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Physique : Ligne de l'horizon
Bonjour,
je voudrais une information sur cet exercice de physique :
La Terre est assimilée à une sphère de rayon R= 6,38*106m
Jusqu'où peut-on voir en mer lorsqu'on monte en haut d'une cathédrale de 162 m de hauteur
Alors, d'après l'image :
le triangle ABO est rectangle donc d'après le théorème de Pythagore on a :
OA²=AB²+OB²
ce qui donne AB²=(6,38*106+162)²-(6,38*106)²
mais il y a une règle de physique qui dit que le résultat des additions ou soustractions comporte autant de décimaux que le nombre qui en comporte le moins
ce qui revient à dire que AB²= (6,38*106)²-(6,38*106)² donc AB=0m donc qu'on ne voit pas l'horizon du haut de la cathédrale
Est-ce vraiment possible ??!
merci de votre aide 
Bonjour,
La règle (un peu simpliste) est une aide pour l'expression du résultat final. Mais il y a une autre règle selon laquelle on ne tronque ni n'arrondit les valeurs dans les calculs intermédiaires.
Donc :
AB²=(6,38*106+162)²-(6,38*106)²
Ceci est bon... termine le calcul !
Non pas du tout...
Es-tu déjà monté en haut d'un phare ?
A supposer que l'Ile-de-France soit horizontale, jusqu'où verrait-on à mi-hauteur de la Tour Eiffel ?
Tu peux aussi utiliser (ce n'est pas interdit) ce que tu apprends en maths !
D2 = (R + h)2 - R2
Cela devrait t'inspirer...
(R+h)² = R² + d²
R² + 2Rh + h² = R² + d²
2Rh + h² = d²
Or d'après les données et sans autres indications: R est dans ]6,37.10^6 ; 6,39.10^6[ mètres et h est dans ]161 ; 163[ mètres.
d minimum = V(2*6,37.10^6*161 + 161²) = 45289 m
d maximum = V(2*6,39.10^6*163 + 163²) = 45642 m
L'horizon est donc à une distance comprise dans [45289 ; 45642] mètres.
45465.88 m Ne garde pas tous ces chiffres. Regarde les résultats de "Candide" ; comme le pire n'est pas certain, tu peux dire : entre 45,3 et 45,6 km...
Pour ta culture : les marins comptent les hauteurs en pieds (ici 162 m valent environ 530 pieds) et utilisent la racine carrée de la hauteur ainsi exprimée pour avoir la distance à laquelle il est possible de voir, exprimée en milles nautiques (l'unité de distance des marins)
et 23 milles nautiques valent environ 43 km... pas mal comme approximation !
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