Niveau seconde

Gravitation universelle

Posté par
Lamomie 23-09-17 à 10:19

Je voudrais que quelqu'un puisse m'aider à résoudre ce problème
L'énoncé est
Jusqu'à quelle hauteur peut on considérer que :
g soit a peu près égale à g0 à 3% près
On a pour rayon de la terre R=6400km et merci d'avance

Posté par re : Gravitation universelle 23-09-17 à 10:33

Merci d'avance mais j'ai pu aboutir au résultat

Posté par re : Gravitation universelle 23-09-17 à 10:41

Bonjour,

Il suffit d'interpréter l'énoncé, qui est d'ailleurs incomplet puisque les notations ne sont pas définies ...

Je suppose que g0 est l'intensité de la pesanteur sur le sol terrestre ?

La force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur un objet de masse m posé sur son sol (z = 0) est

$F = \dfrac{G \times m \times M}{R^2}$

or on peut écrire que $F = m \times g_0$

donc, par identification, $g_0 = \dfrac{G \times M}{R^2}$

De manière générale, à une altitude $z$ de la Terre :

$g = \dfrac{G \times M}{(R + z)^2} = \dfrac{G \times M}{R² \times (1 + \dfrac{z}{R})^2} = \dfrac{g_0}{(1 + \dfrac{z}{R})^2}$

Tu cherches $z$ tel que $g$ est égale à 97 % de $g_0$ , soit ?

Posté par re : Gravitation universelle 23-09-17 à 10:55

Oui cest un peu ça

Posté par re : Gravitation universelle 23-09-17 à 11:01

Merci

Posté par re : Gravitation universelle 23-09-17 à 15:55

Cela revient à résoudre l'équation

$\dfrac{97}{100} \times g_0 = \dfrac{g_0}{(1 + \dfrac{z}{R})^2} \\ \\ \Leftrightarrow \dfrac{97}{100} = \dfrac{1}{(1 + \dfrac{z}{R})^2} \\ \\ \Leftrightarrow (1 + \dfrac{z}{R})^2} - \dfrac{100}{97} = 0$

Posté par re : Gravitation universelle 23-09-17 à 16:12

Merci infiniment

Posté par re : Gravitation universelle 23-09-17 à 16:17

de rien
A+

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