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Force attractive gravitationnelle

Posté par
azerty27 20-08-15 à 11:09

Mars à deux satellites : Phobos (P) et Deimos (D). Le premier est situé à une distance d=6,0.10puissance3 km de Mars.

1) Déterminer la force attractive gravitationbelle exercée par Mars sur Phobos Fm/p.

2) Représenter Fm/p sur un schéma; vous préciserez l'échelle.

3) Deimos est trois fois plus distant de Mars et sa masse est cinq fois plus faible que celle de Phobos.
Un élève compare alors les forces attractives gravitationnelles exercées par Mars sur ses 2 satellites Fm/p et Fm/d.
Il affirme que Fm/p=3/5 Fm/d. Êtes vous d'accord avec ce résultat ?
Sinon déterminer l'expression qui lie Fm/p et Fm/d.

Données : masse de Phobos mp = 1,1.10puissance16 kg
Masse de Mars mm= 6,4.10 puissance 23 kg
G= 6,67.10 puissance -11 N.m2.kg-2

Où j'en suis dans mon exercice :

Pour la question 1 :
J'ai trouvé 1,30x 10 puissance 16 N

Pour la question 2 :
Je ne sais pas vraiment quel échelle utiliser.

Pour la question 3 :
J'ai calculé la force Fm/d, j'ai trouvé 2,9x10puissance 14 N
J'ai pris l'expression de l'énoncé est j'ai trouvé 1,74x10 puissance 14 N et non 1,30x10 puissance 16 N.
Puis j'ai trouvé que la force attractive gravitationnelle qu'exerce P sur M est 4,5x10 puissance 1 plus forte que celle qu'exerce D sur M

Posté par
Florianbre : Force attractive gravitationnelle 20-08-15 à 14:53

Bonjour

Il y a des bonnes choses dans ce que tu indiques comme pistes de réflexion.

Pour la question 1 :

F_{M/P} = G * \dfrac{M_M * M_P}{d²}

L'application numérique donne alors :

F_{M/P} = 6,67 * 10^{-11} * \dfrac{6,4*10^{23}*1,1*10^{16}}{(6,0*10^6)^2} = 1,3 * 10^{16} N

Ton résultat est donc bien correct Juste un petit détail, les masses de Mars et Phobos sont données avec deux chiffres significatifs, le résultat de ton application numérique doit donc, lui aussi, être donné avec deux chiffres significatifs (comme dans le calcul que j'ai écrit ci-dessus).  

Pour la question 2 :

L'échelle dépend entièrement de toi. Si tu prends 1 cm pour 1,0 * 10^{16} N, alors la force \vec{F_{M/P} sera représentée par une flèche de longueur 1,3 cm (ce qui est peut-être un peu petit). Si tu prends plutôt 1 cm pour 1,0 * 10^{15} N, alors la force \vec{F_{M/P} sera représentée par une flèche de longueur 13 cm (ce qui est peut-être un peu grand). A toi de voir quelle taille tu souhaites avoir pour ton schéma, et de choisir l'échelle en fonction

Pour la question 3 :

On te demande de faire un calcul littéral ici (entraîne toi à en faire, ça te sera très utile dans les années qui viennent pour faire des rédactions propres) afin de déterminer la relation entre F_{M/D} et F_{M/P} :

On a ici :

F_{M/D} = G * \dfrac{M_M * M_D}{(d')²}

Or, on te dit dans l'énoncé que M_D = \dfrac{M_P}{5} et que d' = 3*d. Remplace M_D et d' par ces nouvelles valeurs dans l'expression de F_{M/D} et tu devrais retomber sur l'expression de F_{M/P} à un facteur prêt (tu as d'ailleurs déjà trouvé ce facteur, ce qui est très bien, au moins tu sais à quoi t'attendre en effectuant le calcul littéral que je t'indique).

Florian

Posté par
Florianbre : Force attractive gravitationnelle 20-08-15 à 14:54

Pardon, il fallait lire ceci pour la question 2 :

L'échelle dépend entièrement de toi. Si tu prends 1 cm pour 1,0 * 10^{16} N, alors la force \vec{F_{M/P}} sera représentée par une flèche de longueur 1,3 cm (ce qui est peut-être un peu petit). Si tu prends plutôt 1 cm pour 1,0 * 10^{15} N, alors la force \vec{F_{M/P}} sera représentée par une flèche de longueur 13 cm (ce qui est peut-être un peu grand). A toi de voir quelle taille tu souhaites avoir pour ton schéma, et de choisir l'échelle en fonction

Posté par
azerty27re : Force attractive gravitationnelle 20-08-15 à 15:04

Merci beaucoup pour vos réponses.

Pour la question 3 :

J'ai déjà résolu le calcul en faisant comme ce que vous aviez écrit mais je ne suis pas directement tombé sur le facteur mais sur 2,9x10puissance 14 N est ce correct ?
Merci

Posté par
Florianbre : Force attractive gravitationnelle 20-08-15 à 15:08

Ceci est la force d'attraction de Mars sur Deimos je suppose ? Ce que je voudrais que tu fasse c'est que tu aboutisses à une écriture du genre :

F_{M/P} = \alpha * F_{M/D} avec \alpha une constante (qui, tu l'as trouvé par les applications numériques, est égale à 45). Maintenant il te faut juste écrire cela rigoureusement pour montrer que la constante vaut bien 45.

Regarde, le début est ainsi :

F_{M/D} = G * \dfrac{M_M * M_D}{(d')²} = G * \dfrac{M_M * \dfrac{M_P}{5}}{(3*d)²}

Il ne reste quasiment plus rien à faire, juste faire apparaître la constante (dans ce sens tu obtiendras d'ailleurs 1/45 et non 45).

Florian

Posté par
azerty27re : Force attractive gravitationnelle 20-08-15 à 18:07

Merci

J'ai fait le calcul et je tombe sur 4,5 x 10 puissance 1 et non pas 1/45 est ce correct ?

Posté par
Florianbre : Force attractive gravitationnelle 20-08-15 à 18:11

Oui, tu peux écrire soit :

F_{M/D} = \dfrac{F_{M/P}}{45} ou F_{M/P} = 45 * F_{M/D}

Par contre il serait bien que tu le montres en continuant le calcul que j'ai commencé à te montrer ci-dessus. Il ne manque plus qu'une étape et tu aboutiras à ce résultat

Posté par
azerty27re : Force attractive gravitationnelle 20-08-15 à 18:23

Voulez vous que j'écrive mon calcul ?

Posté par
Florianbre : Force attractive gravitationnelle 20-08-15 à 18:27

Oui, tu peux.

Sinon, tu pourrais aussi calculer littéralement (donc uniquement avec des formules, pas avec des chiffres), le rapport \dfrac{F_{M/D}}{F_{M/P}} si cela te semble être plus clair.

Posté par
azerty27re : Force attractive gravitationnelle 20-08-15 à 18:34

Mon calcul :

A est la constante

Fm/p= Ax Fm/d
= A x (Gx Mm x Mp/5)/ (3xd)2
=A x 2,9x10 puissance 14

A= 2,9x10 puissance 14/1,30 x 10 puissance 16
A=4,5 x 10 puissance 1

Posté par
Florianbre : Force attractive gravitationnelle 20-08-15 à 18:57

Tu n'as pas gardé l'expression littérale jusqu'à la fin. Mais le début est bien et je pense que ton professeur pourrait aussi accepter ceci comme réponse. Mais voici quelque chose qui me semble plus rigoureux :

\dfrac{F_{M/D}}{F_{M/P}} = \dfrac{G * \dfrac{M_M * M_D}{(d')²}}{G * \dfrac{M_M * M_P}{(d)²}} = G * \dfrac{M_M * M_D}{(d')²} * \dfrac{(d)²}{G * M_M * M_P} = \dfrac{M_D}{M_P} * \dfrac{d²}{(d')²}

Or, M_D = \dfrac{M_P}{5} et d' = 3d donc :

\dfrac{F_{M/D}}{F_{M/P}} = \dfrac{\dfrac{M_P}{5}}{M_P} * \dfrac{d²}{(3d)²} = \dfrac{1}{5} * \dfrac{M_P}{M_P} * \dfrac{1}{9} * \dfrac{d²}{d²} = \dfrac{1}{5*9} = \dfrac{1}{45}

On a donc bien :

\boxed{\dfrac{F_{M/D}}{F_{M/P}} = \dfrac{1}{45} \iff 45 * F_{M/D} = F_{M/P}}

Posté par
azerty27re : Force attractive gravitationnelle 20-08-15 à 19:10

Merci beaucoup pour votre aide

Posté par
Florianbre : Force attractive gravitationnelle 20-08-15 à 19:13

De rien

Bonne soirée et à une prochaine fois sur l'île.

Florian

Posté par
Luciere : Force attractive gravitationnelle 25-08-15 à 11:29

Bonjour, j'ai lu vos posts en entier.
Je suis tout à fait d'accord avec vous. Cependant êtes vous sur que Fm\d = 2,9E14 N ? En effectuant le même calcul je trouve 2,8E20 N .

Merci d'avance.

Posté par
Florianbre : Force attractive gravitationnelle 25-08-15 à 14:24

Je n'avais pas vérifié le calcul de azerty27 (encore une raison de préférer le calcul littéral afin d'éviter les erreurs d'arrondie qui se glissent dans les calculs intermédiaires) et je trouve également F_{M/D} = 2,9 * 10^{14} N.

Florian

Posté par
Luciere : Force attractive gravitationnelle 25-08-15 à 14:48

Merci de votre confirmation !

Alors voici mon calcul pour peut être vous permettre de déceler mon erreur :

Fm\d= G ( Mm Md) \ (d')2
Fm\d= G ( Mm ( Mp\ 5) )  \  (3 d)2
Fm\d= 6,67E-11 ( 6,4E23 (1,1E16 \ 5) \ (6,0E3 3) 2
Fm\d= 2,8E20 N

Posté par
Florianbre : Force attractive gravitationnelle 25-08-15 à 15:00

Je suis d'accord avec ton calcul, on a donc bien :

F_{M/D} = \dfrac{G}{45} * \dfrac{M_M * M_P}{(d)²}

Ce qui donne cette application numérique :

F_{M/D} = \dfrac{6,67 * 10^{-11}}{45} * \dfrac{6,4 * 10^{23} * 1,1 * 10^{16}}{(6,0 * 10^6)²}

Que l'on peut réécrire ainsi :

F_{M/D} = \dfrac{6,67 * 6,4 * 1,1 * 10^{-11} * 10^{23} * 10^{16}}{45 * 3,6 * 10^{13}} = \dfrac{6,67 * 6,4 * 1,1}{45 * 3,6} * 10^{15} = 0,2899 * 10^{15} = 2,899 * 10^{14} N

On ne garde ensuite que deux chiffres significatifs ce qui donne :

F_{M/D} = 2,9 * 10^{14} N

Je ne vois pas d'erreur dans tes calculs. Peut-être es-tu passée par des étapes intermédiaires ? Si ce n'est pas le cas je ne vois pas d'où vient le problème.

Florian

Posté par
Luciere : Force attractive gravitationnelle 25-08-15 à 15:07

Merci beaucoup pour vos explications et confirmations.
Je vais retaper mon calcul sur ma calculatrice jusqu'à tomber sur le bon résultat !

A bientôt.


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