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pression, masse volumique et loi de Mariotte
Bonjour,
Je sèche sur ce problème parce que je ne vois pas l'équation à poser - peut-être par ce que je ne réussis pas à imaginer ce qui se passe dans la manipulation.
Départ : tube ouvert des 2 côtés de 50 cm de long vertical dans un liquide (masse vol 1.85g/cm3) jusqu'à 10 cm du haut du tube.
Ensuite, on bouche l'extrémité supérieure et on soulève verticalement le tube hors du liquide. Quelle est la longueur de la colonne qui reste dans le tube ?
On donne : pression atmosphérique normale, masse volumique du mercure 13.6.
J'imagine que la colonne restante doit être inférieure à 40 cm, le poids de la colonne exerçant une succion sur la poche d'air capturée dans les 10 cm initiaux d'air, et donc une baisse de pression par rapport à la pression atmosphérique initiale ainsi qu'une augmentation de volume de la poche, donc une baisse de niveau. C'est comme ça que j'imagine, je me plante peut-être.
Maintenant, pour mettre ça en équation, je nage. Je ne vois pas où faire intervenir la pression atm. par exemple. En fait, je ne conçois pas bien le truc.
Merci de votre aide !
Bonsoir
L'exercice porte sur la loi de Mariotte. Il faut donc considérer la même quantité de gaz dans deux situations initiales de même température :
1° La situation où le tube est juste bouché à son extrémité supérieure mais encore dans le liquide. Son volume correspond à une hauteur de gaz de 10cm.
2° la situation finale où le tube est hors du liquide. La hauteur de liquide restant dans le tube étant h (en mètre), la hauteur de gaz est alors (0,50-h), valeur supérieure à 0,10m.
Il te faut étudier l'équilibre du liquide dans le tube. C'est là que va intervenir la pression atmosphérique ainsi que la pression Pf du gaz.
Exprimer Pf en utilisant la loi de Mariotte permet de déterminer l'inconnue h.
Conseil : commencer par faire deux schémas soignés : l'un de la situation initiale, l'autre de la situation finale.
Question sur l'énoncé : la masse volumique du liquide est fournie : 1,85g/mL. Que vient faire ici la masse volumique du mercure, fournie qui plus est, sans unité ?
Juste en aparté,
Bonjour,
"Que vient faire ici la masse volumique du mercure, fournie qui plus est, sans unité ?"
C'est peut-être comme "l'âge du capitaine" dans certains problèmes, l'énoncé fournit une donnée inutile ... pour voir si les élèves sont suffisamment subtil pour s'en apercevoir.
Beaucoup restent calés parce qu'ils veulent, à tout prix, utiliser la donnée inutile dans la résolution.
Bonjour,
Et merci à tous de votre aide. (bizarre, je pensais avoir déjà posté ma réponse)
Au temps pour moi, dans un accès de paresse, c'est moi qui ai omis de mettre l'unité de la masse volumique du mercure, 13.6 g/cm3 bien sûr.
Mais je n'avance quasiment pas. Les 1° et 2° de votre réponse confirment que j'avais bien décrit (et compris) les deux situations. Même s'il me semble qu'en situation 1, le tube n'est pas bouché à son extrémité supérieure. Est-ce important ?
La masse volumique du mercure n'intervient pas, mais je ne vois pas comment intervient la masse volumique du liquide. Et d'un autre côté, je suis surpris qu'on me demande de faire intervenir la pression atmosphérique sans l'indiquer car d'habitude, elle est toujours donnée. Aurait-on par mégarde échangé la MV Hg contre la PAtm ?
Suivant votre conseil, je dis que la pression du tube est égale à la p Atm - la p du gaz.
Je cherche h. J'aurais quelque chose comme
p liq (40 - h) = p Atm - p gaz (10 + h) ?
Et là, je ne vois pas bien comment faire intervenir Mariotte dans cette affaire.
Vous voyez, c'est toujours aussi peu clair dans ma tête.
Pour compléter, je pense quand même que la masse volumique du liquide va s'employer dans une formule qui compare avant et après, genre h = (p liq avant - p liq après) / masse volumique.
La pression du liq avant pouvant être la P Atm.
le tube n'est pas bouché à son extrémité supérieure. Est-ce important ?
Le tube n'est effectivement pas bouché à son extrémité supérieure tant qu'il est immobile avec une hauteur d'eau de 0,10m mais on le bouche dès que l'on commence à le soulever.
Si on utilise l'indice "i" pour la situation initiale et l'indice "f" pour l'état final de l'air dans le tube, la remarque précédente permet d'écrire :
Pi=Patm
Vi=0,1.S où S est l'aire de la section droite intérieure du tube. Sa valeur n'est pas connue mais S va disparaître par simplification ultérieurement.
Pour l'état final :
Vf=(0,5-h).S
La pression Pf vérifie deux relations :
1° : elle vérifie la loi de Mariotte :
Pf.Vf=Pi.Vi
2° : L'extrémité inférieure de la colonne de liquide de hauteur h est à la pression atmosphérique alors que son extrémité supérieure est à la pression finale de l'air enfermé dans le tube. L'équilibre de la colonne de hauteur h de liquide vérifie :
Patm-Pf=
liquide.g.h
Tu devrais pouvoir te débrouiller avec tout cela...
Bonjour,
Merci encore, et vraiment désolé de vous embêter à nouveau. Il me semble avoir compris (et ce qui m'ennuie, c'est que j'ai pas trouvé 2 trucs, d'abord j'ai pas vu du tout la partie état initial du gaz, pourtant simple, ensuite j'ai pas pensé à ρgh pour la pression dans le liquide - manque de neurones)
Question calcul, je dois encore me planter parce que j'aboutis à un second degré.
Selon Mariotte, égalité des PV (ou plutôt P*hauteur)
Pi * 0,1 = Pf * (0.5 - h)
Comme Pi = Patm,
0,1013 = Pf * (0.5 - h) => Pf = 0.1013 / (0.5 - h) (1)
Déjà, h passe en dénominateur, ça sent les ennuis.
Ensuite, la pression moyenne du liquide est la différence de la Patm (en dessous) et de la Pf (au dessus).
1.013 - Pf = Pliq (2)
Mais Pliq se calcule aussi avec ρ*g*h, soit 1.85 * 9.8 * h soit 18.13 h (3)
Donc en rapprochant (2) et (3)
Pliq = 1.013 - Pf = 18.13 h
on déduit :
Pf = 1.013 - 18.13 h (4)
En rapprochant (1) et (4)
Pf = 0.1013 / (0.5 - h) = 1.013 - 18.13 h
j'obtiens le polynôme :
18.13h^2 - 10.078h + 0.4052=0
et là je me suis forcément trompé (déjà, un second degré, c'est louche) car j'obtiens 2 solutions, soit plus de 50 cm, soit 4.4 cm, pas vraisemblable quand on imagine le truc vu qu'on part de 40 cm.
Donc contrairement à ce que je pensais, il y a encore un truc que j'ai pas compris et je finis par douter d'avoir bien tout capté. Ou alors il y a un pb d'unité ou de calcul. Je sens que vous allez sortir quelque chose, je vais avoir la honte d'avoir pas vu.
déjà, un second degré, c'est louche
Dans une classe de seconde française "normale", cela serait effectivement louche...
Je te rassure : il faut bien obtenir une équation du second degré mais je me demande si tu n'as pas des problèmes d'unités. Dans un problème un peu compliqué comme celui-ci, tu as intérêt à utiliser systématiquement les unités du système international :
Patm=1,013.105Pa
liquide=1,85.103kg/m3
g=9,81N/kg
hauteurs en mètres...
Bonjour,
Et j'espère merci final (jusqu'à une prochaine aventure) - je crois que je suis bon.
Honnêtement, c'est un vrai b... les unités de pression, je trouve. Déjà, on pourrait peut-être rectifier la pression atmosphérique, qu'on vive tous à 10 000 pa, ou mieux, à 1000, ça nous ferait des vacances (même pluvieuses - ça peut pas être pire que l'été dernier).
Là mon équation ressemble à ça :
18.14h^2 - 110.37h +40.52
Et ça donne une hauteur de 5.70 m (à franchir à la perche) ou un raisonnable 39.2 cm. Tout ce boulot pour trouver un petit 8 mm de décalage !
J'ai trouvé ça costaud comme exo. Du coup, ça fait cogiter. Quand même, j'en ai bien... sué. Merci.
C'est bien cela ! Tu as bien travaillé !
on pourrait peut-être rectifier la pression atmosphérique, qu'on vive tous à 10 000 pa
On y a déjà pensé : on a longtemps utilisé comme unité de pression l'atmosphère, défini de façon simplissime : la pression atmosphérique normale vaut tout simplement une atmosphère.
Problème : la notion de pression n'est pas utilisée qu'en météo et l'utilisation de la formule F=P.S avec F en newtons et S en m2 suppose de revenir au système international et :
1atm=1,013.105Pa..
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