Niveau seconde

mru - murv (dépassement)

Posté par
GregStud 07-02-09 à 18:41

Bonjour, j'ai pas mal de soucis en physique et je tente de revoir toute la matière de A - Z pour la fin de l'année, alors j'utilise pour l'instant un livre de 4ème humanité (Be) pour rattraper mon retard mais j'ai encore quelques soucis... alors voilà j'aurai besoin d'un coup de pouce pour l'exercice suivant (entre autre) :

50. Une voiture de course roulant à la vitesse uniforme de 126 km/h se met à accélérer au moment où elle est dépassée par une autre voiture à la vitesse uniforme de 198 km/h. Elle parcourt une distance de 2500 m avec une accélération uniforme de 0,6 m/s² puis garde la vitesse acquise. Après quelle distance mesurée à partir du premier dépassement et après quelle durée rejoindra-t-elle l'autre voiture?

Alors,
Données : $V_1 = 126 km/h = 35 m/s \\ V_2 = 198 km/h = 55 m/s \\ a_(V1) = 0,6 m/s^2 \\ d_(a) = 2500 m$
Formules:
- MRU:

$V=\frac{X}{T}$

- MRUA:

$V = V_0 + aT$
$X = X_0 + V0T + \frac{aT}{2}$

Solution:

Je commence par calculer la vitesse acquise après l'accélération du véhicule 1 :

$V = 35 + 0,6T$

Je tente de trouver le temps t via la formule de la distance :

$2500 = 35T + 0,3 T^2$

j'obtiens une équation du second degré :

$0,3T^2 + 35T - 2500 = 0$

$\Delta = 35 ² - ((-2500) x 0,3 x 4) = 4225$

$T = \frac{-35\approx \sqrt{4225}}{0,6}$

$T_1 = 50s \\ T_2 = - 166,67s$

Je retiens : $T_1 = 50s$

donc je remplace

$V = 35 + (0,6 . 50) = 65 \frac{m}{s}$

Ici je calcule la distance parcourue par l'autre véhicule durant ces 50sec :

$55 = \frac{D}{50} => D = 55 x 50 = 2750m$

Maintenant que j'ai deux MRU je peux trouver la distance à laquelle le premier véhicule rejoint le second :
(c'est ici que ca se complique)

$d2 - d1 = 2750 \\ \\ d1 + 2750 = 65T \\ \\ d2 = 2750 + 55T \\ \\ d1 = 65T - 2750 \\ d1 + 2750 = 2750 + 55T \\ 65T - 2750 = 55T \\ 10T = 2750 \\ T = 275s$

et il suffit de remplacer pour trouver la distance :

$d2 = 2750 + (55 x 275) \\ d2 = 17875m$

ce qui d'après le livre est faux et je le pense aussi, je ne crois pas avoir bien perçu la méthodologie pour ce genre d'exercices!
(Milles excuses je tente d'apprendre l'utilisation de "LtX" les prochains msgs seront plus correctes)
Merci d'avance de votre attention.
Greg

Posté par re : mru - murv (dépassement) 07-02-09 à 19:12

Bonjour,
Sauf erreur de ma part, les formules du genre x = (1/2)at² + v₀t + x₀ ne sont pas au programme de seconde.
Pendant la phase d'accélération de la 1ère voiture qui mesure 2500m, la 2ème parcourt 2750 m. Donc la 1ère ne rattrape pas la 2ème pendant cette phase.
A l'issue de cette phase d'accélération, la 1ère roule à 65 m.s^-1 et la 2ème à 55 m.s^-1.
On est donc dans la situation où on a la 1ère voiture qui roule à 65 m.s^-1 avec un retard de 2750-2500 = 250 m et la 2ème qui roule à 55 m.s^-1.
donc : 65 t - 250 = 55 t
t = 25 s
x = 65 x 25 - 250 = 1375 m
Comme la distance est mesurée à partir du 1er dépassement, on a 2500 + 1375 = 3875 m
Quant à la durée à partir du 1er dépassement, t = 25 + 50 = 75 s

sauf erreur éventuelle...

Posté par re : mru - murv (dépassement) 07-02-09 à 19:17

x1(t) = 35.t + 0,3t² (distance parcourue par la voiture de course)
x2(t) = 55 t (distance parcourue par l'autre voiture)

x1(t) = x2(t)
35.t + 0,3t² = 55t
35 + 0,3t = 55
0,3t = 20
t = 20/0,3 = 66,67 s

X2(66,67) = 3667 m
---
Distance parcourue : 3667 m et durée = 66,67 s
-----
Autre méthode:

La vitesse moyenne des 2 voitures doit être la même pendant le "rattrapage"-->

vitesse finale voiture de course : 35 + 0,6t
vitesse moyenne voiture de course : (35 + 35 + 0,6t)/2 = 35 + 0,3t

35 + 0,3t = 55
t = 20/0,3 = 66,67 s

distance = 55 * 66,67 = 3667 m
-----
Sauf distraction.

Posté par re : mru - murv (dépassement) 07-02-09 à 19:19

Ma réponse n'est pas correcte, je n'avais pas vu que la voiture de course cessait d'accélérer en cours de route.

Posté par re : mru - murv (dépassement) 08-02-09 à 10:45

Je corrige ma réponse en tenat compte de la remarque de mon message précédent.

x1(t) = 35.t + 0,3t² (distance parcourue par la voiture de course)
x2(t) = 55 t (distance parcourue par l'autre voiture)

x1(t) = 2500
35.t + 0,3t² = 2500
--> t = 50 s
x2(50) = 55*50 = 2750 m

v1(50) = 35 + 0,6*50 = 65 m/s (vitesse de la voiture de course pour ka suite du trajet).

Il reste donc à rattraper 2750-2500 = 250 m avec une différence de vitesse de 65-55 = 10 m/s

Delta t = 250/10 = 25 s

La durée totale cherchée est donc : 50 + 25 = 75 s
La distance parcourue au moment du rattrapage est : 55 * 75 = 4125 m
-----
Sauf nouvelle distraction.

Posté par re : mru - murv (dépassement) 08-02-09 à 15:03

Excellent un tout grand merci à vous deux, je devrais réapprendre à lire par la même occasion il me semble ! hihi Et bon dimanche

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