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MRUV - collision de train
Bonjour,
J'ai un exercice à résoudre. Le professeur m' donné la réponse à trouver. Malheureusement je n'y arrive pas et je trouve une autre réponse. Pouvez-vous vérifier si mon raisonnement est correct et si vous voyez mon mon erreur
merci
Enoncé :
Le conducteur d'un train roulant à 100 km/h aperçoit à 90 m sur la mêm voie le fourgon d'un train roulant dans le même sens que lui à 28 km/h. Il bloque aussitôt les freins ce qui provoque une décélération de -2m/s2.
a) Y aura-t-il collision?
b) sinon quelle sera la distance minimale entre les deux trains.
c) si oui, à quelle distance à partir de l'endroit où le fourgon a été aperçu.
d) Quelle sera alors la vitesse relative e,tre les deux trains.
Réponse :
Données :
V Train A = 100 km/h = 27,8m/s
V Train B = 28 km/h = 7,7 m/s
a = -2m/s²
a)
xA(t) =x0+ v0*t + (at²)/2 = 27,8t-(2t²/2)
XB(t) = 90+7.8*t
si il y a collision, xA(t) =xb(t)
donc 27,8t-t²-7,7t-90 =0 => -t²+ 20,1 t -90 =0
La recherche des racines de cette équation donne
(20,1)²-4 (-1)*(-90) = 404,01-360 = 44.01 => la racine donne 6,63
Comme la racine est positive, il y a collision
b)
la distance est de 90+7.7*6.63 = 90+51,051 =141,051
Mon livre trouve la réponse de 143,2
Je ne comprends pas où se trouve mon erreur.
c) la vitesse relative
Elle est de 22,8 km/h .(réponse de mon livre)
Je ne sais pas comment il faut la trouver
Merci de votre aide précieuse
J
bonjour,
pour la question 1, les équations horaires me semblent bonnes.
Par contre ce qui ne l'est pas, c'est ta résolution d'une équation du 2° degré.
Ce que tu calcules avec l'expression (20,1)²-4 (-1)*(-90) = 404,01-360 = 44.01,
c'est le discriminant et non les racines de l'équation.
...
Ok en effet c'est le calcul du discriminant.
Seul problème , c'est que les racines sont négatives. et donc impossible !
racine = (-b+/-rac(discriminant))/2
donc (-20,1+ 6.63)/2 => -6.735
ou (-20,1-6.63)/2 = -13.365
donc j'ai un problème
) / 2a
Oups !
les racines donnent x1 = (-20.1+6.63)/-2 = 6,735
x2 = (-20.1-6.63)/-2 = 13.365
mais pour la suite de mon problème, quelle racine je dois prendre ?
Merci pour votre aide.
Les deux racines positives indiquent simplement que les deux trains peuvent se trouver
au même lieu soit à l'instant t1, soit à l'instant t2...
... mais à la condition cependant qu'ils roulent sur des voies parallèles. Ce qui n'est pas le cas.
Et donc si une collision est prévue à t1 = 6,735, risque-t-elle de se reproduire à t2 = 13.365 ?
...
OK, en effet si il y a collision au temps 6.735 cela sera déjà le cas à 13.365. Le temps est donc de 6.735.
Je remplace donc dans mon équation X(B) le temps par 6.735.
J'obtiens donc 90+(6.735*7.8) = 142.53
Je n'obtiens donc toujours pas la même réponse que dans mon livre
Y-a-t-il une erreur dans mon raisonnement ?
Merci d'avance
bonjour,
Le raisonnement est correct.
Par contre, comme tu n'as pas conservé les valeurs exactes
dans tes calculs, tu obtiens une valeur "très" approchée.
l'équation s'écrit : -t²+ 20 t - 90 =0
d'où t1 = 10 - 
10
et d1 = 90 + 70/9 * t1 
143.18
ce qui nous donne le même résultat que le livre...
...
Sorry mais je ne comprends pas pourquoi t1= 10-rac(10)
Dans mon raisonnement, il me semble que t1 = 6.375 ?
Re :
Encore une fois, ce n'est pas un problème de raisonnement, mais de calcul.
Détermine t1 à partir de l'équation exacte -t²+ 20 t - 90 = 0
expression dans laquelle la valeur exacte du discriminant vaut 2 10
...
Ok, j'ai refais tout les calculs et cela est exact. Merci
Comment calcule-t-on la vitesse relative ?
Re :
Dans la question d, il me semble qu'on demande
la différence de vitesse entre les 2 trains au moment de la collision.
Le train B roulant à vitesse constante, sa vitesse sera toujours de VB = 28 km/h
Le train A ayant ralenti, il faut donc trouver sa vitesse VA à l'instant t1 de la collision :
VA(t1) = at1 + v0
...
Donc Va(t1) = v0+ at1
= 27.8 + (-2)*(10-rac(10))
= 27.8 -20+2rac(10)
= 27.8-20-6.32
= 14,12
bof,je dois trouver 22.8 km/h
je recherche
Si vous avez un indice.....
Un simple problème d'unités !
VA(t1) 14.10 m/s 50.77 km/h
d'où VA(t1) - VB(t1) = 50.77 - 28 = 22.77 km/h
...
Bien sûr ! sorry pour cette "bête faute" et un très grand merci pour votre aide précieuse et votre efficacité !
Grâce à vous, je sens que je me réconcilie avec la physique.
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