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Masse, rayon et gravité de Jupiter

Posté par
informatos
24-09-14 à 01:15

Bonjour, j'essaye d'aider un p'tit cousin mais voilà, cet exercice nous a donné du fil à retordre, j'aimerai savoir si quelqu'un aurait une idée pour la résolution, je pense qu'il y a une donnée qui manque mais leur prof dit que non, alors :

les données de l'exo sont :(j'évite les valeurs numériques)

g_{1} : gravité de Jupiter à l'altitude h_{1}(connue) mesurée par la sonde1.

g_{2} : gravité de Jupiter à l'altitude h_{2}(connue) mesurée par la sonde2.

R_{t} : rayon de la terre, M_{t} : masse de la terre, g_{0t} : gravité de la terre à l'altitude 0, G : constante gravitationnelle.

question :
retrouver les masse, rayon, gravité et masse volumique de Jupiter.

mon avis :
je pense qu'il faut au moins avoir la masse des sondes pour pouvoir calculer les valeurs demandées.

Sinon, je pensais qu'on pouvait commencer par calculer la gravité de Jupiter en utilisant la gravité de la terre, en utilisant le rapport r = g_{h}^{terre}/g_{h}^{Jupiter} mais il paraît que ce rapport n'est pas constant pour l'altitude.

Merci!

Posté par
Coll Moderateur
re : Masse, rayon et gravité de Jupiter 24-09-14 à 14:30

Bonjour,

Tu peux écrire deux équations à deux inconnues :

\left \lbrace \begin{array}{ccc}g_1&=&G.\dfrac{M_J}{(R_J\;+\;h_1)^2} \\ g_2&=&G.\dfrac{M_J}{(R_J\;+\;h_2)^2} \end{array}

Les deux inconnues sont M_J   et   R_J

Ayant résolu ce système il sera simple de trouver les deux dernières valeurs :
. la gravité sur Jupiter "à l'altitude 0", c'est-à-dire pour une distance au centre de la planète égale au rayon R_J
. la masse volumique connaissant la masse et calculant le volume en supposant que Jupiter est une sphère de rayon R_J

Posté par
informatos
re : Masse, rayon et gravité de Jupiter 25-09-14 à 00:58

effectivement, c'est ca!
merci pour ta réponse!

Posté par
Coll Moderateur
re : Masse, rayon et gravité de Jupiter 25-09-14 à 07:34

Je t'en prie.
À une prochaine fois !



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