Bonjour,
Je voudrais savoir quelle est l'origine de cette relation:
K=3*λ
K: coefficient de dilatation cubique
λ: coefficient de dilatation linéaire
Salut,
En linéaire :
L1 = L0*(1 + Lambda * (theta1 - theta0))
En nommant = Delta T -->
L1 = L0*(1 + Lambda * Delta T)
en volumique :
V1 = Vo * (1 + Lambda * Delta T)³
V1 = Vo * (1 + 3 Lambda² * (Delta T)² + 3 * Lambda * Delta T + Lambda³ * (Delta T)³)
Mais comme en pratique, Lambda < < 1, et que la relation est supposée pour un Delta T pas trop grand (voir remarque ***) , on a :
3 * Lambda * Delta T > > 3 Lambda² * (Delta T)² > > Lambda³ * (Delta T)³
Et donc on peut négliger 3 Lambda² * (Delta T)² et Lambda³ * (Delta T)³ devant 3 * Lambda * Delta T
Et donc V1 Vo * (1 + 3 * Lambda * Delta T)
On a aussi : V1 = Vo * (1 + K * Delta T)
Et donc le coeff de dilatation volumique K 3 * Lambda
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Remarque ***
Rappel (presque toujours non mentionné, à tort) :
Les coefficients de dilatation thermique (linéaire ou volumique) varient en fonction de la température ...
C'est la raison pour laquelle, on ne peut utiliser les calculs comme ci-dessus que si le delta température reste assez petit sous peine de faire de grosses erreurs par rapport à ce qui se passe vraiment.
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