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Exercice sur la propagation de la lumière
ForbagROYAL
Bonjour, je me suis entraîne sur un exercice assez complexe pour m'entraîner pour l'un de mes contrôles (Apparemment "type première" sur le livre) :
L'indice de réfraction du jus de raisin
dépend de sa concentration en sucre. Une viticultrice souhaite connaître la concentration en sucre du moût en début de vinification. Pour cela, elle utilise un réfractomètre de Pulfrich. Qui permet de déterminer l'indice de réfraction des liquides. Elle mesure pour ce moût. Un angle de réfraction r2 de 57, 4 degré.
Déterminer un encadrement de la concentration en sucre du moût testé par la viticultrice.
Document (schéma ci dessous)
Sur un cube en verre d'indice de réfraction nv= 1,60, on dispose une goutte de liquide d'indice nL. Un rayon lumineux se propageant dans un liquide arrive sur la face d'entrée du cube de verre avec un angle d'incidence i1 très proche de 90 degré.
Ce rayon est réfracté dans le cube de verre avec un angle de réfraction r1. Il arrive ensuite sur la face de sortie du cube de verre avec un angle d'incidence i2. Enfin, il émerge du cube de verre avec un angle de réfraction r2
On veut donner un encadrement de la concentration en sucre du moût testé par la viticultrice.
On peut alors trouver pour cela l'indice de réfraction du moût testé par la viticultrice permettant grâce au tableau ci-dessous de faire un produit en croix permettant de trouver la concentration en sucre de ce liquide
On sait d'après la loi sur la réfraction de Snell-Descartes :
n1*sin(i1) =n2*sin(i2)
Dans notre situation :
nL*sin(i1) =nv*sin(i2)
On sait que i1 est très proche de 90 degré, on pourrai donner une estimation de 85 degré.
nL est inconnu. nv est de 1 60 et enfin r1 est inconnu
il faudra alors trouver l'angle de réfraction r1 permettant d'isoler nL dans l'équation
Pour le trouver nous pouvons voir sur le cube en verre une formation d'un triangle rectangle entre deux surfaces de réparation d'un milieu l'autre.
La somme des angles d'un triangle est de 10 degré soit dans cette situation 180-90-i2... Mais problème i2 est inconnu
Pour cela on utilise la loi de snell Descartes sur la réfraction :
nv*sin(i2) = n'*sin(r2)
On connaît nv qui est de 1,60. La lumière passe par l'air donc n'=1.00 et sin(r2) est égal d'après le document 57,4 degré
On a :
sin(i2) =n'*sin(r2) /nv
sin(i2) =1.00*sin(57,4)/1,60
sin(i2)=0,5...
sin-1(0,5...)
i2=31,7 degré
Donc
i2 était égal à 31,7 degré on soustrait les angles du triangle à 180
180-90-31,7
r1=58,30 degré
Alors, reprenons depuis le début :
pour trouver nL on fait
nL=nv*sin(r1) /sin(i1)
nL=1,60*sin(58, 3)/sin(85)
nL=1,36
D'après le tableau ci contre
180*1,36/1,362
180,6
g.L-1
En faisant les calculs nous pouvons donner un encadrement de la concentration en sucre de ce moût à 180,6 grammes par litre
Merci d'avance
Bonjour,
Trois remarques :
- le tableau est avec 4 chiffres significatifs (et utiles), donc votre n doit être déterminé avec le même nombre de chiffres et d'autre part il faut ne pas accumuler les erreurs d'arrondi, donc pas de recopie de valeur, mais stockage de celle-ci et utilisation de la valeur stockée, ou calcul littéral le plus longtemps possible et numérique uniquement à la fin.
- d'où sortez-vous le 85°
- il n'y a pas proportionnalité en l'indice et la concentration, donc pas de règle de trois.
Essayer de tenir compte de ces trois remarques et revenez.
Le 85 degré sport que le document disait que i1 est proche de 90 degré. Or je me suis dit de mettre quelques degrés de moin en arrière. Mais je vois que c'est faux...
Pour les chiffres significatifs et bien je n'ai pas trop revu ça en 2nd mais je vais revoir ça je pense car cela peut être handicapant en première.
Il faut bien mettre 90°, en fait le faisceau n'a pas forcément une direction précise, et on prend le rayon extrême qui correspond à 90°.
Dans le tableau, vous voyez bien que les deux derniers nombres sont 1,361 et 1,362 si vous calculez n=1,36 on ne sait pas si c'est 1,360 361 362 ... donc on ne sait pas à quelle colonne correspond la mesure.
Je corrige :
On veut calculer l'indice de réfraction nL soit
nL=1,60*sin(58,3)/sin(90)
nL=1,361
Celui correspond, d'après le tableau, à une concentration de 170 g. L-1
Je le fais ici avec des recopies mais avec suffisamment de chiffres :
sin(i2) =n'*sin(r2) /nv donne i2=31,77 pas vraiment 31,7
r1=90-i2=58,229 pas vraiment 58,3
nL=nv*sin(r1) /sin(i1) =1,360 différent de 1,361 et vu les données c'est important.
Trois méthodes :
- comme ci-dessus
- en stockant les résultats intermédiaires dans votre calculatrice
- calcul littéral complet et UN calcul numérique :
r1=90-i2 soit et donc
Mes calculs ont l'air super dur, j'ai jamais vu ça encore mais je crois avoir compris. Faut que je fais attention au chiffre significatif
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