Bonjour a tous, j'ai vraiment besoin de votre aide car j'ai un dm a rendre lundi et j'ai fais tout mon possible mais j'y arrive pas a le faire j'ai vraiment besoin de vous s'il vous plait je l'avais posté sur l'île des maths personne ne m'a aidé(j'ai fais les questions du premier cas mais le reste je ne comprend rien).

Sujet: H est l'hyperbole qui est la courbe représentative de la fonction définie sur /{4} par f(x)=1 sur x-4.

PARTIE A: Tracer H dans un repère.

PARTIE B: Le but de cette partie est de prouver par disjonction des cas qu'il n'existe aucun point de H qui a ses deux coordonnées entières.

1. Première cas: Soit x un nombre réel strictement supérieur a 8.
a-Montrer que si x>8 alors x-4>0. En déduire que f(x) est strictement positif.
b-Montrer que si x>8 alors x-4>4. En déduire que f(x)<0,25.
c-Montrer que si x est supérieur a 8, aucun des points de H ne peut avoir une ordonnée entière.

2. Deuxième cas: Soit x un nombre réel strictement négatif.
a-Montrer que si x<0 alors x-4<0. En déduire que f(x) est strictement négatif.
b-Montrer que si x<0 alors x-4<-4. En déduire que f(x)>-0,25.
c-Montrer que si x est strictement négatif, aucun des points de H ne peut avoir une coordonnée entière.

3. Troisième cas: Soit x un nombre réel appartenant a l'intervalle [0;8].
a-Montrer que si x n'est pas un entier, le point de H d'abscisse x ne peut pas avoir ses deux coordonnées entières.
b-Pour x entier appartenant a {0;1;...;7;8} proposer un algorithme pour prouver que l'ordonnée f(x) n'est pas un entier.

4.Conclure.