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Le rayon de la Terre par Erastosthène.
Bonjour ,
Deux siècles avant J-C , Erastothème , savant grec né à Cyrène ( actuellement la Libye ) et vivant à Alexandrie , en supposant que la Terre est une sphère et que les rayons du soleil sont parallèles , proposa un calcule de la circonférence de la Terre.
- Le jour du soltice d'été à midi à Syène , le soleil est à la verticale.
- Le m^me jour à midi , à Alexandrie , d'après l'ombre des obésliques , les rayons du soleil font avec la verticale un angle de 7°
- Les 2 villes se trouvent pratiquemebt sur le même méridien aytrement di à midi solaire Alexandrie , Syène le centre du Soleil et le centre de la Terrre sont dans un m^me plan.
- En parcourant 100 stades par jours , les caravanes partant de Syène , mettent 50j pour rejoindre Alexandrie.
Nb : On arrondira les résultats au km près
1) Sachant qu'un stade fait 600 pieds n et que la longueur moyenne d'un pied est comprises entre 26.6 et 26.7 encadrez la distances séparant Syène à Alexandrie
600/26.6*1 = 22.6 cm
22.6*10^5 = 2 260 000 km
600/26.7*1=22.4 cm
22.4*10^5= 2 240 000 km
2 240 000 < distance entre Syène et Alexandrie < 2 260 000
2 ) Calculez l'angle AOS
Le diamètre de la Terre doit être égal à 180° , et on sait que tous les points juqu'au centre 0 sont verticales , donc égals à 90°
L'angle NOS mesure 90° et comme A se trouve au centre alors .
90°/ 2 = 45° d'ou AOS mesure 45°
3 ) Déduire des deux questions précédentes un encadrement de la circonférence de la Terre en km
J'ai un peu du mal avec cette question car je pense qu'il faudra utiliser * D. Alors j'ai voullu utiliser la trigonométrie dans le triangle AOS car il me manque OS pour pouvoir utiliser la trigo mais ce n'est pas un triangle rectangle.
4 ) En prenant 3.14 3,15
donnez un encadrement du rayon de la Terre en km.
Je pense que cette question est dépendante de la question précédente.
5 ) Quelle valeur attribuer au rayon de la Terre à l'issue de ces mesures ?
Merci beaucoup !
Re - bonjour,
Voilà, il est sur la bonne 
!
Mais ne me croirais-tu pas ? Regarde : 
Et il y a même une fiche !
En effet , il y a toutes les réponses à mes questions mais j'aurais bien voulu qu'on m'explique un peu par rapport à mes difficultés merci.
Je te comprends.
Mais, pour ma part, je n'ai absolument pas le temps aujourd'hui.
Tous les élèves se réveillent à la fin des vacances pour faire leurs devoirs et les sont saturées.
Je vous remercie pour vos liens qui ont étaient très utiles , car j'ai pu comprendre mes erreurs et bien sûr les corriger.
Bonne journée !
J'ai comme même un doute , est ce que l'angle AOS est égal à 7° ? Puisque l'ombre obélisque est égal à 7°.
Aidez moi svp que sur cette question puisque qu'elle est dépendante des autres , et vu que j'ai trouvé 65 35 km < rayon de la Terre < 65 59
Et je pense que c'est faux.
Merci
Désolé de ne pas avoir écrit les détails :
1 ) 798 km < distance entre Syène et Alexandrie < 801 km
2 ) 7° ?
3 ) Circonférence de la Terre = 798 * 360 / 7 = 41 040 km
C = 801 * 360 / 7 = 41 194 km
4 ) C = 
*D
D= 41 040 / 3.14
D = 13070 / 2
R = 6535 km
D = 41 194 / 3.14
D = 13 119
R= 6559 km
6535 km < rayon de la terre en km < 6559 km
5 ) Quelle valeur attribuer au rayon de la Terre à l'issue de ces mesures ?
Là je ne comprend pas vraiment ce qu'on cherche.
Merci encore
D"accord pour les réponses aux questions 1, 2 et 3
Mais pas d'accord pour la question 4
On te dit que 3,14 < 
< 3,15
Or tu n'as utilisé que 3,14
Dans l'énoncé je me suis trompée car c'est écrit .
En prenant 3,14
3.15.
Je l'ai fait et ça me donne :
6535 km < rayon de la terre < 6559
6514 km < rayon de la terre < 6559 ( avec 3,15)
Je peux l'écrire de cette manière ?
Le résultat est correct mais mal présenté. Et tu peux faire mieux pour la démonstration.
41 040 km C 41 194 km
3,14 3,15
Or C = 2R
et donc
R = C / (2)
La valeur minimale de R sera estimée par la valeur minimale de C divisée par deux fois la valeur maximale de
La valeur maximale de R sera estimée par la valeur maximale de C divisée par deux fois la valeur minimale de
41 040 / (2 
3,15) R 41 194 / (2 3,14)
6 514 km R 6 560 km
Question 5
Il me semble que ce pourrait être une bonne idée d'adopter la moyenne arithmétique des deux valeurs précédentes.
Merci beaucoup , en effet c'est mieux présenté.
Ok , pour la question 5.
Je vous remercie
Bonne journée !
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