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Physique : entre la Terre et la Lune...
Bonjour,
Entre la Terre et la Lune existe un point où si l'on pplaçait un objet O, les forces gravitationnelles exercées par la Terre et par la Lune sur cet objet se compenseraient. Rechercher à quelle distance x du centre de la Terre se trouve ce point.
Données :
Distance d Terre Lune : 384 403 km
Masse Terre : 6.10^24 kg
Masse Lune : 6,2.10^22
J'ai commencé à écrire :
On cherche x tel que T = L (avec T et L respectivement les forces exercées par la Terre et la Lune sur un objet) soit tel que :
Et je suis bloquée parce que j'ai deux inconnues : le rayon de la Lune et x.
Bien sûr, je peux faire des recherches pour trouver le rayon de la Lune, mais je pense que ce que j'ai écrit est faux, sinon le rayon de la Lune aurait été dans les données.
Merci.
Estelle 
Salut Estelle
ne suppose-t-on pas la lune comme ponctuelle ?
Sinon tu devrais aussi avoir le rayon de la terre...
Philoux
Il faut supposer que d est la distance entre les centres d'inertie de la Terre et de la lune, on a alors:
G.mT.m/x² = G.mL.m/(d-x)²
mT/x² = mL/(d-x)²
(d-x)².mT = mL.x²
(d²-2dx+x²).mT - mL.x² = 0
x²(mT-mL) - 2d.mT.x + d².mT = 0
5,938.10^24.x² - 4,613.10^33.x + 8,866.10^41 = 0
Soit x = 428 037 027 m et x = 348 823 869 m
Mais comme le point cherché est entre la Terre et la lune, on doit avoir x < d
--> x = 348 823 869 m, soit x = 348 824 km
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Sauf distraction. 
la réponse est donnée par J-P...
Philoux
J-P, quel serait la signification physique du 2° point ?
Merci
Philoux
Je remonte le topic car je ne vois pas la signification physique du 2ème point...
Serait-ce le point pour lequel les attractions lunaire et terrestre seraient égales en VA et dirigées toutes les deux vers les centres d'inertie, contrairement à l'autre point, valide, pour lequel elles sont opposées ?
Philoux
La relation G.mT.m/x² = G.mL.m/(d-x)² exprime bien que les 2 forces sont de même amplitude mais rien d'autre.
Pour le point trouvé via cette relation qui est tel que x < d, les effets des 2 forces sur l'objet situé en ce point se compensent. Les 2 forces "attirent" l'objet dans des sens opposés et avec des amplitudes égales
Pour le point trouvé via cette relation qui est tel que x > d, les effets des 2 forces sur l'objet situé en ce point ne se compensent pas. Les 2 forces "attirent" l'objet dans le même sens et avec des amplitudes égales
bonjour
j'ai le même exercice à faire et je ne comprends pas comment vous avez fait pour trouver x = 428 037 027 m
pouvez-vous m'expliquer s'il vous plait merci
bonjour je up car j'ai un exercice du même type mais la seule chose que je ne comprends pas c'est le passage de
5,938.10^24.x² - 4,613.10^33.x + 8,866.10^41 = 0
à
Soit x = 428 037 027 m et x = 348 823 869 m
je ne vois pas trop le calcul, si quelqu'un pouvait m'éclairer, merci d'avance.
Salut
on résout une équation du type ax²+bx+c=0 avec le discriminant .. ce que tu n'as pas encore vu
ah merci voila pourquoi j'avais du mal
une idée de comment resoudre cette question sans une equation de la sorte ou bien il ny a que cela ?
5,938.10^24.x² - 4,613.10^33.x + 8,866.10^41 = 0
C'est un polynome de la forme ax²+bx+c avec a,b et c des reels
calculons le discriminant A de ce polynome
A= b²-4ac=(4,613.10^33)²-4x5,938.10^24x8,866.10^41
A=?? ( la flemme de faire le calcul)
on trouve certainement un A>0 donc le polynome admet 2 racines réelles x1 et x2 tels que
x1=-b-racine(A)
2a
et
x2=-b+racine(A)
2a
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