Bonjour
Toutes les évolutions sont suffisamment lentes pour être réversibles.
Dans le premier cas, A reçoit de la chaleur alors que B évolue de façon isotherme : P_BV_B=P_oV_o.
Dans le second cas, B reçoit de la chaleur alors que A évolue de façon adiabatique réversible : A évolue en vérifiant la loi de Laplace dans le second cas. La situation est donc assez différente de la première.
En thermo en particulier, mais ce conseil est valide de façon plus générale, tu as toujours intérêt à faire  plusieurs schémas permettant de visualiser les états successifs des gaz en indiquant sur chaque schéma les paramètres d'états des gaz.
Petite remarque de vocabulaire : "adiabatique" qualifie une transformation, pas une paroi. Une paroi conductrice de la chaleur est qualifiée de diathermane, une paroi très bien isolée thermiquement et considérée comme non conductrice de la chaleur est qualifiée de athermane.

D'accord merci de ta réponse ! Donc ducoup quand je suis en adiabatique réversible (c'est parce que A retrouve sa position initiale lentement que c'est réversible ?) , on utilise toujours les relations de Laplace

Est ce que quelqu'un aurait une suggestion de correction s'il vous plaît ? Je me retrouve avec des résultats bizzare je trouve , comme TB =  To×(Pf/Pf') ^(1/gamma)-1

Et pareil pour TA mais avec T1 à a place de To.
J'ai appellé Pf la pression finale qu'on devait calculer dans la partie 1 , et Pf' la pression finale de la question 1) de la partie 2 . Qu'en pensez-vous ? 😕

Pour l'évolution n° 1 : Tu connais T1 la température finale du compartiment A. En écrivant que le produit PV reste fixe pour le compartiment B puis que la température y reste égale à To, tu dois arriver à obtenir les trois paramètres (P,V,T) pour chaque compartiment en écrivant qu'à l'équilibre :
Les deux pression sont égales ; la somme des deux volumes vaut 2V_o, chaque gaz vérifie l'équation d'état des gaz parfaits. Aucune des deux transformation n'est adiabatique pour cette première étape. Tu obtiens au final V_B<V_A.
Pour la seconde évolution : l'état initial est l'état final obtenue par l'évolution n° 1. On cesse de chauffer le gaz A et on chauffe le gaz B. Le gaz A subit ainsi une évolution adiabatique réversible et vérifie la loi de Laplace. Tu sais qu'à la fin de cette évolution n° 2, les deux volumes sont égaux chacun à V_o et tu as encore une égalité des pressions de part et d'autre du piston. Tu devrais t'en sortir avec tout cela...

D'accord merci ! Je pense avoir compris les points que tu as souligné. Cependant j'ai toujours un petit problème... l'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend normalement que de la température, dans la partie 2 mon énergie interne dépend de tout sauf de ça. Je pense pourtant avoir correctement utiliser les relations de Laplace .
Pour la première question j'ai : Pf' = R ((T1+T0)/2Vo). (Va/V0)^gamma

Pour la question 2 j'ai Ta= T1. (Pf/Pf')^(1-gamma)/gamma
Avec Pf = R (T1+To)/2Vo
(déjà ici cette relation me semble un peu bizarre)

Tb= T0. (Pf/Pf')^(1-gamma)/gamma

Pour la question 3 :
Variation d'énergie interne de A :
J'ai fais l'intégrale de -PedV entre Va et Vo avec Pe = Pf' car on est dans une transformation reversible. Je me retrouve avec -Pf'(Vo-Va) = si je remplace Pf' j'ai :
(R (T1+To)/2Vo). (Va/Vo)^gamma . (Vo-Va)

Ca me semble vraiment compliqué comme relation, je ne sais pas quoi en penser ...

Le lien manque dans mon message précédent :
thermodynamique

Merci de ta réponse !

Po vo T1 To sont des valeurs fournies par l'énoncé (on a pas de valeurs numérique par contre )on ne doit pas trouver leur expression .  Merci pour ton lien ! Oui le reste est inconnu
Pour les résultats de la partie 1 j'ai trouvé :

Va= 2VoT1/T1+To
Vb= 2VoTo/T1+T2

Pf= R (T1+T2)/2Vo

Énergie interne A :
3/2.R (T1-To)

Énergie interne B :
0

Energie interne totale du système :
3/2.R (T1-To)

Travail de A sur B :
RT.ln ((T1+To)/2Vo)

Quantité de chaleur reçue Q1 par le thermostat :
Q1 = RT.ln (2To/(T1+To))

Voilà un peu pour la partie 1

D'accord avec tes expressions des paramètres d'état même s'il conviendrait pour certaines expressions de rajouter des parenthèses. Ton expression de P_f est correcte. Elle pourrait aussi s'écrire :



Pour la suite : il s'agit des variations d'énergies internes, pas des énergies internes.

Pour l'évolution n° 2 :
La loi de Laplace appliquée au gaz A conduit à :



Vo disparaît de l'expression mais celle-ci n'est tout de même pas simple...
Pour la suite, autant se passer de calculer les travaux des forces de pression si ce calcul n'est pas explicitement demandé. Il me semble préférable de raisonner sur le système formé de l'ensemble des deux gaz. Ce système étant délimité par des parois fixes : W=0 pour ce système. Ainsi, pour l'évolution n° 2 :



Tu obtiens les deux variations d'énergie interne à partir des deux variations de température.

Pour les variations d'entropie sur l'ensemble des deux évolution, puisque, pour chaque gaz, le volume initial est égal au volume final, seules interviennent les variations d'entropie dues aux variations de températures. N'empêche : traiter le problème en entier de façon purement littérale devient très fastidieux...

Je suis arrivée au bout de cet exercice , mercii beaucoup de ton aide ! Et oui, je trouve ce genre d'exercice très fastidieux aussi...

J'ai une autre petite question aussi , pour une détente de Joule Gay Lussac, j'ai appris que la transformation était adiabatique et que la détente du gaz avait lieu dans le vide , est ce que cela veut dire que deltaU = 0 ?

Tu as bien compris ! D'ailleurs, c'est en constatant expérimentalement que cette détente à U constante s'effectuait à T fixe si la pression initiale était assez faible que Joule a émis sa première loi : l'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de T. Cela a été démontré beaucoup plus tard...
PS : remarque analogue sur la détente de Joule-Thompson concernant l'enthalpie d'un gaz parfait.

D'accord merci !
Dernière petite question : dans un exercice de thermo où l'on à affaire à un cylindre à parois diathermes contenant un gaz de quantité de matière n, de volume Vi, et de pression Pi. Extérieur du cylindre on a Po et To. Ok l'énoncé est clair, j'ai vizn retenu qu'on était en diathermane. Cependant dans le déroulement d'une des questions de l'exo, j'ai écrit dans la correction que à t, Pf(Psysteme) = Po(Pext). Je sais que pour des parois diathermanes ceci est valable pour la T mais est-ce aussi valable pour la pression ?

Bonjour
Attention à l'emploi des adjectifs athermane, diathermane et adiabatique. Relis au besoin le dernier paragraphe de mon message du  15-09-18 à 21:57.
Pour répondre à tes questions :
Si la paroi est diathermane l'état d'équilibre final correspond comme tu l'as écrit à T_f =T_o.
Si le piston est mobile sans frottement, l'axe du cylindre étant horizontal, l'état d'équilibre final correspond aussi à P_f=P_o : pression du gaz de l'autre côté du piston (le plus souvent la pression atmosphérique).
Attention aux notations. Lorsque l'on écrit, dans le cas général, le travail élémentaire des forces pressantes exercées par le piston sur le gaz sous la forme :
W=-P_ext.dV
P_ext désigne, dans le cas le plus général, le quotient (F_ext/S) où F_ext est l'intensité de la force exercée par le piston sur le gaz et où S est l'aire de la section droite intérieure du cylindre. Si le cylindre est d'axe non horizontal, le poids du piston peut intervenir, le piston peut être relié à un système mécanique (bielle manivelle par exemple) ; bref : P_ext ne désigne pas nécessairement la pression du gaz qui règne à l'extérieur du cylindre,que l'on note  P_o ou parfois P_atm.