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équation différentielle
Bonsoir, je bloque totalement sur la fin de cet exercice, je ne vois pas comment trouver K
voici l'énoncer :
Un condensateur C1 est mis en contact à t = 0 avec un condensateur C2, en série avec une résistance R. C1
contient initialement la charge q1,0, C2 est déchargé (q2,0 = 0). On note i le courant dans le circuit.
On s'intéresse tout d'abord au courant parcourant le circuit.
1. Déterminer l'équation différentielle régissant l'évolution de l'intensité i.
2. En déduire i(t).
Et voila ce que j'ai fait :
Loi des mailles : U2+Ur-U1=0
q1=C1U1
q2=C2U2
-Ur=Ri
i=dq2/dt=-dq1/dt
Donc q2/c2 - q1/c1+Ri=0
En dérivant : dq2/dt x 1/c2 - dq1/dt x 1/c1 + R x di/dt=0
après cela fait :
i x 1/C2 + 1 x 1/C1 +R x di/dt = 0
Donc i x (C1+C2)/(C1 x C2 x R) + di/dt = 0
Donc les solutions sont de la forme : Ke^-t/P
avec P = (C1+C2)/(C1 x C2 x R)
Merci par avance
Bonsoir
OK pour ton équation différentielle mais attention à l'expression de P ; telle que as écrite la solution, P doit avoir la dimension physique d'un temps, par exemple le produit R.Ce où Ce est la capacité équivalente à l'association en série des deux condensateurs.
Je te laisse réfléchir à la valeur de K...
Merci de votre réponse, en revanche je n'ai pas très bien compris votre remarque sur P.
Pour K il faut que je détermine i (t=0) pour résoudre i(t)= Ke^-t/P
Je ne sais pas si la loi des nœuds peut m'aider
i x (C1+C2)/(C1 x C2 x R) + di/dt = 0
Donc les solutions sont de la forme : i(t) = K.e^-t/T
avec T = (C1 x C2 x R)/(C1+C2)
et q1 = C1.U1(0)
et i(0) = U1(0)/R
Il y a tout ce qu'il faut pour calculer la valeur de K ...
Sauf distraction. 
Je pose :
Ce est bien la capacité équivalente à l'association série des deux condensateurs. L'équation différentielle que tu as écrite correctement peut s'écrire :
avec : : grandeur ayant la dimension d'un temps appelée « constante de temps » du circuit. La solution de l'équation différentielle est bien ainsi de la forme :
Relis bien ton premier message : tu as écrit une expression de p inverse de celle qui est correcte. Donc ton expression de p n'a pas la dimension d'un temps... Petit conseil : prends l'habitude de surveiller systématiquement l'homogénéité des formules que tu écris ; cela t'évitera bien des erreurs !
Pour la valeur de K, il suffit d'appliquer au cas particulier t=0 la loi des mailles que tu as déjà écrite dans le cas général :
À t = 0, cela donne...
Merci beaucoup pour vos réponses
Merci aussi pour ton conseil Vanoise, donc i(0)=q1/C1R donc K = q1/C1R
OK pour l'expression de K.
j'ai eu l'occasion il y a peu de traiter un exercice très proche. Si cela t'intéresse voici les courbes correspondant aux variations en fonction du temps de i et des tensions aux bornes des condensateurs.
décharge d'un condensateur dans un autre
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