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Eratosthène
Bonjour, j'ai des problèmes avec mon DM de physique. Merci d'avance pour votre aide.
Eratosthène :
Les élèves d'une classe de seconde d'un lycée A du Gabon entrent en contact par internet avec les élèves du lycée B situé dans l'Est de la France en vue de déterminer la longueur du rayon terrestre par la méthode d'Eratosthène. Les élèves gabonais indiquent à leurs correspondants français que les jours d'équinoxe, dans leur ville au Gabon, à midi (heure solaire), le soleil éclaire le fond d'un ancien puits. Il est donc décidé d'effectuer la mesure le jour de l'équinoxe d'automne. Ce jour-là, à midi (heure solaire), dans la cour du lycée français, l'ombre d'un bâton vertical de 60cm de hauteur mesure 69cm.
1. Quelle est la particularité géographique du lycée gabonais aux équinoxes ?
=> Je ne vois pas la réponse qu'il faut donner.
2. Quel est l'angle formé par les rayons solaires, supposés parallèles entre eux, et la verticale du lycée français ?
=> Un angle droit ?
3. a. Qu'est-ce qu'un parallèle géographique ?
=> Un parallèle est une ligne imaginaire qui relie les points d'égale distance avec l'équateur en formant un cercle autour de la terre et qui par conséquent est parallèle à l'équateur.
VOIR IMAGE
b. Sachant que le 46e parallèle coupe la France en deux, indiquer si le lycée français est situé dans la moitié Nord ou la moitié Sud de la France.
=> Dans la moitié Nord, je ne me trompe pas.
4. Un atlas permet de déterminer la distance qui sépare les deux lycées : D=5,5.10^3km. En déduire la longueur du rayon terrestre.
=> Quelle est la formule ?
Merci beaucoup !
Bonjour,
Pour la première question tu peux aussi utiliser un atlas. Où se trouve le Gabon ? Plus précisément quelle est sa latitude ?
Le Gabon se trouve à l'ouest de l'Afrique centrale, sur l'équateur, de latitude 1°00'N et de longitude 11°45'E.
Oui, le lycée A se trouve sans doute sur l'équateur.
C'est la raison pour laquelle, deux fois par an, à l'équinoxe de printemps et à l'équinoxe d'automne, le Soleil passant dans le plan de l'équateur de la Terre, les rayons du Soleil à midi (heure solaire) sont absolument verticaux dans ce lycée (perpendiculaires à la surface du sol). Le Soleil est strictement au zénith. Ainsi le Soleil peut éclairer ces jours-là le fond d'un puits vertical.
Question 2 :
Ta réponse n'est pas bonne.
Ce jour-là, à midi (heure solaire), dans la cour du lycée français, l'ombre d'un bâton vertical de 60 cm de hauteur mesure 69 cm.
Un peu de trigonométrie...
Merci pour ton aide.
1. La particularité du Gabon aux équinoxes est que les rayons du soleil sont parallèles à l'équateur. (?)
2. En appliquant la trigonométrie, je trouve :
(BE est la distance Gabon/France, OE est le rayon terrestre)
Sinus A = opposé / hypoténuse
A = BE / OE
A = 5,5.10^3 km / 6,46.10^3 km
A ~ 58,4 °
Mon calcul est-il juste ?
3. b) (J'ai oublié le "si" : Dans la moitié Nord, SI je ne me trompe pas.)
On ne sait pas exactement où se trouve le lycée français, comment savoir si il est dans la partie nord ou sud ?
4. Je connais déjà le rayon terrestre : 6,46.10^3 km.
Comment retrouver ce résultat ?
Merci d'avance !
Question 1 : je dirais plutôt :
La particularité du Gabon aux équinoxes est que les rayons du Soleil sont parallèles au plan de l'équateur terrestre.
Question 2 :
Il faut utiliser les mesures faites par les élèves dans la cour du lycée Français : un bâton vertical de 60 cm et une ombre de 69 cm
Ah d'accord, alors ça donne :
Tangente A = opposé / adjacent
A = BT / OT
A = 60 cm / 69 cm
A ~ 41°
J'espère que cette fois c'est juste =)
Merci, je reprend :
Tangente A = Opposé / Adjacent
A = 69 / 60
A ~ 49°
Ce résultat est correct je crois ?
Oui, mais attention à la manière d'écrire !
tan(
) = AO / AB
tan() = 69 / 60
tan() = 1,15
= tan-1(1,15)
49°
D'accord pour 3a
Je pense que tu n'as plus aucune difficulté pour la question 3b (latitude 49° Nord : cela peut être Mantes-la-Jolie, Saint-Denis, etc.)
Comment traites-tu la question 4 ?
Oui merci !
Pour la question 4, je pensais qu'on pouvait déduire le rayon terrestre grâce aux questions précédentes mais je ne vois pas trop comment...
Sinon comment pourrais-je m'y prendre ?
Je sais d'avance que le rayon terrestre est de 6,46^3 km. (vu en cours)
Le rayon de la Terre est R (inconnu pour l'instant ! )
La circonférence (le périmètre) vaut donc 2 
R pour 360°
Un arc de 49° vaut 5,5.103 km
Evidemment pour écrire cela j'ai fait un dessin... avec des rayons en provenance du Soleil parallèles sur toute la Terre donc aussi bien au Gabon qu'au lycée du Nord de la France
Et j'ai lié l'angle mesuré par les élèves dans la cour du lycée à la latitude du lycée...
Réfléchis !
Hum, j'avoue que j'ai du mal à trouver...
Pourrais-tu faire le dessin pour que je comprenne mieux ?
Merci !
(et désolée je suis agaçante.)
Regarde : 
[lien]
Je n'ai pas le temps d'en faire plus pour le moment.
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