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Loi fondamentale de la Dynamique ( verification de l'exercice )
Bonjour tout le monde !
Voilà j'ai un exercice pour vous à verifier 
Merci d'avance pour votre aide !
Enoncé:
Un véhicule de 50 tonnes démarre sur une voie horizontale.Le conducteur impose d'abord à la machine une accéleration constante de 2m/s².
Après 100m de course , il coupe le moteur et le véhicule arrive sans freiner à destination avec une vitesse nulle.Les frottements produisent le meme effet qu'une force de 5000N.Calculez :
a)la durée de l'accéleration ;
b)la vitesse acquise après 100m de course ;
c)la force exercée par le moteur pendant le démarrage ;
d)la décéleration pendant la seconde phase ;
e)la durée de cette déceleration ;
f)la distance parcourue au cours du ralentissement ;
g)la vitesse moyenne sur l'entièreté du parcours .
Données :
m=50 000kg
a=2m/s²
e=100m
Ff= -5000N
Résolution :
a)
t=? t= racine 2.e/a
t=racine 2.100 /2 = 10sec
b)v=? v= Vo.t +a.t ===>Vo=0
d'où v=a.t ===> v=2.10=20m/s
c)F=? (pendant le demarrage )
m=50 000kg ; a= 2m/s²
F=m.a ===> F=50 000.2=100 000N
d) -a=? (seconde phase Ff= -5000N )
-a=F/m ==> -a= -5000/50 000kg = -0,1m/s²
e)t=? t=v/a
t= 20/0,1 =200 sec
f) e=? e=Vo.t - at²/2 ===>Vo=0 donc e=at²/2
e= ( 0,1.(200)² ) /2 = 2000m
g) Vm =? Vm= Et -Eo / Tt -To
Et= 2000m ; Eo=100m ; Tt=200 sec ; To=10 sec
Vm=2000-100 / 200-10 = 10m/s
Bonjour Veronica 
D'accord pour a et b
Mais ... pour la question c : on peut supposer que les frottements existent aussi pendant le démarrage. La force que tu as calculée est la force résultante de la force du moteur (ce qui est cherché) et des frottements. Donc, quelle est "la force exercée par le moteur pendant le démarrage" ?
Merci Kiko21 !
Et Bonjour Coll ,
Donc si je dois tenir compte de la force de frottement meme pendant le démarrage il faudra appliquer cete formule :
Fm=m.a+Ff
Fm= 100 000 +5000 =105 000N
C'est juste ??
Oui, c'est cela
Deuxième loi de Newton (ou principe fondamental de la dynamique)
m.a = Fm + Ff
en comptant positivement dans le sens du déplacement
Ff = - 5 000 N
Donc
Fm = m.a - Ff = 50 000 * 2 -(-5 000) = 105 000 N
Je fais exprès de "t'embêter" avec les signes 
D'accord pour la question d
Pour la question e, la réponse est bonne, mais... les signes !
On adopte une nouvelle origine pour les temps (au moment où le moteur est coupé)
v = a.t + v0
au moment où le camion s'arrête la vitesse est nulle, donc
0 = a.t + v0
t = - v0 / a
t = - 20 / (-0,1) = 20 secondes !
D'accord ?
Ta question de 10 h 43 : c'est une bonne question !
Je suppose que les frottements ne sont pas dûs au moteur arrêté mais au roulement des pneumatiques sur la route qui existent aussi pendant la phase d'accélération.
Question f
e = (1/2).a.t2 + v0.t
e = (1/2) * (-0,1) * 2002 + 20 * 200 = -2 000 + 4 000 = 2 000 mètres ou 2 km
Quant à la question g, tu as la bonne réponse mais pas du tout le raisonnement (inconvénient d'avoir la réponse numérique sans la méthode) ; peux-tu la recommencer ?
a)
e = at²/2
100 = 2*t²/2
t = 10 s
---
b)
v = at
v = 2*10 = 20 m/s
---
c)
Force pour donner l'accélération : F = ma = 50000*2 = 10^5 N
Force de frottement = 5000 N
Force pendant le démarrage = 10^5 + 5000 = 105000 N
---
d)
décélération = -5000N/50000kg = -0,1 m/s²
---
e)
v = vo + at
0 = 20 - 0,1*t
t = 200 s
---
f)
e = vo.t + at²/2
e = 20*200 - 1*200²/2
e = 2000 m
Autrement:
Energie cinétique du camion avant ralentissement : Ec = (1/2)mv² = (1/2)*50000*20² = 10^7 J
Cette énergie est dissip"e par une force de 5000 N sur la distance d'arret -->
10^7 = 5000 * e
e = 2000 m (distance d'arrêt)
---
g)
distance totale parcourue = 100 + 2000 = 2100 m
temps de parcours = 10 + 200 = 210 s
vitesse moyenne = 2100/210 = 10 m/s
-----
Sauf distraction.
Pour la question f non plus tu n'avais pas le bon raisonnement.
v0 est la vitesse "initiale" c'est-à-dire la vitesse pour t = 0 l'origine des temps.
Adoptant t = 0 au moment où le moteur est coupé, alors v0 = 20 m.s-1
Si, si... je m'inquiète un peu pour les signes ! En employant les signes correctement, tu n'aurais pas eu ces raisonnements incorrects.
Compte positivement les déplacements, les vitesses, les accélérations et les forces dans le sens de la vitesse initiale ou du premier déplacement. Négativement tout ce qui est opposé à ce sens.
Pas de problème,voilà ce que j'ai fait :
la vitesse moyenne Vm est égale à espace finale Et moins l'espace initiale Eo divisé par le temps finale Tt moins le temps initiale To.
J'ai trouvé que le Et=2000m et ils me donnent Eo=100m.
J'ai trouvé aussi Tt=200 sec et To=10 sec
Et ensuite j'ai fait que appliquer la formule:
Vm=Et-Eo /Tt-To = 10m/s
Je n'explique pas vraiment bien,donc....
L'espace total parcouru est l'espace pendant l'accélération plus l'espace pendant le ralentissement.
De même le temps de parcours total est le temps d'accélération plus le temps de ralentissement.
L'exercice est mal posé (tu n'y es pour rien...) puisqu'il permet de "bidouiller" une réponse correcte avec des raisonnements faux.
Veronica
Connaître ses formules est bien, mais il FAUT comprendre ce qu'elles signifient vraiment, sinon ...
Dans le cas présent, un mauvais raisonnement t'a amané à la bonne réponse, mais cela ne vaut quant même pas de beaux points.
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