Ératosthène fut le premier individu à mesurer la circonférence de la Terre.
Le jour du solstice d'été, il remarqua que le soleil, lorsqu'il était à son zénith, éclairait le fond d'un puits à Syène: les rayons lumineux ne sont pas verticaux étant donné qu'un obélisque a une ombre sur le sol
Nous utiliserons les notations suivantes:
h: hauteur de l'obélisque à Alexandrie
l: distance entre Syène et Alexandrie
L: circonférence de la Terre
α: angle que fait un rayon lumineux avec la vertical à Alexandrie(symbolisée par l'obélisque)
d:longueur de l'ombre de l'obélisque à Alexandrie
Erastosthène a, de plus, fait certaines hypothèse plus ou moins vérifiées :
- la Terre est sphérique
- les rayons du soleil arrivent parallèlement les uns par rapport aux autres à la surface de la Terre
-Syène et Alexandrie sont sur le même méridien
- le sol à Alexandrie autour de l'obélisque est parfaitement horizontal:l'angle entre le soleil et l'obelisque à Alexandrie est un angle droit

Questions :
1) Erastosthène mesure l'ombre de l'obélisque à Alexandrie. Il trouve d= 1,28m.sachant que la hauteur de l'obélisque mesure 10m.Quelle est la valeur de l'angle α ?
2) Nous admettons que la relation entre la longueur d'un arc de cercle (x) et l'angle qu'il décris (β) est une relation de proportionnalité: x=a X β
Déduisez la relation entre α et l.
3) Généralisez cette relation de proportionnalité pour la mesure de la circonférence de la Terre L
4) La constante de proportionnalité a est la même pour les deux formulez que vous venez d'écrire
   - En déduire une relation entre l,L,α
   - Exprimer L en fonction des autres variables
5)Faites l'application numériques pour l=5000stades.
6) Un stade (de Delphe)vaut environ 177m.
   Donnez la valeur de L en m puis en Km