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Compter les goute de la pluie!
Bonjour,
Je suis en trvaille sur mon devoir e math et je suis Cned (qui ont des tres mauvais cours),
et j'aurai besion e votre aide sur cette partie.
Cordialement,
Andre.
Problème : comment mesurer la hauteur de pluie tombée pendant une période donnée ?
On pourrait utiliser un récipient de forme cylindrique tel que celui de la figure ci-contre.
Son diamètre est de 10 cm.
S'il tombe 5 mm de pluie, le volume d'eau contenu dans le récipient est alors égal à l'aire de l'ouverture multipliée par la hauteur d'eau. (ici la hauteur de pluie est égale à la hauteur d'eau dans le récipient)
L'aire de base du récipient est 5µ² cm², donc 5 mm de pluie donnent un volume de
12,5µ cm³.
Dans la réalité on utilise des pluviomètres de formes différentes.
Pluviomètre en cône tronqué. Ses dimensions sont 10 cm de diamètre en haut et 2 cm en bas, sa hauteur est de 20 cm.
1)
Supposons qu'après un orage, il y ait 10 cm d'eau dans le pluviomètre. Peut-on dire qu'il est tombé 10 cm de pluie, plus de 10 cm ou moins de 10 cm ?
2)
Un deuxième orage survient le lendemain sans qu'on ait vidé le récipient et il tombe la même quantité de pluie. Le pluviomètre a-t-il été rempli ? A-t-il débordé ?
3)
La hauteur d'eau h dans le pluviomètre peut s'exprimer en fonction de la hauteur de pluie x. Cette fonction est-elle linéaire ? Pourquoi ?
1)moins de 10cm car l'ouverture est plus grande que la pointe
2)pas rempli, car dans les dix centimètres restant le volume est plus grand, donc il reste encore de la place.
3)non, cette fonction n'est pas linéaire car c'est une fonction de deuxième degrès (1/3
R2h
Bonjour,
Pour la question 3.
>Lasl, j'ai l'impression que tu fais une petite confusion. Le volume d'un cone n'est pas une fonction lineaire de son rayon R a cause du carre mais c'est une fonction lineaire de sa hauteur h.
Cela dit ce n'est pas la question pose car on demande une fonction qui donne h en fonction de x.
>Andresmus, je te donne ci dessous tout ce qu'il te faut pour calculer le volume d'eau dans le pluviometre.
Cela n'est pas indispensable pour repondre a la question 3. En effet les reponses de lasl aux questions 1 et 2 sont correctes (c'est du simple bon sens 
)
Ces 2 reponses suffisent pour repondre a la question 3. En effet si la h etait une fonction lineaire de x alors lorsque la hauteur x est doublee (de 10 cm a 20 cm) la hauteur h devrait etre doublee aussi ce qui n'est pas le cas d'apres les questions 1 et 2. Voila.
En pratique si c'est lineaire alors h(x) = a*x mais alors h(2x) = a*(2x) = 2*a*x = 2*h(x) okay
Commence par faire un dessin.
Un cone tronque est un grand cone auquel on a enleve la pointe, un petit cone.
Donc tu as un triangle ABC isocele en A (pointe en A) avec BC=10.
Tu le coupe par un segment [IJ] avec I sur [AB] et J sur [AC] et tel que IJ = 2.
(Fais un schema, ce n'est pas grave si les dimensions sont fausses.)
Tu sais que la distance entre [BC] et [IJ] est 20 cm.
En fait le triangle ABC est un aggrandissement du triangle AIJ. Or BC = 5*IJ donc le coefficient d'aggrandissement est 5. On en deduit que la hauteur du petit triangle est 5 et celle du grand 25. (Tu peux aussi obtenir ce resultat avec Thales.)
En fait tu as ici ce qu'on appelle une section de cone par un plan parallele a sa base (vu en 3e).
Le petit cone a une hauteur de 5 cm et une base de rayon 1 donc son volume est *12*5/3 (formule du volume du cone donnee par lasl)
Cela donne 5/3.
Si l'eau est montee a une hauteur h dans le pluviometre alors la surface de l'eau est un cercle de diametre 2*(h+5)/5 (encore avec Thales !).
Donc le volume d'eau dans le pluviometre est [(h+5)/5]2*(h+5)/3 - 5/3 car il faut enlever le volume du petit cone.
En fait : volume pluviometre = volume grand cone de hauteur h+5 - volume du petit cone de hauteur 5
D'autre part, s'il tombe x cm d'eau et que le recipient est cylindrique (de diametre 10) alors le volume d'eau serait *52*x = 25x.
Et les deux volumes sont egaux...
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