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Niveau seconde
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Densité d'un gaz

Posté par Profil julieminveau 30-11-21 à 14:34

Bonjour,

Je suis face à un exercice pour lequel je rencontre certaines difficultés car je ne saisis pas très bien quels éléments utiliser pour répondre aux questions qui me sont posées.

Voici l'énoncé :

Vide, la masse d'un ballon de verre vaut m = 145 g. Plein d'air, sa masse devient m'=162 g ; plein d'un gaz inconnu sa masse devient m''=164 g. L'air et le gaz inconnu sont considérés comme des gaz parfaits.
Calculer la densité du gaz dans les cas suivants :

a) l'air et le gaz ont été pesés dans les mêmes conditions de température et de pression,

b) les deux gaz étaient à la même température mais la pression de l'air valait 66 cm Hg et celle du gaz 68 cm Hg,

c) les deux gaz étaient à la même pression mais la température de l'air était 22°C et celle du gaz 12 °C.

Dans la mesure où je suis dans un contexte où la température et la pression n'interviennent pas dans la partie a), je pourrais utiliser le fait qu'ici le gaz et l'air sont tous les deux des gaz parfaits et ont donc un volume molaire de 22,414 L.mol-1, mais je ne vois pas comment exploiter cette donnée dans un calcul déterminant la densité.

Je vous remercie de l'aide que vous pourrez apporter.

Posté par
odbugt1
re : Densité d'un gaz 30-11-21 à 19:10

Bonjour,

A partir de la loi des gaz parfaits et de la définition de la densité d'un gaz on montre que :

d =  \dfrac{m_g}{m_a} \times \dfrac{P_g}{P_a} \times \dfrac{T_g}{T_a}

avec d : densité du gaz
mg, pg, Tg  masse, Pression, température du gaz
ma, pa, Ta  masse, Pression, température de l'air

Dans le cas a)
mg = 164 - 145 = 19g
ma = 162 - 145 = 17g
Pg = Pa  
Tg = Ta

Je te laisse terminer

Posté par
odbugt1
re : Densité d'un gaz 30-11-21 à 19:53

Attention, j'ai fait une faute de frappe :
Lire
d =  \dfrac{m_g}{m_a} \times \dfrac{P_g}{P_a} \times \dfrac{T_a}{T_g}   et non

d =  \dfrac{m_g}{m_a} \times \dfrac{P_g}{P_a} \times \dfrac{T_g}{T_a}

Posté par Profil julieminveaure : Densité d'un gaz 01-12-21 à 17:11

Merci pour cette aide. Il est vrai que sous cette forme le calcul devient tout de suite plus simple.

Voici mes résultats pour chaque partie de l'exercice :

a)

 d =  \frac{m_{g}}{m_{a}}
 \\ 
 \\ d =  \frac{19}{17}
 \\ 
 \\ d = 1,12  a  10^{-2}  près


b)

 d = \frac{m_{g}}{m_{a}}\times\frac{P_{g}}{P_{a}}
 \\ 
 \\ 
 \\ d =  \frac{19}{17}\times\frac{68}{66}
 \\ 
 \\ d = 1,16  a  10^{-2}  près
 \\

c)


 \\  d = \frac{m_{g}}{m_{a}}\times\frac{T_{a}}{T_{g}}
 \\ 
 \\ 
 \\ d =  \frac{19}{17}\times\frac{22}{12}
 \\ 
 \\ d = 2,05  a  10^{-2}  près
 \\

Si mes résultats sont bons, je souhaiterais toutefois savoir comment arriver à votre formule en partant de celle que je connais concernant les gaz parfaits, à savoir :


 d = \frac{\rho _{gaz}}{\rho _{air}}
avec p désignant la masse volumique

En vous remerciant

Posté par
odbugt1
re : Densité d'un gaz 01-12-21 à 17:48

a) OK
b) Je trouve d=1,15
c) Faux : L'utilisation des températures absolues est impératif.

Définitions :
d = ρgaz /  ρair
ρgaz = mgaz / V
ρair = mair / V
V est le volume du ballon de verre.

Loi des gaz parfaits :
PV = nRT
donc  V = nRTgaz / Pgaz
et V =  nRTair / Pair

Je te laisse terminer.

Posté par Profil julieminveaure : Densité d'un gaz 01-12-21 à 20:03

Effectivement j'ai fait une erreur bête d'arrondie pour la b) et je trouve bien 1,151515... donc 1,15 en arrondissant au centième.

Pour la c), en utilisant la température absolue du gaz et de l'air, je trouve donc d = 1,16 à 10-2 près.

Je m'occuperai de la démonstration d'ici demain.

Merci encore

Posté par Profil julieminveaure : Densité d'un gaz 02-12-21 à 14:58

Voici ce que donne ma démonstration :

\rho _{gaz} = \frac{m_{gaz}}{V}
 \\ 
 \\ \rho _{gaz} = \frac{m_{gaz}}{\frac{nRT_{gaz}}{P_{gaz}}}
 \\ 
 \\ \rho _{gaz} ={m_{gaz}}\times\frac{P_{gaz}}{nRT_{gaz}}
 \\ 
 \\ \rho _{gaz} ={m_{gaz}}\times{P_{gaz}}\times\frac{1}{{nRT_{gaz}}}

Je procède de la même manière pour l'air, j'obtiens donc :

d=\frac{\rho_{gaz} }{\rho _{air}}=\frac{m_{g}}{m_{a}}\times\frac{P_{g}}{P_{a}}\times\frac{T_{a}}{T_{g}}

R désignant la constante des gaz, il s'annule, et n désignant la quantité de matière dans un même volume, répond à la loi d'Avogadro pour des gaz parfaits et subit le même sort.

Posté par
odbugt1
re : Densité d'un gaz 02-12-21 à 21:58

C'est bon.



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