Merci d'avance,

Posté par
vanoisere : Questions en optique ondulatoire 24-06-19 à 00:42

Citation :
\delta \simeq n^{2}\frac{a^{2}}{2D}-asin(\theta )

Et moi qui croyais que tu avais compris !
L'énoncé parle de fente centrale ; cela suppose donc a priori le nombre total de fentes éclairées être un nombre impair que je note (2N+1) : la fente centrale a le numéro « 0 », une fente quelconque ayant le numéro « n » compris entre -N et +N.

Je reprends le raisonnement dans le cas simple où ces fentes sont éclairées par une onde plane monochromatique sous incidence normale. La différence de marche mesurée à l'infini entre l'onde émise par la fente n=1 et celle émise par la fente n=0 est \delta_{o}=-a.\sin\left(\theta\right) ; La différence de marche mesurée à l'infini entre l'onde émise par la fente n=2 et celle émise par la fente n=1 est aussi \delta_{o}=-a.\sin\left(\theta\right) ; et ainsi de suite. On voit bien que la différence de marche mesurée à l'infini entre l'onde émise par une fente n quelconque et celle émise par la fente centrale est : \delta=n.\delta_{o}=-n.a.\sin\left(\theta\right).

J'ai précédemment noté \varphi le déphasage entre deux ondes consécutives. Le déphasage entre l'onde n° n et l'onde diffractée par la fente centrale est donc :

n.\varphi=n.\frac{2\pi}{\lambda}.\delta_{o}=-n.\frac{2\pi.a.\sin\left(\theta\right)}{\lambda}.
On obtient alors l'amplitude complexe du signal somme par la formule que tu connais :

S=S_{0}\sum_{n=-N}^{N}e^{in\varphi}

Quand on remplace la source précédente par une source ponctuelle, la différence de marche mesurée à l'infini entre l'onde diffractée par la fente n° n et l'onde diffractée par la fente centrale devient :

\delta=n^{2}.\frac{a^{2}}{2D}-n.a.\sin\left(\theta\right)

Le déphasage entre ces deux ondes devient :

\frac{2\pi.\delta}{\lambda}=n^{2}.\frac{\pi.a^{2}}{\lambda.D}+n\varphi

Le déphasage entre deux ondes diffractée par deux fentes consécutives n'étant plus une constante, la seule possibilité d'obtenir, à une constante multiplicative près, la même intensité lumineuse que dans le cas précédent quelle que soit la valeur de la direction de diffraction étudiée donc quel que soit \varphi , correspond à :

n^{2}.\frac{\pi.a^{2}}{\lambda.D}=0\;\left[2\pi\right]\quad\forall n (zéro modulo 2\pi)

Ce qui conduit à :

\\ \frac{\pi.a^{2}}{\lambda.D}=2k\pi avec k : nombre entier.

Posté par
EvDavidre : Questions en optique ondulatoire 24-06-19 à 14:44

Bonjour,

Je m'excuse j'avais oublié le n dans asin(\theta ). Je pense que je n'avais pas compris la question. Elle disait de trouver la condition pour avoir la même intensité et je pensais qu'il fallait juste avoir une intensité maximale, dans ce cas on aura n^{2}\frac{a^{2}}{2D}+n\varphi \equiv 0[2\pi ] et ceci pour tout n.

Merci beaucoup pour vos réponses.

J'aimerais vous poser une question à propos du réseau, mais dans la situation usuelle d'indicende parallèle. En cherchanr le maximum d'intensité : \varphi \equiv 0[2\pi ] donc \frac{na(sin(\theta _{i})-sin(\theta))}{\lambda} \equiv 0[2\pi ], \forall n
Donc : sin(\theta _{i}) =\frac{2k\pi \lambda}{a}+sin(\theta)
Je pense qu'il y a une question classique qui dit qu'en éclairant par une lumière polychromatique. Il se peut que certaines zones de la figure d'interference relative à chaque couleur se chevauchent. Mais en fait grâce à la formule qu'on vient de trouver on a une quantification de \theta en fonction de \lambda. Donc on verra bien des zones distinctes de chaque couleur non ?

Merci d'avance,

Posté par
vanoisere : Questions en optique ondulatoire 24-06-19 à 19:17

Suppose une lampe à vapeur de mercure éclairant le collimateur d'un goniomètre (situation typique de TP) sous une incidence \theta_{i} par rapport à la normale au réseau. De part et d'autre de la raie blanche d'ordre zéro observée dans la direction d'abscisse angulaire \theta=\theta_{i} on observe plusieurs spectres de raies d'ordres k=-1 , 1, -2, 2... L'abscisse angulaire d'une raie d'ordre k est donnée par la relation :

\sin\left(\theta\right)=\sin\left(\theta_{i}\right)-\frac{2k.\pi.\lambda}{a}

Les spectres d'ordre -1 et -2 peuvent parfaitement se chevaucher : une raie rouge du spectre d'ordre -1 peut parfaitement être plus déviée qu'une raie violette du spectre d'ordre -2. Il faut faire les calculs...

Posté par
EvDavidre : Questions en optique ondulatoire 26-06-19 à 22:07

Bonsoir,

En re-revisant le cours de la diffraction et en particulier la partie réseaux et en cherchant des exercices j'ai fini par comprendre ce recouvrement de spectres.

Je vous remercie pour toute l'aide que vous m'avez fournie.

Merci encore.

Posté par
vanoisere : Questions en optique ondulatoire 27-06-19 à 12:08

Je viens de réaliser que je n'avais pas pris le temps de répondre à toutes tes questions :

Citation :
Une question sur la formule de Fresnel, pourquoi nous prenons K=\varphi _{0,2}-\varphi _{0,1} égale à 0 ou \pi. Je comprends que ca ne change en rien qu'elle vaille une autre constante. On trouvera un tracé de l'intensité un peu plus décalé mais par translation du référentiel nous retrouverons le même tracé. Mais je me demande si c'est vraiment la cause. Je ne sais pas pourquoi, mais je ne pourrais évoquer cette cause à un examinateur de l'oral par exemple.

Tu as étudié en électromagnétisme la réflexion d'une onde électromagnétique sur un métal conducteur : la réflexion s'accompagne d'un changement de signe du signal, ce qui est équivalent à un déphasage supplémentaire de ou à une différence de marche supplémentaire de /2.
Cas des miroirs de Fresnel : chaque onde subit un déphasage de : les miroirs ne créent donc pas de déphasage entre les deux ondes.
Miroir de LLoyd : une seule onde subit une réflexion sur le miroir : celui-ci crée bien un déphasage de entre les deux ondes.
Remarque : des déphasage peuvent aussi intervenir en cas de réflexion sur un dioptre séparant deux milieux transparents mais pas sûr que cela soit à ton programme (voir ici par exemple : différence de marche)

Posté par
EvDavidre : Questions en optique ondulatoire 27-06-19 à 20:16

Bonsoir,

Merci pour votre réponse.

Je ne sais pas non plus si c'est au programme, mais j'avais travaillé un exercice en électromagnétisme qui portait sur les coefficients de réflexion et de transmission. Je pense qu'il y a une autre cause qui peut créer un déphasage : le passage par un point de convergence. Mais je ne comprends pas ce que c'est que le passage par un point de convergence. On m'a dit lorsqu'une onde passe par le foyer image d'une lentille convergence par exemple alors on dit qu'elle passe par un point de convergence.
Est-ce que ca résume à cela simplement s'il vous plaît ?

Merci d'avance,

Posté par
vanoisere : Questions en optique ondulatoire 27-06-19 à 21:07

C'est bien cela ! Le seul dispositif classique (à ma connaissance...) où cette remarque prend de l'importance est appelé "lentilles de Meslin". Pas sûr que cela soit à ton programme. Si cela t'intéresse :

Posté par
EvDavidre : Questions en optique ondulatoire 28-06-19 à 20:00

Bonjour,

Merci pour votre réponse. Je ne connaissais pas ce dispositif. J'ai essayé de le travailler et je trouve un petit problème dans la différence de marche. Déjà je travaillle dans un cas particulier : éclairage par une lumière parallèle. Je mets un schéma du dispositif que j'ai pris d'ici : .
J'essaye à ma manière de calculer la différence de marche optique entre deux rayons qui interférent en M : \delta opt =(SM)_{1}-(SM)_{2}, on obtient alors : \delta opt =SF_{1}+F_{1}M-SF_{2}-F_{2}M=F_{2}F_{1}+F_{1}F_{2}=0 ?
Je sais que normalement F_{1}M-F_{2}M \neq 0 car on est pas sur la même droite, mais dans ce cas : SF_{1}-SF_{2} \neq F_{2}F_{1} aussi, et on a plus le -2e
Sinon, si je ne me questionne pas sur le calcul j'obtiens : \delta opt =SF_{1}+F_{1}M-SF_{2}-F_{2}M=F_{2}F_{1}+F_{1}M-F_{2}M=-2e+\sqrt{e^{2}+r^{2}}-(-\sqrt{e^{2}+r^{2}})
Et après développement limité : \delta opt =\frac{r^{2}}{e}
Et la différence de marche physique est : \delta phy =\frac{\lambda}{2} (passage par un point de convergence)
Donc la différence de marche totale est : \delta =\frac{\lambda}{2}+\frac{r^{2}}{2}

Mais j'ai ce problème d'avant que je ne sais pas comment expliquer.

J'espère que vous pourrez m'aider à comprendre où se trouve mon erreur.

Merci d'avance,

Questions en optique ondulatoire

Posté par
vanoisere : Questions en optique ondulatoire 29-06-19 à 14:51

Cette étude a fait l'objet d'un problème de concours en 2002 : CCP MP Physique II.
La partie optique comprend une démonstration (maintenant hors programme) du déphasage de rad provoquée par le passage d'une onde sphérique par son centre puis une étude des franges de Meslin relativement détaillée (pages 6 et suivante) :

Tu peux trouver l'énoncé complet ici :

Posté par
EvDavidre : Questions en optique ondulatoire 01-07-19 à 20:23

Bonsoir,

Je m'excuse pour ma réponse tardive. Grâce à vous j'ai pu mieux comprendre.
Je n'ai pas compris qu'est-ce qui nous donne le droit de prendre la phase en F_{1} comme étant l'origine des phases. Car si on va faire sauter des phases pourquoi ne pas sauter le \pi qui provient du passage par le point de convergence.
J'ai calculer la différence de marche ne m'inspirant de leur méthode.
Je parle en terme de différence de marche parce que c'est une grandeur additive ( je ne sais pas si c'est le cas pour les phases ).
Notons la différence de marche entre les deux rayons qui interférent en un point P de la zone d'interférence \delta.
Notons d _{F_{1}} la distance parcourue par le rayon qui provient de la lentille L_{1} qui passe par F_{1} et qui arrive en P.
Notons d _{2} la distance parcourue par le rayon qui provient de la lentille L_{2} qui arrive en P et qui devait passer par F_{2}, et notons d _{F_{2}} la distance qu'il aurait parcouru s'il arrivait effectiement à F_{2}.
Alors : \delta =d_{F_{1}}-d_{2}=d_{F_{1}}-(d_{F_{2}}-PF_{2})=d_{F_{1}}-d_{F_{2}}+r_{2}=-d+r_{1}+r_{2}
( J'ai décomposé la distance que parcourt le rayon qui passe par F_{1} et arrive en P en la distance pour arriver à F_{1} puis pour arriver à P )

J'espère que vous pourrez me donner votre avis sur cette méthode.

Merci d'avance,

Posté par
vanoisere : Questions en optique ondulatoire 01-07-19 à 23:07

La notion de stigmatisme  et sa conséquence sur la longueur de chemin optique : cela te parle ? Je me demande si cela n'est pas très récemment sorti du programme de certaines filières, ce qui pourrait expliquer tes difficultés.
Pour tout rayon lumineux appartenant au faisceau n° 1 (jaune sur ta figure), la longueur de chemin optique de la source à F1 est la même. De même, pour tout rayon lumineux appartenant au faisceau n° 2 (vert sur la figure), la longueur de chemin optique de la source à F2 est la même : la valeur précédente augmentée de 2e. Dans ces conditions, on peut traiter le problème en considérant F1 et F2 comme deux sources ponctuelles, synchrones, cohérentes, le retard de phase de F2 par rapport à F1 étant : \Delta \varphi=\frac{4\pi\cdot e}{\lambda}
La suite correspond aux calculs présentés...

Posté par
EvDavidre : Questions en optique ondulatoire 02-07-19 à 02:28

Bonsoir,

Je vous remercie pour votre réponse. Je comprends maintenant. Je ne considérais pas F1 et F2 comme deux sources ponctuelles et cohérentes et synchrones. Merci pour votre aide.
Je n'ai pas étudié le stigmatisme et sa conséquence sur la longueur de chemin optique, je pense que ce n'est pas au programme car je n'en ai jamais entendu parler. Mais je pense comprendre un peu pourquoi, si une l'image d'un point est un point, alors il est normal que le chemin optique soit le même pour les deux mêmes lentiles, mais si l'image d'un point est une tâche alors le chemin optique peut différer un peu.
Merci encore.


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