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dilatation linéaire et dilatation cubique

Posté par
Moustapha01
12-02-18 à 20:56

Bonjour,
Je voudrais savoir quelle est l'origine de cette relation:
K=3*λ
K: coefficient de dilatation cubique
λ: coefficient de dilatation linéaire

Posté par
odbugt1
re : dilatation linéaire et dilatation cubique 13-02-18 à 00:27

Bonsoir,

On peut démontrer la relation K 3* ( et non pas K = 3 ) en calculant la variation de volume d'un cube soumis à un changement de température à partir de la variation de longueur de son arête.

Tu as ici une démonstration un peu laborieuse, mais rigoureuse de cette relation.

Posté par
Moustapha01
re : dilatation linéaire et dilatation cubique 13-02-18 à 00:49

Oh d'accord merci je vais visionner la vidéo

Posté par
Moustapha01
re : dilatation linéaire et dilatation cubique 13-02-18 à 07:49

Perçu bcp pour la vidéo ça m'a bcp aidé

Posté par
Moustapha01
re : dilatation linéaire et dilatation cubique 13-02-18 à 07:51

Moustapha01 @ 13-02-2018 à 07:49

merci bcp pour la vidéo ça m'a bcp aidé

Posté par
J-P Correcteur
re : dilatation linéaire et dilatation cubique 13-02-18 à 11:09

Salut,

En linéaire :

L1 = L0*(1 + Lambda * (theta1 - theta0))

En nommant = Delta T -->

L1 = L0*(1 + Lambda * Delta T)

en volumique :

V1 = Vo * (1 + Lambda * Delta T)³

V1 = Vo * (1 + 3 Lambda² * (Delta T)² + 3 * Lambda * Delta T + Lambda³ * (Delta T)³)

Mais comme en pratique, Lambda < < 1, et que la relation est supposée pour un Delta T pas trop grand (voir remarque ***) , on a :

3 * Lambda * Delta T > > 3 Lambda² * (Delta T)² > > Lambda³ * (Delta T)³

Et donc on peut négliger 3 Lambda² * (Delta T)² et Lambda³ * (Delta T)³ devant 3 * Lambda * Delta T

Et donc V1 \simeq Vo * (1 + 3 * Lambda * Delta T)

On a aussi : V1 = Vo * (1 + K * Delta T)

Et donc le coeff de dilatation volumique K \simeq 3 * Lambda
-----
Remarque ***

Rappel (presque toujours non mentionné, à tort) :

Les coefficients de dilatation thermique (linéaire ou volumique) varient en fonction de la température ...

C'est la raison pour laquelle, on ne peut utiliser les calculs comme ci-dessus que si le delta température reste assez petit sous peine de faire de grosses erreurs par rapport à ce qui se passe vraiment.

Posté par
Moustapha01
re : dilatation linéaire et dilatation cubique 13-02-18 à 13:59

Merci

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