Bonjour,

Ceci est un énoncé de travaux pratiques.
Pour t'aider à la rédaction il faut tout d'abord que tu postes le tableau des mesures, c'est-à-dire le premier tableau, celui qui provient de l'expérience et des mesures que tu as faites. Sans ce tableau de valeurs il n'este pas possible de t'aider.



Ensuite il sera facile d'essayer les trois modèles et de voir dans quel domaine chacun convient, au moins approximativement.

A noter que Snell avait trouvé en 1621 la loi que Descartes publia en 1637.

Coll tu peux me dire comment t'a fait le tableau pour que je mette les résultats que j'ai trouvé.

C'est une copie d'écran d'une petite partie d'un tableur.
Un tableur quelconque pour le tableau.
Je fais les copies d'écran avec MWSnap 3 ce qui permet d'avoir un fond transparent

Mais si tu ne peux faire ainsi tu as bien d'autres méthodes (dans un traitement de texte, dans Paint, etc.). Enfin le plus simple :
i = 0° ; r = ...°
i = 5° ; r = ...°
i = 10° ; r = ...°
...

Coll voici mes résultas j'espère que tu m'aideras le plus vite possible. Merci.

i = 0° ; r = 0°
i = 5° ; r = 4.5°
i = 10°; r = 6.5°
i = 20°; r = 12.5°
i = 30°; r = 19°
i = 40°; r = 25°
i = 50°; r = 30°
i = 60°; r = 34.5°
i = 70°; r = 37.9°
i = 80°; r = 40°

Le tableau de tes valeurs est repris dans chaque image ci-dessous (vérifie !) :

a) Le modèle de Grosseteste :



Que peux-tu dire de sa validité ? Et si au lieu de faire l'expérience avec du plexiglas tu l'avais faite avec un autre matériau ou avec un liquide comme l'eau ?

b) Le modèle de Kepler :



Quel domaine de validité proposes-tu ?

c) Le modèle de Snell-Descartes :



Il faut tracer le graphique, commenter et déterminer la valeur de la constante k

Coll est-ce qu'après tu pourras me corriger.

a) En ce qui concerne Grosseteste qui dit que i₂ = i₁/2 .

Exemple:

i₁ = 40°
i₂ = 25°
==> i₂ i₁/2

L'angle de réfraction n'est pas toujours égal à la moitié de l'angle d'incidence. On peut affirmer que l'hypothèse de cette loi est fausse.

J'ai pas saisi le sens de la 2e question que tu m'as posé. !!



b) Pour Kepler i₂ = k . i₁ ou bien r= c * i, je sais pas laquelle des deux formules est la bonne.

Si on prend les couples du deuxième tableau :

On peut tracer un graphe : i₂ = f(i₁) mais je ne connais aucun logiciel pour faire des graphiques, des graphes et ou des tableaux. J'avais Excel mais j'ai eu des soucis avec mon PC donc je ne peux pas le faire.

Néanmoins pour la loi de Kepler je dirais que l'hypothèse cette loi est quasiment vérifiée pour les petits angles.

Elle n'est plus valable lorsque la valeur de l'angle d'incidence devient trop grande.

Après avoir fait un graphique sur une feuille, les points s'écartent de la droite  pour les angles d'incidence supérieurs à 35 °.

Cette loi est fausse.



c) Enfin dans le modèle Snell-Descartes, bah comme je l'ai dit un peu plus haut je ne peux pas faire de  graphique, mais là je l'ai quand même fais sur une feuille et j'en déduis que :

sin i₁ = k . sin i₂

Par contre j'ai pas compris comment t'as trouvé sin(i°), sin(r°) et k= sin(i°)/sin(r°).

Est-ce que tu peux corriger ce que j'ai fait et m'expliquer s'il te plaît le modèle Snell-Descartes et la suite de l'exercice. Merci d'avance.


  

Pour Grosseteste : oui, c'est un modèle très approximatif qui peut coller un peu par hasard (regarde pour i = 80° ... parfait !)

Ma deuxième question sur ce modèle : c'est un modèle qui ne dépend pas du tout du milieu de propagation. Or un rayon lumineux avec le même angle d'incidence ne se réfracte pas du tout de la même manière dans le plexiglas, dans le verre, dans le cristal, dans le diamant, dans l'eau, etc...

Pour Kepler : oui, tu as tout a fait raison c'est un modèle qui est assez bon pour les petits angles. C'est si vrai que Kepler est le premier à avoir réussi à écrire un traité d'optique, preuve que son modèle n'était pas si mauvais.

Snell-Descartes : oui, c'est le bon modèle.
J'ai calculé les sinus des angles (tu as une calculette...) et j'en ai fait le rapport.

Oui j'ai une calculette explique moi stp. et encore Merci.

Exemple :
i = 60°
avec la calculette sin(60°) = 0,866 ... 0,87

r = 34,5°
avec la calculette sin(34,5°) = 0,566 ... 0,57

et le rapport sin(i) / sin(r) = 0,866 / 0,566 1,529... ou 1,53

La dernière ligne de ce tableau montre que tes mesures ont été assez bonnes. Pour i = 20° il est probable que r valait plutôt 13°

Pour i = 5° les mesures de i et de r étaient très difficiles.

Merci de m'avoir éclairé là-dessus.

Enfaite j'ai une TI-82 Stats.fr, donc je ne savais pas comment l'utiliser pour calculer le sinus d'un angle. Après que tu m'aies expliqué j'ai trouvé la solution.


D'ailleurs pour le modèle de Kepler j'aimerais savoir laquelle de ces deux formules est correcte ?

j'aimerais savoir si je peux prendre l'une ou l'autre des formules : i₂ = k . i₁ ou r= c * i



Pour i = 5°; r = 3.4° désolé je me suis trompé.

Pour le modèle de Descartes je propose ceci pour trouver la valeur constante de k.


On prend un 1er couple :


i₁ = 10°

i₂ = 6,5°

                          ===> k' = sin i₁ / sin i₂ 0,174 / 0,113 1,54

sin i₁ 0,174

sin i₂ 0,113


Ensuite nous prenons un 2nd couple :


i₁ = 20°

i₂ = 13°

                         ===> k = sin i₁ / sin i₂ 0,342 / 0,225 1,52

sin i₁ 0,342

sin i₂ 0,225

Donc : k' k

Pour tirer une conclusion, il faut faire une étude plus fine. On fait un traitement statistique des mesures effectuées.

Pour faire cette étude il faut utiliser un tableur tel que Excel, sauf que comme je l'ai dis un peu plus haut je n'ai pas Excel et je ne connais aucun logiciel sachant faire des graphiques, des graphes et ou des tableaux, en résumé je ne peux pas faire le graphique.


Si ca ne te dérange pas trop, j'aurais bien aimmé que tu utilises ces données pour le graphique car j'ai peur que les 1ères données ne soient pas très correctes. Merci si tu acceptes.


i = 5°; r = 3,4°

i = 10°; r = 6,8°

i = 20°; r = 13,4°

i = 30°; r = 19,7°

i = 40°; r = 25,8°

i = 50°; r = 31,2°

i = 60°; r = 35,8°

i = 65°; r = 37,8°

i = 70°; r = 39,4°

i = 75°; r = 40,7°

i = 80°; r = 41,7°


On doit tester la validité des hypothèses précédentes à l'aide de quelques valeurs du tableau.

Par contre pour la suite de l'exercice pour l'instant je ne trouve pas des solutions.


Coll j'espère que tu m'aideras pour le graphique, pour la suite de l'exercice et que tu répondras à ma question sur Kepler.  

Ce sont des valeurs que j'ai faite sur un site.

Est-ce que tu peux m'aider à le finir Stp.

Notamment pour ces questions :


Sur papier millimétré, trace le graphique sin(i)=f(sin(r)).


En Vous aidant des données ci-dessous trouver une relation entre la constante k et les indices de réfraction n1 et n2.
Réécriver la loi de Descartes en utilisant les indices de réfraction n1 et n2.


Indication: Les milieux transparents sont caractérisés par leurs indices de réfraction : n. Cet indice est un nombre supérieur ou égal à 1,0 sans unité.


Donées: l'indice de réfraction de l'air est 1,0 et l'indice de réfraction du Plexiglas est 1,5.

Du troisième tableau (01/12 à 8 h 55) on peut conclure que la relation sin(i) = f[sin(r)] est une relation linéaire
Le graphique sin(i) = f[sin(r)] est donc un segment de droite passant par l'origine.
Pour r = 0° on a i = 0°
Pour r = 80° on a i = 40°
Avec les valeurs de ce tableau il semble que k 1,53

Ceci correspond bien à ce que t'indique l'énoncé. On peut écrire k = (indice du plexiglas) / (indice de l'air)

sin(i) = k . sin(r) = (indice du plexiglas) / (indice de l'air) . sin(r)

ce qui s'écrit aussi

(indice de l'air) . sin(i) = (indice du plexiglas) . sinr(r)

En notant n₁ l'indice du premier milieu (ici le premier milieu est l'air et n₁ = 1)
En notant n₂ l'indice du second milieu (ici le second milieu est le plexiglas et n₂ 1,5)
En notant i₁ (au lieu de i) l'angle d'incidence dans le premier milieu
En notant i₂ (au lieu de r) l'angle de réfraction dans le second milieu

On retrouve bien la loi de Snell-Descartes :

Merci à toi Coll de m'avoir aidé et suivi pour faire cet exo, donc si j'ai bien compris cette formule conclut l'exercice. ?

Cela va sans dire... mais cela va peut-être encore mieux en l'écrivant explicitement :

k = n₂ / n₁ (avec les notations bien précisées le 4/12 à 7 h 40 ; les notations de la dernière partie de l'exercice)

Oui, selon moi, c'est fini !

Je t'en prie et à une prochaine fois !

Merci encore une fois de m'avoir aidé.