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Cinématique et coordonnées polaires
Bonjour
Je suis bloquée sur un exercice qui me pose problème. Voici l'énoncé:
Un insecte parcourt à vitesse constante Vr l'aiguille des secondes d'une horloge ( L=20 cm de long) . A l'instant initial, l'insecte est au centre de l'horloge marquant "0 seconde" et au bout T=60 secondes, il arrive à l'extrémité de l'aiguille. On considère son mouvement dans le référentiel du laboratoire.
1) Etablir en coordonnées polaires l'équation de la trajectoire de l'insecte.
Selon moi, l'insecte à une trajectoire rectiligne uniforme donc je pense qu'on ne devrait avoir qu'une seule composante selon x. Ensuite je ne sais pas trop quoi faire. Je me suis dit que il serait peut être possible de trouver d'abord les équation de l'accélération et de la vitesse pour ensuite en déduire celle de la position. Seulement je ne sais pas si ici l'accélération est nul ou constante et si l'on doit considérer le mouvement de l'aiguille. Ensuite, tout cela est en coordonnées cartésienne mais normalement il est possible de passer de l'un à l'autre.
Pouvez m'aider ?
Merci pour vos réponses
Bonjour
Tout dépend du référentiel d'étude !
Par rapport à l'aiguille, le mouvement est rectiligne uniforme. Les choses sont différentes par rapport au référentiel cadran et je pense qu'il faut faire l'étude par rapport au référentiel cadran. Les coordonnées polaires sont alors tout à fait indiquées.
Un peu plus de détails :
La coordonnée polaire r (ou 
) représente la distance entre le centre du cadran et l'insecte à la date t. Facile à exprimer sachant que la vitesse par rapport à l'aiguille est constante et que l'insecte se déplace de la distance L en T secondes.
L'exercice fournit-il un schéma donnant l'orientation de l'angle polaire 
? Si oui, il faut en tenir compte ; si non, tu peux choisir l'angle de rotation entre la position initiale de date t=0 qui correspond à l'aiguille en position verticale haute et une position de date quelconque t. Sachant que l'aiguille tourne de 2
rad en T=60s...
Je te laisse réfléchir et proposer une solution.
Si j'ai bien compris, ça veut dire que on a r= Vxt et 
= ]/30 si on prend l'instant t= t0 + t où l'aiguille à bouger de une seconde. Maintenant ce que l'on cherche c'est l'équation de la trajectoire de l'insecte. Normalement il faudrait appliquer le PFD mais je ne sais pas si c'est possible en coordonnées polaire . Je ne vois vraiment pas comment établir l'équation de trajectoire autrement.
Pose to=0 pour simplifier.
Tu as bien : r=V.t (valeur numérique de V facile à calculer si demandée)
Pour l'angle polaire, la formule est mal écrite :
Il te reste à éliminer t entre r et pour obtenir l'équation polaire : r=f().
Pour illustrer les messages précédents : voici une représentation de la trajectoire de l'insecte entre le point de départ O et le point d'arrivée F.
Merci beaucoup pour vos réponses, vous m'avez réellement aider et j'ai pu établir une bonne équation de la trajectoire.
Bonne journée a vous 
L'insecte est repéré par ses coordonnées ( r, )
la distance r croit avec le temps et s'annule à t=0s
alors r=vt or v = L/T donc
donc
2/
est constant alors
or (0) = /2 et (60) = 2
donc
on a =
donc
donc
donc
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