Je propose la solution suivante :
Soit "A" la molécule cherchée, M sa masse molaire et C_xH_yO_zN_w sa formule.

Commençons par l'azote.
La combustion de "A" a fourni 0,224L de diazote soit 0,224 / 22,4 = 0,01 moles de molécules de diazote correspondant à  2*0,01 = 0,02 moles d'atomes d'azote.
Ces 0,02 moles d'atomes d'azote proviennent tous des atomes d'azote contenus dans "A"
0,02 moles d'atomes d'azote ont une masse de 0,02*14 = 0,28g
Donc sur 2,3 g de "A" on a 0,28g d'azote soit un proportion de 0,28/2,3
Or cette proportion est la même au niveau molaire. On en déduit que 14*w / M = 0,28/2,3 et par suite
que M = 115*w
w est un nombre entier donc les masses molaires possibles sont des multiples de 115g/mol ( 115, 230, 345g/mol etc … )

Continuons avec le carbone par un raisonnement analogue :
La combustion a fourni 2,24/22,4 = 0,1 moles de molécules de CO₂, soit 0,1 moles d'atomes de carbone provenant tous de "A". Ce carbone a une masse de 12*0,1 = 1,2g.
La proportion de carbone dans "A" est de 1,2/2,3 et au niveau molaire elle est de 12*x/M
12*x/M = 1,2/2,3 et on obtient ainsi M = 23*x
Cette fois ci la liste des masses molaires possibles est M = 23, 46 , 69, 92, 115g/mol etc ….

On continue avec l'hydrogène et un calcul analogue (à partir de la masse de l'eau et de sa masse molaire) donne M = 10,4545 *y soit la liste
M = (10,4545 ; 20,9090 …….. 115 g/mol)

On constate que la valeur M = 115g/mol fait partie des trois listes. On va l'adopter (valeur provisoire)

On aura donc 115 = 115*w (pour l'azote) donc w = 1
115 = 23 * x (pour le carbone) donc x = 5
115 = 10,4545 * y soit y = 11 pour l'hydrogène.
La formule de A se dessine : C₅H₁₁O_zN
On obtient z par différence : 115 = (5*12) + (11*1) + (z*16) + 14
On obtient z = 1,875 qu'on arrondit à 2
Formule cherchée : C₅H₁₁O₂N
Masse molaire : 117g/mol