Niveau école ingénieur

calcul d'incertitude

Posté par
tchoupier 30-10-17 à 18:13

Bonjour,

voici mon enoncé de problème

soit un cube en béton de coté 10 cm et de masse 2.2 kg. Precision sur la mesure de
$\Delta l = 0.1cm \Delta m = 0.1kg$

calculer la densité du cube, un estimation sur l'erreur absolue et relative par une methode differentielle.

mon problème n'est pas compliqué mais je ne trouve pas la réponse :
c'est poour l'incertitude absolue :

j'arrive à : $\Delta \rho =\frac{d\rho }{dm} * \Delta m + \frac{d\rho }{dl}* \Delta \\ l$
en rappellant que ro = m/l^3

donc en derivant j'arrive à $\Delta \rho = \frac{1}{l^3} *\Delta m - \frac{3m}{l^4}*\Delta l$

faut-il que je passe la seconde valeur en valeur absolue pour n'avoir que des plus et donc une estimation moins fausse ? ou alors je peux la laisser comme cela ?

merci de votre aide et bonne soirée

Posté par re : calcul d'incertitude 30-10-17 à 19:02

Hello

Variation élémentaire:

$d\rho = \frac{\partial\rho}{\partial m}dm + \frac{\partial\rho}{\partial l}dl$

Par contre, incertitude:

$\Delta\rho = \mid\frac{\partial\rho}{\partial m} \mid\Delta m + \mid \frac{\partial\rho}{\partial l} \mid\Delta l$

Posté par re : calcul d'incertitude 30-10-17 à 19:03

Bonsoir
S'il s'agit bien d'un cube de masse m dont la longueur de chaque arête est l, la masse volumique (pas la densité !) s'écrit :

$\rho=\frac{m}{l^{3}}$

Toutes les grandeurs sont positives ; on peut passer aux logarithmes puis différentier :

$\ln\left(\rho\right)=\ln\left(m\right)-3.\ln\left(l\right)\quad;\quad\frac{d\rho}{\rho}+\frac{dm}{m}-3\frac{dl}{l}$

Les incertitudes étant faibles, on peut assimiler les différentielles aux erreurs. Puisque le signe de l'erreur est a priori inconnu, le passage aux incertitudes relative conduit à :

$\frac{\triangle\rho}{\rho}=\frac{\triangle m}{m}+3\frac{\triangle l}{l}$

J'ai eu très récemment l'occasion d'expliquer ce problème de signe ici (message du 29-10-17 à 23:53) : Incertitude en électronique

Posté par re : calcul d'incertitude 30-10-17 à 19:06

Bonsoir dirac
Deux messages croisés, à une minute près ! Mais l'essentiel est qu'ils sont cohérents et complémentaires !

Posté par re : calcul d'incertitude 30-10-17 à 23:11

En plus, j'ai commis une faute de frappe à la première formule : un signe "+" à malencontreusement remplacé un "=" ! Je rectifie :

$\\ \ln\left(\rho\right)=\ln\left(m\right)-3.\ln\left(l\right)\quad;\quad\frac{d\rho}{\rho}=\frac{dm}{m}-3\frac{dl}{l}$
Désolé !

Posté par re : calcul d'incertitude 31-10-17 à 10:03

Bonjour,

d'accord, c'est tout ce que je voulais savoir, il faut donc bien mettre les valeurs absolues, je n'étais pas sûre.

A oui tout a fait j'ai ecris la densité mais c'est la masse volumique excusez moi.

Bonne journée !

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