Bonjour,

Est ce que la distance terre lune est la seule donnee?

Je pense qu'il faut que tu exprimes l'attraction de la terre sur cet objet à une distance x (masse de la terre en kg, distance en mètres)
tu fais pareil pour la lune (à une distance Terre-lune moins x le tout en mètres) et tu cherches x tel que ces forces aient même intensité.
Tu dois avoir les formules dans ton cours de physique. Il te faut les masses de la terre et de la lune.

oui, c'est la seule donnée que j'ai

tu n'as plus qu'à chercher la masse de la terre et celle de la lune dans ton livre de physique ou sur le net, sinon impossible de faire le problème.

La force gravitationnelle de la Terre sur l'objet est:
F1 = G.m.m1/(d1)²

Avec:
G la constante de gravitation.
m la masse de l'objet.
m1 la masse de la Terre.
d1 la distance entre les centres d'inerties de la Terre et de l'objet.
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La force gravitationnelle de la lume sur l'objet est:
F2 = G.m.m2/(d2)²

Ave:
m2 la masse de la lune.
d2 la distance entre les centres d'inerties de la lune et de l'objet.
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Pour que les forces se compensent, il faut que F1 = F2, soit:

G.m.m1/(d1)² = G.m.m2/(d2)²
m1/(d1)² = m2/(d2)²  (1)

Et on sait que d1+d2 = 384403 km (avec une petite erreur car on néglige alors les rayons de la Terre et la lune, mais c'est admissible par il sont très petit devant 374 403 km)

d1+d2 = 384 403 000 m
d2 = 384 403 000 - d1

(1) ->
m1/(d1)² = m2/( 384 403 000 - d1)²

Il manque les données des valeurs de m1 et m2, je te les donne:

m1 = 5,98 .10^24 kg.
m2 = 7,35.10^22 Kg

-> 5,98 .10^24/(d1)² = 7,35.10^22/( 384 403 000 - d1)²

1/(d1)² = 0,01229/( 384 403 000 - d1)²
0,01229 (d1)² = ( 384 403 000 - d1)²
0,11086 d1 =  384 403 000 - d1
1,11086 d1 =  384 403 000
d1 = 346 039 458 km
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Sauf distraction.  

Correction:

C'est d1 = 346 039 458 m = 346 039 km