Bonjour,

Pour commencer, qu'est ce que tu as fait? Tu as déjà vu le principe fondamental de la dynamique? avec Fext les forces s'exerçant sur le ballon, m la masse du ballon et aM/R l'accélération du ballon dans le référentiel R.

salut, roaaa , votre enoncé n'est pas tout à fait claire mais a mon avis c'est ca ma réponse :
* on a : P = m.a or : P= m.g donc m.g = m.a
a = dv/dt = g ----> v = g.t + v0
V = dOM/dt = g.t+V0
OM = (1/2).g.t^2 +V0.t d'ou : x= V0x.t et y = -(1/2).g.t^2 + V0y.t (car le ballon est lancé du sol )
par exple pour : alpha = 30° , on a :
V0x = V0.cos (alpha) = V0.(0,86)  et V0y = V0.sin (alpha)= V0.(0,5)
donc : x= V0.(0,86).t et y = -(0,5).g.t^2 + V0.(0,5).t en remplaçant t par son expression en fonction de x dans l'équation y(t) , on obtient : y= -g.x^2/(1,47.V0^2)+ 0,58.x
la portée du tir xm s'obtient en faisant : y = 0 finalement on trouve la relation suivante :
xm = (1,47.V0^2.0,58) / g  , et meme démarche pour les deux autres valeurs de alpha , j'espère que mon raisonnement est claire

Avec le repère d'origine au point de lancé, axe des ordonnées vertical vers le haut et l'axe des abscisses horizontal dans le plan de la trajectoire .

Les équations paramétriques de la position du ballon sont (t = 0 à l'instant du lancé) :

x(t) = Vo.cos(alpha)*t
y(t) = Vo.sin(alpha)*t - gt²/2

y(t1) = 0 pour tt = 0 ou pour Vo.sin(alpha) - gt2/2 = 0.
Donc en t2 = 2Vo.sin(alpha)/g

x(t1) = 0
x(t2) = Vo.cos(alpha)*2Vo.sin(alpha)/g
x(t2) = Vo².sin(2alpha)/g
C'est la portée du tir.
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Avec Vo = 20 m/s et g = 9,81 N/kg, on a:
Portée = 40,77 * sin(2.alpha)  

alpha = 30° ---> Portée = 40,77 * sin(2*30°) = 35,3 m

alpha = 45° ---> Portée = 40,77 * sin(2*45°) = 40,8 m

alpha = 60° ---> Portée = 40,77 * sin(2*60°) = 35,3 m
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Sauf distraction.