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Équilibre d'un solide soumis à l'action de 3 forces

Posté par
ericson 12-11-20 à 13:20

[u]Bonsoir . J'ai dû mal à déterminer les intensités par la méthode graphique , raison pour laquelle j'essaie de traiter cette exo , besoin de coup de main s'ils vous plaît et merci d'avance.
Exercice :
Une machine pèse 800N et suspendu en équilibre par deux cordes symétriques qui font un angle =20° avec l'horizontale.(voir figure).
1) Faire l'inventaire des forces qui s'exercent sur le solide (S)puis les representer.
2)Écrire la condition d'équilibre de la machine.
3) Déterminer la tension de chacun des deux cordes :
a) Par la méthode graphique.
b)Par une projection dans le repère que l'on choisira.
Équilibre d\'un solide soumis à l\'action de 3 forces

Posté par
ericsonre : Équilibre d'un solide soumis à l'action de 3 forces 12-11-20 à 13:27

1) L'inventaire des forces
Le poids (vecteur)P ,la tension (vec)T1 et la tension (vec)T2.
Équilibre d\'un solide soumis à l\'action de 3 forces
2) la condition d'équilibre.
Vec P+Vec T1+ Vec T2= 0(vecteur nulle)

C'est la troisième question qui me pose problème.

Posté par
odbugt1re : Équilibre d'un solide soumis à l'action de 3 forces 12-11-20 à 15:23

Bonjour,
Tes réponses aux deux premières questions sont exactes.

Question 3 :
Il te faut commencer par faire une figure représentant les 3 vecteurs en leur donnant une même origine.
Pour la méthode graphique il est indispensable que cette figure traduise le mieux possible les données de l'énoncé.
Le vecteur poids sera vertical. Je suggère de lui donner une longueur de 8cm ce qui signifie que 1cm représentera 100N
Les vecteurs \vec {T_1} et \vec {T_2} devront faire avec l'horizontale un angle de 20° ( à mesurer soigneusement avec un rapporteur )
Enfin les trois vecteurs devront respecter la condition d'équilibre \vec {T_1} +\vec {T_2} +\vec {P} = \vec {0}

Il suffira alors de mesurer la longueur de  \vec {T_1} et celle de \vec {T_2} et de tenir compte de l'échelle ( 1cm pour 100N) pour avoir la réponse

Posté par
ericsonre : Équilibre d'un solide soumis à l'action de 3 forces 13-11-20 à 13:21

Bonjour, j'ai tracé le poids verticalement mais en prenant l'échelle comme :
1cm---->200N , qui équivaut à 4cm pour la longueur du Poids et aussi mesuré les 20°  . Seulement jusqu'à là je n'ai pas bien compris comment trouvez les longueurs de T1 et T2 à travers la relation de la condition d'équilibre.

Posté par
odbugt1re : Équilibre d'un solide soumis à l'action de 3 forces 13-11-20 à 14:09

La relation \vec {T_1} +\vec {T_2} +\vec {P} = \vec {0} peut aussi s'écrire :
\vec {T_1} +\vec {T_2}  = -\vec {P}

La somme vectorielle de \vec {T_1} et de \vec {T_2} est égale à l'opposé du vecteur \vec {P}

Équilibre d\'un solide soumis à l\'action de 3 forces

Posté par
ericsonre : Équilibre d'un solide soumis à l'action de 3 forces 13-11-20 à 16:12

Ah d'accord . J'ai trouvé L(T1)=L(T2)≈5,7cm
=>T1=T2=1140N.

Posté par
odbugt1re : Équilibre d'un solide soumis à l'action de 3 forces 13-11-20 à 16:27

Le résultat que tu as obtenu est très convenable.
Plus le schéma est grand, plus la méthode utilisée est précise.
C'est pour cette raison que j'avais préconisé 1cm pour 100N

Posté par
ericsonre : Équilibre d'un solide soumis à l'action de 3 forces 15-11-20 à 12:22

Ah oui oui j'ai compris Merci beaucoup.
Pour ce qui est de la dernière question. Voilà comment je comptais le faire
: L'axe des ordonnée passera sur le poids et l'axe des abscisse perpendiculairement aux ordonnée. Ainsi j'aurais à projeter les deux tensions T1 et T2 sur les 2 axes.

Posté par
odbugt1re : Équilibre d'un solide soumis à l'action de 3 forces 15-11-20 à 17:23

OK
A noter qu'il faudra projeter en plus de \vec{T}_1 et de \vec{T}_2 le vecteur \vec P

Posté par
ericsonre : Équilibre d'un solide soumis à l'action de 3 forces 16-11-20 à 13:33

Comment puis je projeter le vecteur P alors qu'il est déjà sur l'une des axes?
Équilibre d\'un solide soumis à l\'action de 3 forces

Ou aurai- je mal fait le repère ?

Posté par
odbugt1re : Équilibre d'un solide soumis à l'action de 3 forces 16-11-20 à 13:50

Sur le repère Oxy que tu as choisi, la projection du vecteur \vec P est:
- nulle sur l'axe Ox
- égale à -P sur l'axe Oy

Posté par
ericsonre : Équilibre d'un solide soumis à l'action de 3 forces 16-11-20 à 15:47

Ah ok je vois. Ainsi donc j'aurais
Sur (xx'):0-T1x+T2x=0=>
-T1Cos+T2Cos=0
Sur(yy') -P+T1y+T2y=0
=>-P+T1Sin+T2Sin=0

Posté par
odbugt1re : Équilibre d'un solide soumis à l'action de 3 forces 16-11-20 à 16:30

Oui.
Il n'y a plus qu'à exprimer T1 et T2 en fonction de P et de puis à passe à l'application numérique.

Posté par
ericsonre : Équilibre d'un solide soumis à l'action de 3 forces 16-11-20 à 18:11

Ok.
Sur (xx'):  T1=T2

Sur (yy'):
T1Sin+T2Sin=P
Or T1=T2
=>2T1Sin=P
T1=p/2Sin=800/2sin20≈1169,5N
T1=T2≈1169,5N

Posté par
odbugt1re : Équilibre d'un solide soumis à l'action de 3 forces 16-11-20 à 18:27

C'est bon !
Compte tenu de la précision des données de l'énoncé tu peux rendre :
T1 = T2 1170 N

Posté par
ericsonre : Équilibre d'un solide soumis à l'action de 3 forces 16-11-20 à 18:36

Vraiment merci beaucoup pour tout. J'ai bien compris. Que Dieu vous bénisse


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