Salut

J'ai des petits soucis sur un exercice de physique que je vais énoncer à défaut de donner  les bonnes réponses

Archimède(-287;-212) décrit l'expérience suivante :
"Si tu poses un objet au fond d'un vase et si tu t'éloignes le vase jusqu'à ce que l'objet ne se voit plus, tu le verras réapparaître à cette distance dès que tu le rempliras d'eau"

Pour illustrer le principe de cette expérience, on considère un récipient de forme cylindrique, de hauteur égale à 10cm et de diamètre 20cm. On colle au centre du fond du récipient une petite perle P de couleur vive. Le récipient, initialement vide, est posé sur une table horizontale.

La figure est réalisée dans le plan vertical contenant la perle P et la pupille E de l'observateur. On note (V) la droite verticale ayant pour support le côté AB du récpient. On repère la direction d'observation par l'angle thêta que fait le segment[BE] avec (V).

1.Au-delà de quelle valeur limite thêta_max l'observateur ne verra t-il plus la perle P?

thêta_max etant l'angle limite pour voir la perle P, en considérant la normale (V) et la surface du récipient, alors thêta_max=90°.

On emplit alors le récipient d'eau jusqu'à ras bord. L'indice de l'eau est égal à 1,33. On considère le rayon lumineux issu de P et arrivant à la surface de l'eau au point B.

2.a) Construire ce rayon. Quel dioptre rencontre t-il? Quelle est la normale du dioptre ?

Le dioptre réfringent est la surface du récipient et la normale du dioptre est (V).

b)Identifier l'angle d'incidence et calculer sa valeur.

Soit l'angle incident thêta' dans le triangle BAP, et qui représente l'angle BAP.
Connaissant BA et AP (puisque P est le milieu du fond du récipient).
tan(thêta')=AP/BA=10/10=1
thêta'=45°

c. En déduire l'angle de réfraction

En utilisant une des lois de descartes : n_2sin(thêta')=nsin(thêta)
1,33.sin(45)=sin(thêta)
thêta~70°

3.Quelle est la nouvelle valeur limite thêta'_max au delà de laquelle l'observateur ne verra plus P dans le récipient rempli d'eau? Archimède avait-il raison?

Et là je n'arrive pas à répondre.

Si vous pouvez m'aider pour cet exercice du DM svp, je vous en remercie.

(désolé pour le dessin)