Le problème dans le calcul que je m'apprête à faire, c'est que donc je dois considérer l'horloge en amont qui est ralentie, en apparence ou relativement, par rapport au temps dans le train s'en éloignant (quand on la regarde à la jumelle). Or ça, c'est sûr, on fait pas du Einstein, le temps est supposé s'accélérer sur le quai tout le long du voyage
Avant de faire les calculs, j'aime bien donner un exemple: un vaisseau fait le trajet (en espace plat) Terre-Andromède en 3sec de temps propre. Pour que le vaisseau reçoive un bip par seconde de la Terre, il faut que la Terre/horloge-en-amont envoie une rafale ultra-courte de 3bips juste après son départ. Donc, si la Terre envoie un bip par sec, lorsque le photon T2 remonte le vaisseau-train, en moins d'une sec par exemple, il ne va croiser aucun bip, ou un seul s'il a beaucoup de chance. Si Andromède/horloge-en-aval envoie 1bip/sec, le vaisseau va recevoir 3.000.000*365*24*3600 =1E14bips en 3sec, le photon T1 va donc croiser, en moins d'une sec par exemple, à priori, plusieurs bips. Donc si l'on cherche à synchroniser les horloges H1&2 par rapport à H3 au milieu, on peut s'attendre à un conflit, si par exemple H1&2 ont été synchronisée à l'arrêt (le train reçoit alors des horloges en amont et aval le même nombre de bips)
Tu vas me dire que lors du retour, les effets vont s'annuler, mais on peut se dire qu'un photon a un temps de vol plus long (dans une direction que dans l'autre) que l'autre. Donc même là, on ne devrait pas pouvoir être en mesure d'affirmer que lorsque le train est à l'arrêt, le non décalage entre les deux horloges sera confirmé... S'il l'est (et on s'attend à aucun décalage entre les deux horloges après l'arrêt), cela signifie que les horloges ne mesurent pas tout. Ok elles mesurent un décalage temporel par rapport au quai mais, c'est le modèle de Lorentz qui me fait dire ça, il faut un second instrument de mesure pour mesurer un décalage spatial, ce dont sont, à priori et par définition, capables les photons. Le fait d'utiliser ces deux instruments concomitamment permet d'éliminer les biais, notamment l'AR
Si on suit le modèle de Lorentz donc, (garde en tête l'histoire du vaisseau-brochette) T1 va traverser une longueur compressée, et T2 une longueur dilatée, afin, par exemple, de croiser le même nombre de bips émis par les horloges en amont/aval. A priori c'est un nouveau concept de géométrie puisque, suivant la direction où une longueur est traversée par un photon, le temps de vol peut être plus court. J'ai d'autres raisons de considérer ce type de géométrie
Si T2 remonte le train, entre H1 et H2, en 1sec (le train fait alors 1sl de longueur), il croise nécessairement un bip du quai (horloge en amont), il n'y a alors pas de décalage entre H1 et H2, elles restent synchrones. Idem, si T1 remonte le train, entre H2 et H1, en 3/1E14 sec, il croise un bip de l'horloge en aval, H1 et H2 restent synchrones. Selon le point de vue que l'on prend (direction de mouvement ou opposé), le rapport de compression/dilatation avec l'autre point de vue est 1/(3/1E14) ou 3/1E14
Et si l'on veut que H1&2 restent synchrones avec H3 (lorsque les photons partent du milieu du train, ils atteignent H1 et H2 à la même horaire) alors que les distances à parcourir sont les mêmes (mais de géométrie différente), H2 doit tourner plus lentement (rythmée sur l'horloge en amont), corrigée de l'inverse du facteur de Lorentz, et H1 plus rapidement (horloge en aval), corrigée du facteur de Lorentz
Si on pose que le facteur de Lorentz est 1/(3/1E14), on retombe donc sur des photons se déplaçant à c, comme dans une géométrie en apparence plate. Et finalement, le retour est symétrique pour les deux photons (le retour de l'un correspond à l'aller de l'autre et réciproquement), du coup, aucun décalage ne sera à noter à l'arrêt