Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île de la physique - chimie Forum de physique - chimieListe de tous les forums de physique - chimie SupérieurOn parle exclusivement de physique/chimie, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... IutForum Supérieur (IUT) PhysiqueTopics traitant de Physique [tout]Lister tous les topics de physique - chimie
Niveau iut
Partager :

Circuits RC en régime variable

Posté par
Volgare 26-10-20 à 18:51

Bonjour, je bloque sur des calculs, à base d'équations différentielles dans un circuit.

On suppose que le condensateur est initialement déchargé.
A t=0, on ferme l'interrupteur K.

1°) Donner l'équation différentielle à laquelle obéit la tension uc(t).

2°) Donner alors l'équation de la tension uc(t)

3°) En déduire l'équation et le tracé de uR(t)

Donc je peux faire un loi des mailles déjà.

0 = -E +uc+uR
uc = E - uR

Puis je peux dire que i = C . \frac{d(u_{R})}{d(t)}

Est ce juste cela qu'on me demande pour la question 1 ?

Circuits RC en régime variable

Posté par
vanoisere : Circuits RC en régime variable 26-10-20 à 18:53

Bonsoir
La méthode semble correcte mais on te demande l'équation différentielle vérifiée par Uc.

Posté par
gbm Webmasterre : Circuits RC en régime variable 26-10-20 à 19:18

Bonsoir à vous deux,

@Volgare : cette fiche pourrait s'avérer utile en cas de besoin Condensateurs et dipôles RC

Posté par
Volgarere : Circuits RC en régime variable 26-10-20 à 20:53

Bonsoir gbm et merci pour votre fiche, je l'ai lue, je n'ai pas tout compris mais je pense qu'elle peut m'aider.

Je vais essayer de m'en inspirer :

déjà selon la loi des maille :

UR = E - Uc

Et selon la loi d'Ohm :

UR = Ri

i = \frac{dq}{dt}

donc UR = R\frac{dq}{dt}

UR = R \frac{d(C * U_{c})}{dt}

UR = RC \frac{d(U_{c})}{dt}          Car C est une constante

E - Uc = RC \frac{d(U_{c})}{dt}

E = RC \frac{d(U_{c})}{dt} + Uc

normalement là c'est mieux.

Posté par
vanoisere : Circuits RC en régime variable 26-10-20 à 21:05

Ce n'est pas mieux, c'est tout à fait bon  !

Posté par
gbm Webmasterre : Circuits RC en régime variable 27-10-20 à 09:07

Bonjour à vous deux,

Citation :
normalement là c'est mieux

Avoir confiance en soi, on ne le répétera jamais assez

Bonne journée

Posté par
Volgarere : Circuits RC en régime variable 27-10-20 à 12:11

Merci pour vos réponses, passons à la suite alors.

Maintenant que j'ai l'équation différentielle je dois la résoudre et comme je ne suis pas paresseux je vais tenter de la calculer moi même à l'aide de l'égalité suivante.

\frac{d(g)}{d(t)} + \frac{1}{\tau }*g = A
\Leftrightarrow g(t) = K_{1}e^{-\frac{t}{\tau }}+K_{2}

Donc

\frac{du_{c}}{dt} + \frac{1}{RC} u_{c}= \frac{E}{RC}

\Leftrightarrow u_{c}(t) = K_{1}e^{-\frac{t}{RC}}+K_{2}

Par contre là je ne me souviens plus comment calculer K1 et K2, mais je peux dire que
K1 = - E
Et que K2 = E
Je peux dire ça grâce à la fiche et je peux vérifier ça en dérivant.
ce qui nous donne

u_{c}(t) = -E.e^{-\frac{t}{RC}}+E

J'ai donc répondu à la question deux

Je sais que uc = E - uR
donc  

-E.e^{-\frac{t}{RC}}+E = E -u_{R}

-E.e^{-\frac{t}{RC}} = -u_{R}


E.e^{-\frac{t}{RC}} = u_{R}

u_{R} = E.e^{-\frac{t}{RC}}

et là j'ai répondu à la question 3

Posté par
vanoisere : Circuits RC en régime variable 27-10-20 à 14:04

Ce que tu as fait est tout à fait correct. Pour gagner un peu de temps, tu peux utiliser la méthode suivante, valide aussi pour les équations différentielles du deuxième ordre. On démontre en math que la solution générale est la somme de deux solutions :
1°. La solution particulière correspondant au régime permanent, c'est à dire au cas où toutes les dérivées par rapport au temps sont nulle. Cela conduit à :
Ucp = E ; cela règle directement le problème de ta première constante.
2°. La solution de l'équation homogène :
RC \frac{d(U_{c})}{dt} + Uc=0
qui admet une solution de la forme :

u_{ch}=K.e^{-\frac{t}{RC}}
La solution générale est ainsi de la forme :

u_{c}=u_{cp}+u_{ch}=E+K.e^{-\frac{t}{RC}}

Ne reste plus que l'unique constante K à déterminer sachant que le condensateur impose la continuité de la tension à ses bornes :

u_{c\left(t=0\right)}=0

Posté par
Volgarere : Circuits RC en régime variable 27-10-20 à 14:25

Merci pour votre solution plus rapide, je vais commencer par me familiariser avec celle que j'ai effectué avant d'appliquer celle-ci.
Si on suit ce que j'ai fait, comment calculer K1 et K2 ?
Pour K2 j'imagine qu'il faut utiliser uc(t=0) = 0
et remplacer.
Mais pour K1 je ne vois pas bien.

Posté par
vanoisere : Circuits RC en régime variable 27-10-20 à 14:45

La méthode pour obtenir K1 est celle que j'utilise pour obtenir K par la méthode que j'ai exposée  : on raisonne sur la situation à t=0.

Posté par
Volgarere : Circuits RC en régime variable 27-10-20 à 16:07

D'accord, merci beaucoup pour votre aide.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île
Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île de la physique - chimie
© digiSchool 2025

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !