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hélium et ballon de baudruche

Posté par
sylvain du CNED 25-04-07 à 17:34

Bonjour

Je voudrais savoir si mes réponses à cet exercice sont bonnes.

Un ballon de baudruche ne peut dépasser un volume de 3,0 L sans éclater. On introduit dans ce ballon 2,0 L d'hélium He à 20°C et à une pression de 1,013\cdot10^5 Pa.

Données:
M_{He} = 4,0 g\cdot mol^{-1}

R = 8,31 J\cdot K^{-1} mol^{-1}

1) Quelles sont la quantité de matière et la masse d'hélium introduites dans le ballon ?

Ma réponse:

Calcul de la quantité de matière:
D'après la loi d'Avogadro, on a:

V = \frac {nRT}{P}

2 = \frac {n \times 8,31 \times 293}{1,013\cdot10^5}

2 = n \times \frac {8,31 \times 293}{1,013\cdot10^5}

2 = n \times \frac {2434,83}{1,013\cdot10^5}

2 = n \times 0,24

n = \frac {2}{0,24}

n = 8,333

La quantité de matière est 8,333 mol.

Calcul de la masse m:

m = n \times M

m = 8,333 \times 4,0

m = 33,332 (ça a l'air un peu lourd pour un ballon gonflé à l'hélium)

2) Le ballon est placé sous une cloche à vide. On admet que la pression est la même à l'intérieur et à l'extérieur du ballon et que la température est constante au cours de la transformation. Quelle est la pression de l'air sous la cloche au moment où le ballon éclate ?

Je préfère vous donner la réponse plus tard, car je ne suis pas sûr que le début soit bon.

Merci d'avance

A bientôt

Sylvain

Posté par
la groumphettere : hélium et ballon de baudruche 25-04-07 à 17:38

Bonjour !
Je comprends mal tes calculs du début.
Je crois qu ele volume molaire à cette température et cette pression est 24 mol.L-1
Tu as 2L, la quantité de matière est très simple à trouver comme ça.
Après, tu utilises la masse molaire et tu trouves la masse.

Au fait, c'est quoi R ?

Posté par
Coll Moderateurre : hélium et ballon de baudruche 25-04-07 à 17:42

Bonjour Sylvain et la groumphette

Tes calculs Sylvain seraient bons si tu avais utilisé des unités cohérentes : il faut que le volume de 2 litres soit exprimé en m3

La méthode de la groumphette te donne une valeur approchée qui te permet de vérifier...

Posté par
la groumphettere : hélium et ballon de baudruche 25-04-07 à 17:49

Bonjour !
Ca y est j'ai compris ce que Sylvain a fait, j'ai regardé dans mon livre (j'ai pas encore vu le cours.)

Posté par
sylvain du CNEDre : hélium et ballon de baudruche 25-04-07 à 17:49

Bonjour

Je pensais que 1 L = 1 m^3. Dans ce cas, comment convertir 2 L en m^3 ?


Pour la groumphette:
R est la constante des gaz parfaits.

Merci

A bientôt

Sylvain

Posté par
la groumphettere : hélium et ballon de baudruche 25-04-07 à 17:50

1L = 1dm3

Posté par
J-Pre : hélium et ballon de baudruche 25-04-07 à 17:51

Dommage que ma bouteille de vin de 0,75 litre n'a pas une capacité de 0,75 m³.

Je vous inviterais tous alors à venir trinquer avec moi.

Posté par
sylvain du CNEDre : hélium et ballon de baudruche 25-04-07 à 17:51

Je vais corriger et faire la suite ce soir, car je dois m'absenter jusqu'à 20 h 15.

Sylvain

Posté par
la groumphettere : hélium et ballon de baudruche 25-04-07 à 17:52

Posté par
Coll Moderateurre : hélium et ballon de baudruche 25-04-07 à 17:54

Bonjour J-P et merci pour cette bonne idée (même s'il semble que ce soit de la bière )

Posté par
Coll Moderateurre : hélium et ballon de baudruche 25-04-07 à 17:57

Sylvain > Je complète la bonne réponse de la groumphette à 17 h 50

1 litre est le volume d'un cube de 1 dm ou 0,1 m de côté
donc
1 litre = 1 dm * 1 dm * 1 dm = 1 dm3
et
1 litre = 0,1 m * 0,1 m * 0,1 m = 0,001 m3 ou 1.10-3 m3

Posté par
sylvain du CNEDre : hélium et ballon de baudruche 25-04-07 à 20:42

Cela fait donc:

(je passe le début)

n = \frac {0,2}{0,24}

n = 0,833

_____________________________________________________________________________

0,833 = \frac {m}{40}

m = 0,833 \times 4

m = 3,332

Posté par
la groumphettere : hélium et ballon de baudruche 25-04-07 à 21:13

As-tu bien pris 1L = 1.10^-3 m3 ?

Posté par
sylvain du CNEDre : hélium et ballon de baudruche 25-04-07 à 21:19

Non, effectivement;
voilà la dernière version des calculs:

n = \frac {2,20^{-3}}{0,24}

n = 0,009

________________________________________________________________________________

m = 0,009 \times 4

m = 0,036

Pouvez-vous me confirmer l'exactitude de mes calculs ?

Si c'est bon, je vous donne la suite.

Posté par
sylvain du CNEDre : hélium et ballon de baudruche 25-04-07 à 21:49

La première ligne du calcul, c'est bien 2,20 \times 10^{-3} et non 2,20^{-3}.

Posté par
sylvain du CNEDre : hélium et ballon de baudruche 25-04-07 à 22:48

Pouvez-vous m'aider ?

Posté par
Coll Moderateurre : hélium et ballon de baudruche 26-04-07 à 12:44

Bonjour Sylvain et bonjour la groumphette

Première manière : en utilisant la formule des gaz parfaits
P V = n R T
n = (P V) / (R T)
P la pression en pascals (Pa)
V le volume en m3
R la constante des gaz parfaits R = 8,314 J.K-1.mol-1
T la température en kelvins (K)

Application numérique :
quantité de matière :
n = (1,013.105 . 0,002) / [8,314 . (20 + 273,15)] = 0,083 mole
masse d'hélium
m = n . M = 0,083 . 4 = 0,33 g

Deuxième manière : comme le proposait la groumphette :
Le volume qu'occupe 1 mole de gaz parfait sous la pression de 1,013.105 Pa et à la température de 20 °C est :
V = n R T / P = 1 . 8,314 (20 + 273,15) / 1,013.105 = 0,024 m3 = 24 litres

Donc
24 litres sont occupés par 1 mole
2 litres sont occupés par ? mole
n = 1 . 2 / 24 = 0,083 mole

Posté par
sylvain du CNEDre : hélium et ballon de baudruche 26-04-07 à 16:00

Bonjour

Merci beaucoup pour votre aide

Sylvain

Posté par
Coll Moderateurre : hélium et ballon de baudruche 26-04-07 à 16:03

Et la deuxième question ?
Quelles sont les pressions dans la cloche et dans le ballon (supposées égales) au moment où le ballon éclate (sachant que son volume ne peut pas dépasser 3,0 litres) ?


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