Niveau école ingénieur

Exercice (2)

Posté par
Esso96 26-04-14 à 14:30

Bonsoir , j'arrive eu terme d'une fiche de TD de 22 exos et il y en a 4 qui me grattent , je voulais les trouver seul mais je perd du temps là , j'ai besoin d'aide merci voici :

exercice *** : bille sur une sphère

** exercice effacé ** Exercice (1)

excercice *** : mouvement conique

un père amuse son fils en le tenat par le bras et en le faisant tourner autour de lui en rond de telle sorte que l'enfant ne touche plus le sol et qu'il forme un angle alpha avec la verticale . on suppose que la période de rotation est de 1,5s , on considère que l'enfant mesure 1.20m et que son centre de gravité est à 1.60m de distance de son père et qu'il pèse 25kg .
calcule l'anggle alpha ainsi que la force à laquelle le père doit résister dans ce jeu frott negilgeables

merci d'avance svp il y a 2 autres mais je ne serais pas gourmand

*** message dupliqué ***

Edit Coll : topic dupliqué ; merci de respecter la FAQ, un problème = un topic

Posté par re : Exercice (2) 30-04-14 à 14:48

PFD :   $m.g + T = m.a$

Projection dans le repère :   $(u_r, u_\theta, k)$

$OM = r.u_r$

$v = \dot{OM} = \dot{r}.u_r + r.\dot{u_r} = \dot{r}.u_r + r.\dot{\theta}.u_\theta$

$a = \dot{v} = (\ddot{r}.u_r + \dot{r}.\dot{u_r}) + (\dot{r}.\dot{\theta}.u_\theta + r.\ddot{\theta}.u_\theta + r.\dot{\theta}.\dot{u_\theta})$

$a = (\ddot{r}.u_r + \dot{r}.\dot{\theta}.u_\theta) + (\dot{r}.\dot{\theta}.u_\theta + r.\ddot{\theta}.u_\theta - r.\dot{\theta}.\dot{\theta}.u_r)$

$\implies  \boxed {  a = (\ddot{r} - r.\dot{\theta}^2).u_r + (2.\dot{r}.\dot{\theta} + r.\ddot{\theta}).u_\theta  }$    ::  Résultat général bon à connaître...

Cas particulier ici : r est constant...

$\implies  \boxed {  a = - r.\dot{\theta}^2.u_r + r.\ddot{\theta}.u_\theta  }$    ::  Cas du mouvement circulaire uniforme, bon à connaître...

Projeter le PFD permet d'établir un lien entre   $\alpha$ ,   $\dot{\theta}$ ,   $r$   et   $mg$ .

$\dot{\theta}$   est constant et connu (= 2.pi/T)