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Niveau maths spé
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Insecte sur une horloge

Posté par
pfff
12-09-21 à 14:40

Bonjour j'aimerais un peu d'aide pour cet exo. Merci

ENONCE


On associe à une horloge un repère fixe OXY qui sera considéré comme referentiel absolu. On associe à l'aiguille des secondes un repère Oxy qui sera considéré comme relatif.
Un insecte parcourt d'un mouvement uniforme à vitesse constante Vr l'aiguille des secondes qui elle même à un mouvement uniforme non saccadé ( L=30 cm de long) . A l'instant initial, l'insecte est au centre de l'horloge marquant "0 seconde" et au bout T=60 secondes, il arrive à l'extrémité de l'aiguille.

1-Déterminer en fonction de L,T et du temps t la vitesse et l'accélération relative de M ainsi que sa position sur l'aiguille.

2-Déterminer de même la vitesse et l'accélération d'entrainement

3-Déterminer l'accélération de coriolis

4.Réprésenter sur un schéma la trajectoire de M et le vecteur vitesse absolue pour ces ( dates.

5.Même question pour le vecteur accélération absolue


Mes Reponses

1- L'insecte parcourt la distance L en T secondes alors
v_r = \frac{L}{T}

De plus l'insecte à un mouvement uniforme alors  a_R

Je ne vois pas pour la suite

Posté par
pfff
re : Insecte sur une horloge 12-09-21 à 14:40

a_r = 0 m/s²

Posté par
vanoise
re : Insecte sur une horloge 12-09-21 à 14:55

Bonjour
J'ai déjà eu l'occasion de répondre sur un sujet analogue : voir ici par exemple :
Cinématique et coordonnées polaires
OK pour la première question.
Le mouvement d'entraînement est le mouvement par rapport au cadran, lorsque l'aiguille est en mouvement et l'insecte immobile par rapport à l'aiguille. Le mouvement d'entraînement de l'insecte est donc un mouvement circulaire uniforme. Cela devrait t'aider...

Posté par
pfff
re : Insecte sur une horloge 12-09-21 à 15:28

mais pour son exercice il y avait pas de repère OXY et Oxy donc ca me melange
Je dois quand même utiliser les coordonnées polaires ?

Posté par
vanoise
re : Insecte sur une horloge 12-09-21 à 17:48

As-tu étudié en cours "la composition des vitesses et des accélérations" ?J'espère que oui, sinon : abandonne provisoirement cet exercice tel qu'il est posé.
Tu as effectivement deux repères : le repère absolu lié au cadran Ro =(OXY) et un repère relatif R tournant par rapport au précédent et fixe par rapport à l'aiguille des secondes. Tu peux considérer que l'axe (Ox) est constamment confondu avec l'axe de symétrie de l'aiguille des secondes. Le repère tournant tourne autour de l'axe (OZ) fixe à raison de 1tour par minute. Avec les notations classiques :

\overrightarrow{\Omega_{R/R_{o}}}=\Omega.\overrightarrow{u_{z}}\quad avec\quad\Omega=1tr/min=\frac{2\pi}{60}rad/s

Posté par
pfff
re : Insecte sur une horloge 12-09-21 à 18:21

oui, bon voici comment j'ai resolu pour la suite.

L'insecte est repéré par ses coordonnées ( r, )

la distance r croit avec le temps et s'annule à t=0s

alors r=vt      or v = L/T  donc     r = \frac{L}{T}t

donc \vec{OM} = r\vec{u_r} = \frac{L}{T}t\vec{u_r}


2/
est constant alors \theta (t) = \alpha t + \beta
or (0) = /2        et    (60) = 2


donc \theta (t) = \frac{\pi }{40}t + \frac{\pi }{2}

on a v_e = r(t)\dot{\theta }(t)\vec{u_y}  = \frac{L}{T}*\frac{\pi }{40}t\vec{u_y}
donc \vec{v_e} = 3,93.10^-^4t\ {\vec{u_y}}


\vec{a_e} = -r(t)\dot{\theta }²(t)\vec{u_x}
donc \vec{a_e} = -3,08.10^-^4t\, \vec{u_x}

Posté par
vanoise
re : Insecte sur une horloge 12-09-21 à 22:23

Il faut toujours commencer par faire un schéma soigné précisant le repère et les conventions d'orientation, les vecteurs unitaires... Tu as toujours intérêt à choisir les origines de la façon la plus simple possible. Ici : choisir l'origine des dates à un instant où la trotteuse est en position verticale ascendante. Avec les repères choisis, il est alors possible de poser : =.t avec déjà défini.
Il y a deux façons de résoudre cet exercice :
1° : raisonner directement dans le repère absolue lié au cadrant et utiliser les coordonnées polaires ;
2° : utiliser la composition des vitesses et des accélérations en définissant un repère absolue Ro et un repère relatif R ; c'est la méthode demandée ici.
Avec mes notations :


 \\  \vec{OM} = r\vec{u_r} = \frac{L}{T}\cdot t\cdot \vec{u_x}
D'accord avec ta vitesse relative. L'accélération relative ?
Il te faut revoir tout ce qui concerne le mouvement d'entraînement. Je t'ai fourni des indications à ce sujet dans mon précédent message.

Insecte sur une horloge



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