Niveau seconde

Dynamique - calcul d'angle

Posté par
lalu28 22-02-14 à 16:38

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour le problème suivant :

"Un corps a besoin de 4 fois plus de temps pour rouler sur une pente que pour tomber du haut de la pente. (en négligeant les forces de frottement)
Quel est l'angle de cette pente ?"

Tout d'abord,

R= m a

Ensuite mon enseignante a écrit :

R = Fg sin(α) = mg sin(α)

Je ne comprends pas l'égalité ci-dessus...

Bonne fin de week-end,

lalu28

Posté par re : Dynamique - calcul d'angle 23-02-14 à 09:19

Bonjour,

En chute libre la résultante des forces $\vec{R_1}$ est le poids $\vec{P}\,=\,m.\vec{g}$
Donc
$\vec{R_1}\,=\,\vec{P}$
En notant $\vec{a_1}$ l'accélération, on sait que $\vec{R_1} = m.\vec{a_1}$
Conclusion pour la chute libre :
$\vec{a_1}\,=\,\vec{g}$
_ _ _

Sur un plan incliné faisant l'angle avec l'horizontale, les forces sont :
1) le poids $\vec{P}$ qui peut être décomposé en deux composantes :
. une composante parallèle à la pente $\vec{P}.\sin(\alpha)$
. une composante perpendiculaire à la pente $\vec{P}.\cos(\alpha)$
2) la réaction normale du support égale et opposée à la composante du poids perpendiculaire à la pente

Donc la résultante des forces sera $\vec{R_2}\,=\,\vec{P}.\sin(\alpha)$
En notant $\vec{a_2}$ l'accélération dans ce deuxième cas :
$\vec{R_2}\,=\,m.\vec{a_2}$
et donc
$\vec{a_2}\,=\,\vec{g}.\sin(\alpha)$
___________

Le plus simple pour la suite est de raisonner avec les énergies potentielle de pesanteur et cinétique et de comparer les vitesses à l'arrivée dans les deux cas.

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