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Optique - microscope

Posté par kiki02 (invité) 24-07-07 à 16:30

Bonjour

Je continue toujours mes révisions (eh oui, j'ai pas le choix).
Pouvez-vous vérifier si mon raisonnement et mes résultats sont corrects. Merci

Un microscope est formé d'un objectif de 3mm de distance focale et d'un oculaire de vergence égale à 25 dioptries. Un myope ayant son punctum proximum à 14 cm utilise ce microscope. Il place son œil au foyer image de l'oculaire et regarde l'image finale en accommodant au maximum.
La longueur du microscope ainsi réglé est de 20 cm.
Calculez :
a)à quelle distance de l'oculaire se formera l'image donnée par l'objectif.
b)A quelle distance de l'objectif se trouvera l'objet AB.

DonnéesF obj = 3 mm = 0,003m
C occ = 25 dioptries
Myope PP = 14 cm = 0,14 m
Longueur du microscope  ou l'intervalle optique = 20 cm = 0,20 m

Inconnues
Distance de l'image donnée par l'objectif
Distance objet de l'objectif

Résolution
Recherche de la focale de l'oculaire. On connaît la vergence => f occ =  \frac{1}{25} = 0,04 m
Le myope place son œil au foyer image de l'oculaire et regarde l'image finale en accommodant au maximum.
Cela signifie
1.La distance entre l'œil et l'image est à 14 cm = 0,14 m puisque l'énoncé dit que l'œil se trouve au foyer image de l'oculaire
2.Image finale en accommodant au maximum => signifie au PP  => 0,14 m
on applique la formule de conjugaison
\frac{1}{poc} + \frac{1}{qoc} = \frac{1}{foc} avec qoc = -0.14m et foc = 0,04 m
\frac{1}{poc} + \frac{1}{-0,14} = \frac{1}{+0,04}
\frac{1}{poc} = \frac{1}{0,04} - \frac{1}{-0.14}

\frac{1}{poc} = \frac{100}{4} - \frac{100}{14}

\frac{1}{poc} = \frac{14 000}{4 * 14} - \frac{400}{14 * 4}

\frac{1}{poc} = \frac{18 000}{56}
Poc = \frac{56}{18 000} = 0,031 m

Qobj = 0.20 m - 0.031 m = 0,169 m
L'image donée par l'objectif sera à 0,169 m de l'oculaire
b)On peut donc recalculer la position de l'objet devant l'objectif

\frac{1}{pobj} + \frac{1}{qobj} = \frac{1}{fobj} avec qoc = 0,169 m et foc = 0,003 m
\frac{1}{pobj} + \frac{1}{0,169} = \frac{1}{0,003}
\frac{1}{pobj} =  \frac{1}{0,003} - \frac{1}{0,169}
\frac{1}{pobj} =  \frac{1 000}{3} - \frac{1 000}{169}
\frac{1}{pobj} =  \frac{169 000}{3 * 169} - \frac{3 000}{169 * 3}
\frac{1}{pobj} =  \frac{166 000}{507}
P obj = \frac{507}{166 000} = 0,0030542 m

L'objet se trouvera à 0,003052 m de l'objectif.
Est-ce correct ?
Merci pour votre aide

Posté par
Coll Moderateurre : Optique - microscope 24-07-07 à 17:04

De l'aisance petit à petit... ça rentre !

La distance de l'œil à l'image est de 14 cm puisque le myope accommode au maximum.

La distance de l'œil au centre optique de l'oculaire est de 4 cm puisque l'énoncé dit que

Citation :
Il place son œil au foyer image de l'oculaire


Donc ... la distance du centre optique de l'oculaire à l'image donnée par cet oculaire est ...
14 - 4 = 10 cm = 0,10 m

Il te faut donc refaire les calculs

Mais une fois de plus la démarche est bonne !

Posté par kiki02 (invité)re : Optique - microscope 24-07-07 à 18:04

Coll,

J'ai toujours des difficultés à comprendre ces énoncés. Je ne sais jamais quand il faut retirer la distance focale et quand il faut garder la distance donnée pour le PP d'un myope.

Mais pas de problèmes, je vais refaire les calculs..... mais demain car je dois partir
Merci de ton aide



Posté par
Coll Moderateurre : Optique - microscope 24-07-07 à 18:33

Quels conseils donner ?
. lire et relire l'énoncé...
. mais surtout : faire un dessin !

Ceci peut peut-être aider à éviter ces étourderies.

Posté par kiki02 (invité)re : Optique - microscope 24-07-07 à 19:57

Ok, Coll
Je refais les calculs
\frac{1}{poc} +\frac{1}{qoc}= \frac{1}{foc}

\frac{1}{poc} + \frac{1}{-0.10} =\frac{1}{+0.04}
\frac{1}{poc} = \frac{1}{+0.04} - \frac{1}{-0.10}

\frac{1}{poc} = \frac{100}{4} +\frac{100}{10}

\frac{1}{poc} =\frac{1000}{4*10}+ \frac{400}{4*10}

\frac{1}{poc} = \frac{1 400}{40}

Poc = \frac{40}{1400} = 0,0285

donc qobj = 0,20 - 0,0285 = 0,1715
L'image donnée par l'objectif sera à 0,1715 m de l'oculaire

On peut donc recalculer la position de l'objet devant l'objectif
\frac{1}{pobj} +\frac{1}{qobj}= \frac{1}{fobj} avec fobj = +0.003 m et q obj = +0,1715 m
\frac{1}{pobj} + \frac{1}{0,1715} = \frac{1}{0,003}
\frac{1}{pobj} = \frac{1}{0,0030} - \frac{1}{0,1715}
\frac{1}{pobj} = \frac{10 000}{30} -\frac{10 000}{1715}

\frac{1}{pobj} = \frac{17 150 000}{30 * 1715} - \frac{300 000}{1 715 * 30}

\frac{1}{pobj} = \frac{16 850 000}{51 450}
Pobj = \frac{51 450}{16 850 000} = 0,0030534 m soit 3,0534 mm

J'espère que c'est juste ....

Posté par
Coll Moderateurre : Optique - microscope 24-07-07 à 21:12



En changeant un mot :
L'image donnée par l'objectif sera à 0,1715 m de l'objectif (puisque à 0,0285 m de l'oculaire). Lapsus...

Encore un petit point de vocabulaire : dans le message de 16 h 30 (le premier, l'énoncé) tu dis :

Citation :
Longueur du microscope ou l'intervalle optique = 20 cm = 0,20 m

Ce n'est pas la même chose
La longueur du microscope est la distance entre les centres optiques de l'objectif et de l'oculaire, ici 20 cm
L'intervalle optique est la distance entre le foyer image de l'objectif et le foyer objet de l'oculaire donc ici
= 20 - 0,3 - 4 = 15,7 cm (puisque la distance focale de l'objectif est 0,3 cm et que celle de l'oculaire est 4 cm)

Bravo !

Posté par
Coll Moderateurre : Optique - microscope 24-07-07 à 21:25

Une remarque :

Le calcul pour une image finale à l'infini (quelqu'un qui n'est pas myope et qui n'accommode pas) donne une position de l'objet à 3,057 3 mm devant l'objectif

Ce calcul pour un myope qui accommode donne une position de l'objet à 3,053 4 mm devant l'objectif

(le calcul de 16 h 30 donnait une position de l'objet à 3,054 2 mm devant l'objectif)

Toutes ces positions diffèrent au plus de 4 micromètres. On comprend bien la nécessité d'un réglage fin de la mise au point par "vis micrométrique".

Posté par kiki02 (invité)re : Optique - microscope 24-07-07 à 22:11

Merci Coll pour ton aide et ta correction
J'ai également compris la différence entre longueur de l'appareil et intervalle optique.

Merci encore

Posté par
sarriettere : Optique - microscope 24-07-07 à 23:24

Bonsoir!

Dites donc vous ne vous quittez plus tous les deux!
Tu n'as pas interêt à partir en vacances, Coll, plus personne n'ose répondre à ta place quand kiki02 poste un énoncé...

Je mets tous vos exos en favoris pour les retravailler!

Posté par
Coll Moderateurre : Optique - microscope 25-07-07 à 08:37

Bonjour sarriette

Il est vrai que nous faisons tous les deux une grande révision de l'optique géométrique ! J'ai promis à kiki02 que l' lui apporterait le soutien et l'aide qu'elle souhaite pour ses révisions. Mais cela me gêne (très sincèrement) de lire que d'autres n'oseraient plus répondre. Je crois que c'est malsain pour l'esprit du forum. Alors, sarriette, surtout n'hésite pas ! Et ce pourrait être très bénéfique pour tous (moi y compris) de lire d'autres interventions.
_____________________

kiki02 >> Quelques conseils très généraux.
Il est habituellement conseillé par les professeurs de physique de ne pas conduire le calcul numériquement mais de préférer le calcul littéral. Cela a plusieurs avantages :
. c'est beaucoup plus facile à lire
. c'est donc aussi plus facile pour se relire et détecter une éventuelle erreur (et aussi plus facile à corriger ! )
. cela peut conduire à une relation utilisable dans plusieurs questions (alors que numériquement il faut tout recommencer)
. si l'on fait une erreur de conversion d'unités dans l'application numérique le résultat numérique sera probablement faux, mais on a peut-être la moitié des points d'avoir donné l'expression littérale correcte
. etc.

Application :
Pour chaque question faire une figure qui précise bien les notations
Préciser (tu le fais très bien) ce qui est connu et ce qui est inconnu
Dire qu'elle est la relation (la loi, la formule...) que l'on utilise
Développer le calcul littéralement avec les notations adoptées
Vérifier avec les unités (ce ne sera pas une "preuve", mais on détecte ainsi de grosses erreurs)
Seulement alors passer à l'application numérique.

Pour ce problème :

a)
figure

on connaît la distance focale \bar{O_2F_{2}' de l'oculaire et la distance de l'image finale au centre optique de l'oculaire \bar{O_2A'} ; on cherche la distance de l'image intermédiaire au centre optique de l'oculaire \bar{O_2A_1}
Appliquons la relation de conjugaison de Descartes

3$\frac{1}{\bar{OA'}}\;-\;\frac{1}{\bar{OA}}\;=\;\frac{1}{\bar{OF'}}

on en déduit

3$ \bar{OA}\;=\;\frac{\bar{OA'}\,\bar{OF'}}{\bar{OF'}\,-\,\bar{OA'}}

soit, avec les notations de la figure

3$ \fbox{\bar{O_2A_1}\;=\;\frac{\bar{O_2A'}\,\bar{O_2F_{2}'}}{\bar{O_2F_{2}'}\,-\,\bar{O_2A'}}}

toutes les grandeurs du second membre sont des longueurs que nous exprimons en mètre ; le résultat sera donc exprimé également en mètre car (m * m)/m = m

Application numérique :

3$ \fbox{\bar{O_2A_1}\;=\;\frac{-0,10\,\times\,0,04}{0,04\,-\,(-0,10)}\;=\;-0,028\,571\,4\ \rm{m}

L'image intermédiaire doit se former à environ 28,6 mm en avant de l'oculaire.

b)
figure

on connaît la distance focale \bar{O_1F_{1}' de l'objectif et la distance de l'image intermédiaire au centre optique de l'objectif \bar{O_1A_1} ; on cherche la distance de l'objet au centre optique de l'objectif \bar{O_1A}
L'application de la relation de conjugaison de Descartes conduit à la même relation qui s'écrit avec les notations de cette deuxième question :

3$ \fbox{\bar{O_1A}\;=\;\frac{\bar{O_1A_1}\,\bar{O_1F_{1}'}}{\bar{O_1F_{1}'}\,-\,\bar{O_1A_1}}}

Application numérique :

3$ \fbox{\bar{O_1A}\;=\;\frac{0,171\,428\,6\,\times\,0,003}{0,003\,-\,0,171\,428\,6)}\;=\;-0,003 \,053\,4\ \rm{m}

L'objet doit ainsi se trouver à environ 3,053 mm en avant du centre optique de l'objectif ou encore à 53 micromètres en avant du foyer objet de l'objectif.

Posté par
sarriettere : Optique - microscope 25-07-07 à 08:48

Bonjour Coll ,

Rassure toi, je ne parlais que pour moi en disant que "personne" n'oserait répondre à ta place!
En fait, j'admire le raisonnement, je révise et j'apprends même. Rien de malsain à être performant dans un domaine, tout le monde en profite et c'est la beauté du forum. En plus c'est bien expliqué , bien présenté et les conseils sont judicieux. Pourquoi se priver ?
J'attends la suite du feuilleton...

Bonne journée à tous les deux!


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