Il faut d'abord être conscient que l'approche de la "précision" via le nombre de chiffres significatifs n'est qu'un méthode grossière que l'on utilise tant qu'on n'a pas appris à faire une approche sérieuse de ce type de problème.

"Pourquoi a-t-on une règle différente pour l'addition et pour la multiplication ?

Parce que c'est comme cela qu'on minimise le plus souvent l'écart entre la réponse trouvée et la "réalité"

exemple:

Soit une longueur a de 1245 m (4 chiffres significatifs)
et une longeur b de 32 m (2 chiffres significatifs)

Si on veut le résultat de (a + b) :
a + b = 1245 + 32 = 1277 m

Si on appliquait la même règle qu'avec la multiplication ... on ne pourrait mettre que 2 chiffres significatifs à la solution, soit écrire : a + b = 1,3.10³ m

On "sent" bien que c'est ridicule, on aurait la réponse à 100 m près alors que on a :

a = 1245 +/- 1
b = 32 +/- 1
--> a + b = 1277 +/- 2 (donc connu à moins de 2 m près)

Et donc c'est moins faux (on se trompe moins) en prenant la règle du nombre de décimales dans le cas d'une addition, on donne donc la réponse (avec ici 0 décimale), soit 1277

... qui n'est "fausse" que de moins de 2 alors que 1,3.10^3 est 'incertain" d'environ 100 m.

Ceci est loin d'une explication 5 étoiles, elle est juste là pour faire "sentir" que c'est moins faux sur le résultat trouvé d'utiliser le nombre de décimales de la donnée qui en a le moins que le nombre de chiffres significatifs de la donnée qui en a le moins ... dans le cas d'addition (ou de soustraction)

Des exemples analogues avec des multiplications (ou divisions) montreraient que c'est "moins faux" d'utiliser les nombres de chiffres significatifs que les nombres de décimales dans de telles opérations